1、2018 广东省广州市越秀区统考高三上 10 月月考文科试卷一、选择题1已知集合 ， ，则 （） |12,AxxZ |(1)20BxABA B C D,021,0,10,12选 C2设复数 满足 ，则 （） z(i)10zzA B C D42i 42i42i42i【答案】D3执行如图所示的程序框图，如果输入的 值为 ，则输出的 值为（） x3yx yx0 y=x3 y=3xA B C D19127927【答案】B4在边长为 的正方形 内部随机取一点 ，则所取的点 到点 的距离小于 的概率等于1ACDPPA1（） A B C D16142【答案】A5已知命题 ， ；命题 ， ，则下列命题为真命题
2、:pxR22sincosx0:(,)qx020logx的是（） A B C Dq()ppq()pq【答案】B6设函数 ，则下列结论中错误的是（） ()sin23fxA 的最小正周期为 B 的一个零点为()f ()fx56C 在 单调递增 D 的图象关于直线 对称()fx,6 ()yfx12x【答案】C7函数 的图象大致为（） 23ln(1)yxAO y x111BO y x1111CO yx111DO y x111【答案】D8如图，某几何体的三视图是三个半径为 且圆心角为直角的扇形，则该几何体的表面积为（） 2A B C D2345【答案】D9若 ，则 （） 4sin5sinA B C D72
3、1572515【答案】C10设抛物线 的焦点为 ，直线 过 且与 交于 ， 两点，若 ，则 的斜率2:8yxFlAB4AFBl为（） A B C D433433【答案】A11设 ， ， 为正数，且 ，则（） xyz345xyzA B C D345x453yzx534zxy【答案】A12已知函数 满足 ，若 与 的图象交点为 ，()fxR()4()fxf2sinyx()yf1(,)xy， ， ，则 （） 2(,)xy ,ny1niiiyA B C D0234n【答案】B二、填空题13甲、乙、丙三人各自等可能地从红、黄两种颜色的旗子中选择 面，则这三人都选择相同颜色棋1子的概率为_【答案】14【解
4、析】解：可能选择如下： 一共有 种情况，同色情况有 种，82故三人取相同颜色旗子概率为 18414若 ， 满足约束条件 则 的最大值为_xy230,xy 23zxy【答案】 15【解析】解：做出可行域如图所示，A BC33O y x目标函数 得 ，23zxy283x由图可知当 过 点时， 取最大值，zBz由 得 ，320xy3xy即 代入 (,)Bmax65z15 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则ACBCabc3os5A5cs13Bb的面积为_【答案】 24【解析】解： ，5cos13，,2B ， ，1sin30,2A又 ，co5 ，4sin由正弦定理得： ，sinia
5、bAB 15432sibaB又 ，n()C，sicosinA，4531265 ，1sinABCSab2416已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 _21yx(,2)2yaxa【答案】1【解析】解： ，21yx， ，21yx()f切线方程： ，1yx即 联立，曲线 得：2axa，210则 ，14()0a 2三、解答题17 （本小题满分 分）1已知等差数列 的公差小于零， ，且 ， ， 成等比数列na19a13a41（ ）求 的通项公式1（ ）求 2363n【答案】见解析【解析】解：（ ）设 11()0nad因为 ， ， 成等比数列，1a34所以 ，即 2()211()(3)a因为 ，所以 ，
6、19290d即 (43)0d因为 ，所以 所以 9(1)312nan（ ）由（ ）得， ， 23a3129nan因为 是首项为 ，公差为 的等差数列，3n 9所以 263(1)952na18 （本小题满分 分）1如图，四棱锥 中，底面 为正方形， 为 的中点PABCDABEPADA BCEP（ ）求证： 平面 1PE（ ）若 ， ，平面 平面 ，四棱锥 的体积为 ，求点 到2DAPADBCPABCD92E平面 的距离C【答案】见解析【解析】解：（ ）连接 ，设 ，连接 1COE因为 为正方形，所以 为 的中点AB因为 为 的中点，EP所以 O因为 平面 ， 平面 ，DBDE所以 平面 PCBD
7、EFOPE CBAD（ ）设 ，则 2Pa因为 ， ，A所以 D作 于 ，F则 2Pa因为平面 平面 ，ABCD所以 平面 所以 ，2311()9233PABCDABVSPFaa解得 a因为 为正方形，所以 因为平面 平面 ，PAB所以 平面 CD因为 平面 ，所以 因为 ， ，PACD所以 平面 所以点 到平面 的距离为 E132PEA19 （本小题满分 分）12一只红铃虫的产卵数 和温度 有关现收集了 组观测数据如下表：得到下面的散点图及一些统计yx7量的值温度 /x3527935产卵数 /个y714612/20242628303234365010150205305xyz71()iiixz
8、721()iix3.76e4.31e27.4981.263.1240.824.4.50.5表中 ， lniizy71iz（ ）根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类型？1yabxdxyceyx（给出判断即可，不必说明理由）（ ）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程2（ ）根据（ ）的结果及表中数据，求出温度为 时一只红铃虫的产卵数的预报值是多少？（结3 30果四舍五入到个位数）附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率与截距的最小二乘估1(,)xz2(,) (,)nxzzabx计分别为： ， 12()niiiiibxazbx【答案】见解析【
9、解析】解：（ ）根据散点图可以判断，1适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类型dxyceyx（ ）对 两边取自然对数得 ，2dx lndycx令 ， ， ，得 lnzlacbzab因为 ，712()40.18.27iiiiixzb，3.6.7.93.azx所以 关于 的线性回归方程为 027.849zx所以 关于 的回归方程为 y849ye（ ）由（ ）得，当 时，一只红铃虫的产卵数的预报值是 ，323x 4.317.5ye所以温度为 时一只红铃虫的产卵数的预报值是 个0 7520 （本小题满分 分）12已知圆 ，动圆 经过点 且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 1:()6CxyM2(1,0)C
10、1ME（ ）求 的方程E（ ）设 为坐标原点， ， 分别为曲线 上的两点，且 ，求证： 到直线 的距离为2OABEOABOAB定值【答案】见解析【解析】解：（ ）设 ，动圆 的半径为 ，则 ，1(,)xyr2|Cr因为圆 与圆 内切，MC所以 ，1|4r所以 2|根据椭圆的定义，曲线 是以 ， 为焦点的椭圆，E12C因为 ， ，24ac所以 ， ， 13b所以曲线 的方程为 E21xy（ ）当点 位于坐标轴上时， 到直线 的距离为 ，2AOAB22317()当点 不位于坐标轴上时，设直线 的方程为 （ 存在且 ） ，ykx0k则直线 的方程为 ，OB1yxk由2,143ykx解得22,1,34
11、xky所以 ，22()|OAk由21,43yx同理可得 221()|4kOB设 到直线 的距离为 ，由于 ，Ad222(|)|OABdOAB所以 ，22227)|1kd所以 17综上所述， 到直线 的距离为定值 OAB21721 （本小题满分 分）12已知函数 ()e(4)e2(0)xxfa（ ）讨论 单调性1（ ）若 ，求 的取值范围2()0f【答案】见解析【解析】解：（ ） 的定义域为 ， 1()fx(,)2()e(14)e2(1)e2xxxfaa当 时， ，0a0f所以 在 上单调递增()fx,)当 时，令 ，得 (fln2xa列表如下： x(,ln2)al(l,)f0(A极小值 A所以
12、当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增a()fx,ln2)a(ln2,)a综上所述，当 时， 在 上单调递增；0f(,当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增()f,l)(l,)（ ）当 时， 恒成立，符合题意2a2(e0x当 时，由（ ）知， ，01min)(l)2(1ln2)ffaa因为 ，()fx所以 ，min2(l2)0aa即 ，1l令 ，()gxx则 ，10所以 在 上单调递减()x,)因为 ，g所以当 时， ；01()1gx当 时， x所以当 时， 2a ln20a综上所述， 的取值范围是 1,请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22 （本小题满
13、分 分）选修 ：坐标系与参数方程104已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐C2,xtyt x标系，直线 的极坐标方程为 l(cosin)2（ ）把 的参数方程化为极坐标方程1（ ）求 与 交点的极径2l【答案】见解析【解析】解：（ ）消去参数 ，得 的普通方程为 ，1tC28xy所以曲线 的极坐标方程为 C22(cosin)8（ ）联立222(cosin),8消去 得 ，i(si)即 cos3因为 ，22ins1所以2,09cos,1所以 所以 与 交点的极径为 lC023 （本小题满分 分）选修 ：不等式选讲145已知 ， ， ， ，证明：abcR223abc（ ） 1|3（ ） 221c【答案】见解析【解析】证明：（ ）因为 ，22()2abcbcabc，222()(3()9abca 所以 |3（ ）因为 ，22所以 ，222222abcbcbcabc，2223a，9ccab所以 2213
