1、宿州市汴北三校联考 2017-2018 学年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集 ，集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】全集 ，集合 ， ，所以 .故选 D.2. 函数 的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】欲使函数有意义则 ，所以 的定义域为 ，故选 C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式 .依据有： 分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.
2、3. 对于非零向量， ，“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“ ”成立，则可知非零向量， 共线，且大小相等，方向相反，此时“ ”，由条件可以推知结论.若“ ”成立，则可知非零向量， 满足=k ,kR，当且仅当 k=1 时有“ ”成立，由结论不可推知条件.所以， “ ”是“ ”的充分不必要条件.故选 A.4. 函数 的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 的最小正周期为 .故选 C.5. 已知命题 ：“对任意 ，都有 ”，则命题 的否定是 （ ）A. 对任意 ，都有 B. 存在 ，
3、使得C. 对任意 ，都有 D. 存在 ，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有 ”的否定是“存在 ，使得 ”，故选 B.6. 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】二次函数对称轴为： 解得： 故选 B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可7. 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 若 则ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定【答案】A【解析】由 ，结
4、合正弦定理可得即 ，又因为 ABC 中， ,所以 ，即 .所以ABC 为直角三角形.故选 A.8. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf( x) f(x)0，对任意正数 a， b， 若 ab，则必有( )A. af(a) f(b) B. bf(b) af(a)C. af(b) bf(a) D. bf(a) af(b)【答案】B【解析】令 ，则 ，所以 在(0，)上为减函数.又任意正数 a， b，且 ab，所以 ，即 bf(b) af(a).故选 B.9. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数图像可知 ， ，
5、所以 .由点 ，可得 ，解得 .由 ，可得 ，所以 .故选 A.10. 设奇函数 f(x)在(0,+)上为增函数,且 f(1)=0,则使 f(x)0 的 x 的取值范围为 ( )A. (-1,0)(1,+) B. (-,-1)(0,1)C. (-,-1)(1,+) D. (-1,0)(0,1)【答案】B【解析】f(x)在(0,+)上为增函数,且 f(1)=0,由 f(x)0 可得 .又 f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在 上，由 f(x)0，可得 .综上：使 f(x)0 的 x 的取值范围为(-,-1)(0,1).故选 B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）
6、定义域关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(x) f(x )或 f(x) f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称.11. 曲线 在点 处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ，当 时， ，所以切线方程是，整理为 ，故选 B.考点：导数的几何意义12. 函数 的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 为偶函数， 图象关于 轴对称，排除 ，当 时， ，排除 D，故选 C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题. 这类题型也是近
7、年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 .第卷（非选择题，共 90 分）填空题（每题 5 分，共 20 分，将答案写到答题卡上）13. 已知 是第二象限的角，tan ，则 cos _.【答案】【解析】试题分析：（1）由 ，代入 ，解得 .试题解析： 是第二象限角， .由 ，得 .代入 ，得 ， . .14. 函数 在 上的最小值与最大值的和为_。【答案】1【解析】函数 为开口向上的抛物线，对称轴为： .所以
8、在 单调递减；在 单调递增.所以 .最小值与最大值的和为 1.故答案为：1.15. 函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移_个单位长度得 到【答案】【解析】试题分析：因为 ，所以函数 的的图像可由函数 的图像至少向右平移 个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角” 变化多少16. 已知曲线 在点 处的切线方程是_【答案】2x-y-1=0【解析】由函数 知 ，把
9、代入 得到切线的斜率 k=1+1=2则切线方程为：y1=2(x1)，即 y=2x1.故答案为：2x-y-1=0.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数，即 在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（2）由点斜式求得切线方程 .三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算:（1） ；（2） .【答案】 （1）-3；（2）- .【解析】试题分析：试题解析：（1）原式 ；18. 已知函数 .（1）求 的最小正周期；（2）求 在区间 上的最大值和最小值。【答案】 （1）最小正周期为 ；（2）f（x）
10、最大值为 2；最小值为-1.【解析】试题分析：（）将函数 化简为 ，最小正周期 ，令，求出 的范围，得到函数 的单调递增区间；（）根据 的范围，求出，再求出最大值和最小值。试题解析：（）因为 ，故 最小正周期为 得故 的增区间是 （）因为 ，所以 于是，当 ，即 时， 取得最大值 ；当 ，即 时， 取得最小值 点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键。19. 已知 ， ，其中 .（1）若 且 为真，求 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1） 为真时的条件,当且仅
11、当 与 都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案试题解析：解：（1）由 ，解得 ，所以又 ，因为 ，解得 ，所以 当 时， ，又 为真， 都为真，所以 （2）由 是 的充分不必要条件，即 ， ，其逆否命题为 ，由（1） ， ，所以 ，即 考点：1一元二次不等式2命题及其关系3充分必要条件【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意 时， 是 的充分条件， 是 的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原
12、命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为 命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题另外需注意等号的取舍20. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知（1）求角 的大小；（2）若 ，求使 面积最大时 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）整理条件可得 ，进而得 ，从而得 ，进而得解；（2）根据余弦定理得 ，得 ， ，从而得解.试题解析：（1）由 可得： ，去分母得：则有 ，即 ， ；（2） ，再根据余弦定理得： ，则 ，那么 ，当且仅当 时， 面积最大.21. 已知 是定义在 上的奇函数 .（1）若 ，求 的值;（2）若 是函数 的一个零点，求函数 在区间 的值域.【答案】
13、 （1）a=1，b=2；（2）-7.5,-3.（2）由 是函数 的一个零点，得 a=-2，进而得函数单调性，由单调性求值域即可.试题解析：（1） 由 f(x)为奇函数，则(b-3)+(b-1)=0，解得 b=2，又 所以 4a+2 =6, a=1 .（2）由条件知，f(-1)=0,a+2=0,a=-2即 ,可见 f(x)在区间2,4上单调递减.所以 f(x)的最大值为 f(2)=-3，最小值为 f(4)=-7.5.故 f(x)的值域为-7.5,-3.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(x)
14、f(x )或 f(x) f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称.22. 已知函数 .（1)若函数 有零点, 求实数的取值范围;（2 ） 证明: 当 时, .【答案】 （1） ；（2）见解析.【解析】试题分析：（I）求导，利用导数的符号变换研究函数的单调性和极值，再通过极值的符号进行求解；（II）将不等式恒成立问题转化为分别求两端函数的最值问题，再利用导数进行求解.试题解析： ()函数 的定义域为 .由 , 得 . 因为 ,则 时, ; 时, .所以函数 在 上单调递减, 在 上单调递增. 当 时, . 当 , 即 时, 又 , 则函数 有零点. 所以实数的取值范围为 . () 要证明当 时, ,即证明当 时, , 即令 , 则 .当 时, ;当 时, .所以函数 在 上单调递减, 在 上单调递增.当 时, . 于是,当 时, 令 , 则 .当 时, ;当 时, .所以函数 在 上单调递增, 在 上单调递减.当 时, . 于是, 当 时, 显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 故当 时, .
