1、江西省重点中学盟校 2018 届第一次联考数学（理）试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 ，则 （ ）M=x|1+x1x0A. B. C. D. x|10,b0) F2双曲线另一条渐近线于点 ，若点 在以线段 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )M M F1F2A. B. C. D. (1, 2) ( 3,+) ( 3,2) (2,+)【答案】D【解析】试题分析：由已知得 ，所以 ，因为点 在以 为直径的圆外，所以 ，所以 ，解得 故考点：双曲线的简单几何性质8
2、. 已知 ，其中为常数. 的图象关于直线 对称，则 在以下区间上是单调函数f(x)=3sin2x+acos2x f(x) x=6 f(x)的是( )A. B. C. D. 712,13 16,13 0,12【答案】B【解析】试题分析： 的图象关于直线 对称，则 ，即 ， ，f(x) x=6 f(0)=f(3) 3sin0+acos0=3sin23+acos23 a= 3，把 A、B、C、D 分别代入只有当 时，f(x)=3sin2x+ 3cos2x=23sin(2x+6) x712,13，函数是单调减函数故选 B2x+6,2考点：三角函数的对称性，单调性9. 一个几何体的三视图如图所示,该几何
3、体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9283 8 7【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥 ，其外接球，与以俯视图为底面，以 为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：2由底面边长为 ，可得底面外接圆的半径为 ，由棱柱高为 ，可得球心距为 ，故外接球半径为2233 2 1，故外接球的表面积为 ，故选 B.12+(233)2=213 S=4r2=283【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图
4、是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知焦点在 轴上的椭圆方程为 ，随着的增大该椭圆的形状（ ）xx24a+y2a21=1A. 越接近于圆 B. 越扁C. 先接近于圆后越扁 D. 先越扁后接近于圆【答案】A【解析】椭圆方程 为焦点在 轴上的椭圆方程， ，解得 ，由于在不断的x24a+y2a21=1 x 4a0a2104aa21 11 a，b 01 a,b 01 a,b 01 a,b 0b=2, B0) F F C A,B 45的中垂线交 轴于点 .AB y Q(0,5)（1）求 的值；p（
5、2）以 为直径的圆交 轴于点 ，记劣弧 的长度为 ，当直线绕 旋转时，求 的最大值.AB x M,N MN S FS|AB|【答案】(1) (2) p=23【解析】试题分析：（1）设出直线的方程为 ，设 ，联立直线与抛物线方程，利用韦y=x+p2 A(x1,y1),B(x2,y2)达定理求出 中点坐标，推出中垂线方程，结合 的中垂线交 轴于点 ，求出 即可；（2）设方程为AB AB y Q(0,5) p，代入 ，求出 的距离以及 中点为 ，令 ，求出 的表达式，推出关y=kx+1 x2=4y AB AB D(2k,2k2+1) MDN=2 S系式 ，利用 到 轴的距离 ，求出 ，分离常数即可求
6、得 的最大值.S|AB|= D x |DE|=2k2+1 cos=|DE|12|AB|=2k2+12k2+2 S|AB|试题解析：（1） 当的倾斜角为 时，的方程为F(0,p2) 45 y=x+p2设 得A(x1,y1),B(x2,y2) y=x+p2x2=2py x2-2px-p2=0得 中点为 x1+x2=2p,y1+y2=x1+x2+p=3p AB D(p,32p)中垂线为 代入得 AB y-32p=-(x-p) x=0 y=52p=5 p=2（2）设的方程为 ，代入 得y=kx+1 x2=4y x2-4kx-4=0中点为|AB|=y1+y2+2=k(x1+x2)+4=4k2+4 AB
7、D(2k,2k2+1)令 MDN=2 S=212|AB|=|AB| S|AB|=到 轴的距离 D x |DE|=2k2+1cos=|DE|12|AB|=2k2+12k2+2=1- 12k2+2当 时 取最小值k2=0 cos12的最大值为 3故 的最大值为 . S|AB| 321. 已知函数 ,三个函数的定义域均为集合 .u(x)=xlnxlnx,v(x)=xa,w(x)=ax（1）若 恒成立，满足条件的实数组成的集合为 ，试判断集合 与 的关系，并说明理由；u(x)v(x) B A B（2）记 ，是否存在 ，使得对任意的实数 ，函数 有且仅G(x)=u(x)w(x)v(x)w(x)2 mN
8、a(m,+) G(x)有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数 ；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：m）e2.7183,ln( 2+1)0.8814【答案】(1) ， (2) a1 BA m=2【解析】试题分析：（1） 恒成立 ，则 ，易知u(x)(x) axxlnx+lnx=m(x) m(x)=1xlnx,x(1,+)在 上递减 ；（2）令 ， ，由零点存在性定理可m(x)=1xlnx (1,+) m(x) f(x)=u(x)(x),g(x)=(x)12(x) x(1,+)知： ，函数 在定义域内有且仅有一个零点，同理可知 ，函数 在定义域内有且a(1,+) f(x) a(1,+)
9、g(x)仅有一个零点，假设存在 使得 ， ，消得 ，令x0 f(x0)=g(x0)=0a=x02lnx0x0lnx0x0a=a2x0 lnx0 2x02x02x01=0利用h(x)=lnx2x2x2x1导数研究其单调性极值与最值即可得出.试题解析：(1) .u(x)v(x)ax-xlnx+lnx=m(x).m(x)=1x-lnx,x(1,+)易知 在 上递减， m(x)=1x-lnx (1,+) m(x)1a1 BA(2) .令 f(x)=u(x)-w(x)=xlnx-lnx-ax,g(x)=v(x)-w(x)2=x-a- a2x,x(1,+) ，由于f(x)=lnx+1-1x+ax20,x(
10、1,+) a(m,+)a1,f(1)=-a0,x(1,+) g(1)=1-3a20递增 h(x)x0(2, 2+1)此时a=x02x0+12=x0+12+ 14(x0+12)-1(85,2)所以满足条件的最小整数 m=2请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致 .22. 选修 44:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为 极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ，曲=4线 的参数方程为 .C（1）写出直线与曲线 的直角坐标方程；C（2）过点 M
11、平行于直线的直线与曲线 交于 两点，若 ，求点 M 轨迹的直角坐标方程.C A,B |MA|MB|=83【答案】(1) 直线 曲线 (2) 点 M 的轨迹是椭圆 夹在平行直线 之l:y=x C:x22+y2=1 x2+2y2=6 y=x 3间的两段弧【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线的普通方程， 利用平方法消去参数可得曲线 的直角坐标方程； （2）设点 以及平行于直线的直线 的直线参数方程，直线 与曲线 联C M(x0,y0) l1 l1 C立方程组，通过 ，即可求点 轨迹的直角坐标方程，通过两个交点推出轨迹方程的范围.|MA|MB|=83 M试题解析：（1）
12、直线 曲线 l:y=x C:x22+y2=1（2）设点 及过点 M 的直线为M(x0,y0)l1:x=x0+2t2y=y0+2t2 由直线 与曲线 相交可得： l1 C3t22+ 2tx0+22ty0+x02+2y02-2=0，即：|MA|MB|=83|x02+2y02-232 |=83 x02+2y02=6表示一椭圆x2+2y2=6取 代入 得：y=x+mx22+y2=1 3x2+4mx+2m2-2=0由 得0 - 3m 3故点 M 的轨迹是椭圆 夹在平行直线 之间的两段弧x2+2y2=6 y=x 323. 选修 45:不等式选讲.已知函数 .f(x)=|2xa|+|2x+3|,g(x)=|
13、x1|+2(1)解不等式 ；|g(x)|5(2)若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数的取值范围.x1R x2R f(x1)=g(x2)【答案】(1) (2) 或2x4 a1 a5【解析】试题分析：（1）利用 ，转化为 ，然后利用绝对值不等式的解法求解即可；|x1|+25 7|x1|3（2）任意 ，都有 ，使得 成立等价于 ，通过函数的最值，列出x1R x2R f(x1)=g(x2) y|y=f(x)y|y=g(x)不等式求解即可.试题解析：(1)由 得|x-1|+2|5 -5|x-1|+25得不等式的解为-7|x-1|3 -2x4(2)因为任意 ，都有 ，使得 成立，x1R x2R f(x1)=g(x2)所以 ，y|y=f(x)y|y=g(x)又 ，f(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|，所以 ，解得 或 ，g(x)=|x-1|+22 |a+3|2 a-1 a-5所以实数的取值范围为 或 . a-1 a-5
