1、新余市 2017-2018 学年度上学期期末质量检测高三数学试题答案（文科）一、选择题 1-5CDADC 6-10DDCDD 11-12CD二、填空题 13. 03 14. 3 15. 23 16. 2563三、解答题 17. 解：（1） 12nSa， 12a， 1 2nS， 1n，两式相减得 n5 分而当 1时， 1a也满足 ， na6 分 （2） 23142nT则 nn两式相减得 12312212nnnnnT n12 分18.解: （1）证明：如图，取 AD中点 G，连接 ,EF， E为 CD中点，错误！未找到引用源。. /,/ACB. （2 分） ,GFAB.平面 /EF平面 ， （5
2、分） /E平面 C （6 分）（也可以通过取 AC 中点和 AB 四等分点来证明线线平行） （2）错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 ABC，错误！未找到引用源。 又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面 PAB （7 分）又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 （9 分）记点 P 到平面 BCD 的距离为 d，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ， （11 分）所以，点 P 到平面 BCD 的距离为错误！未找到引用源。 （12 分）19.解：解：（1）设点 M到直线 l的距离为 d，依题意 MFd.设 ,xy，则有
3、221xy.化简得 24xy.所以点 的轨迹 C的方程为 4.（也可以根据抛物线定义直接得到方程）5 分（2）设 ABl： 1ykx，代入 4x中，得 240.错误！未找到引用源。7 分设 1,y， 2,xy，则 124xk， 124x.所以 ABk1.因为 C： 24xy，即2x，所以 2xy.所以直线 1l的斜率为 1k，直线 l的斜率为 2k.因为 24xk，所以 PAB，即 PA为直角三角形9 分所以 PAB的外接圆的圆心为线段 的中点，线段 B是直径.又因为 21k，所以当 0时线段 最短，最短长度为 4，此时圆的面积最小，最小面积为 412 分20. （1）由已知： 4.5x, 2
4、z, 6147.ixz， 18.4)(61i， 53.1)(261iz，所以 1221()47.6.526.3.()0.91894()niiiniiiixzr3 分z与 x的相关系数大约为 0.99，说明 z与 x的线性相关程度很高4 分（2） 11 222()47.6.56.3 0.13917nniiiii iixyybx.0.3645.ayx6 分所以 z关于 的线性回归直线方程为 0.36.2lnzxy. 所以 y关于 x的回归方程为： 2xya，. 7 分当 9时， 0.38146a，8 分所以预测某辆 A型号二手车当使用年数为 9 年时售价大约为 1.46 万元.（3）令 .7y，即
5、 0.36. ln0.7180.34xee ,所以 0624x，解得: 因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过 11 年12 分21. 解：（1）函数的定义域为 0,. 若 1b，则 22 1ln,xafxaxf. 1 分考虑 2xa, 28a. 当 时,即故 0,即 210xa,故 ()fx恒成立,此时 ()fx在 0单调递增. 2 分当 2a时, 28a,即方程 2x有 2 个根 12,x, 由根与系数关系可得 12120,0x,即 120,x,故 时, xaf 此时 ()f在 ,单调递增. 3 分当 2a时, 280a,即方程 210xa有 2 个根22188,44aaxx,
6、 由根与系数关系可得 1212,x,即 210x,当284a或284ax时, 0fx, ()f单调递增,当22时, f, ()f单调递减. 5 分此时 ()fx在 0,单调递增.综上 2a时, ()fx的单调增区间为 0,.当 时， f的单调增区间为2288,44aa，()fx的单调减区间为228,4a. 6 分（2） 若 1b，则 22 1ln, 0xafxxf,则令 2l0ga, 由 0g,可知 g在 ,有且仅有一个零点,设为 x, 当 0x时, ,即 f，故 fx在 0,单调递减， 当 时, 0gx,即 0x，故 在 单调递增，所以 20minln,fxfa又 20lg即 20mi1ln
7、,fxx依题意 01lx,即 20l， 易知 2()n1h在 单调递增，且 10，故 0x， 又 20lxa，即 012ax， 易知 012ax在 ,上单调递减，所以 1,a. 12 分(方法 2：用移项的方法把 a 放一边，另一半构造新的函数求导算出最小值， ）22.解：（1）直线 l的普通方程为: 13xy2 分曲线 C：错误！未找到引用源。的直角坐标方程为错误！未找到引用源。5 分 (2)将错误！未找到引用源。 代入曲线 C：错误！未找到引用源。 ，得： 7 分 设 A点、 B点所对应的参数分别为 1t、 2则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。|AB|=错误！未找到引用源。 10
8、分23. （1）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）（a+1） 2+（b+1） 2+（c+1） 2（a+1+b+1+c+1） 2，a+b+c=1，（a+1） 2+（b+1） 2+（c+1） 2 ；5 分（2）解：当 a= 时，不等式即|x | ，显然不能任意实数 x 均成立当 a 时，|2x1|+|xa|= ，此时，根据函数 y=|2x1|+|xa|的单调性可得y 的最小值为3 +a+1不等式|2x1|+|xa|2 对任意实数 x 均成立，3 +a+12，解得 a 当 a 时，|2x1|+|xa|= ，此时，根据函数 y=|2x1|+|xa|的单调性可得 y 的最小值为 a+1不等式|2x1|+|xa|2 对任意实数 x 均成立， a+12，解得 a 综上可得，实数 a 的取值范围是（， ，+）10 分
