1、江西省新余市 2017-2018 学年度高三上学期期末质量检测数学试题卷（理科）1. 复数 的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析： ，在第一象限，故选 A.考点：复数运算.2. 设集合 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，即为 ，即 ，即为 ，解得 , ，由 ，即 ， = 3. 下列结论，不正确的是（ ）A. 若 是假命题， 是真命题，则命题 为真命题.B. 若 是真命题，则命题 和 均为真命题.C. 命题“若 ，则 ”的逆命题为假命题.D. 命题“ ， ”的否定是“ ，
2、”.【答案】C【解析】A. 若 是假命题， 是真命题，则命题 为真命题.该命题正确.B. 若 是真命题，则命题 和 均为真命题.该命题正确.C. 命题 “若 ，则 ”的逆命题为“ 若 ，则 ”，该命题为真命题.原命题错误.D. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”.该命题正确.本题选择 C 选项.4. 设 ，则二项式 的展开式中 的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 的展开式的通项公式为：，令 ，解得 的展开式中含 x 项的系数为 . 5. 设 ， ， 是 与 的等差中项，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是 与 的等差中项， ，即 ， 所以
3、当且仅当 即 时取等号， 的最小值为 96. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为 1，2，2 的直角梯形，一条长为 的侧棱垂直于底面，其体积为 ，解得 .故选 C.7. 已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件得到可行域如图：则 ，则 z 的几何意义是区域内的点到定点 M（1，1）的斜率的最小值的相反数与 3 的和，由图象可知区域边界点 A（1.5，2）连接的直线斜率最小为 ，所以 z
4、 的最大值为 ；故选：C8. 已知 函数是一个求余函数，记 表示 除以 的余数，例如 .下图是某个算法的程序框图，若输入 的值为 时，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得：，满足条件 n48，满足条件 MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件 n48，满足条件 MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件 n48，满足条件 MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件 n48，不满足条件 MOD（48，5）=0，n=6， N*，可得： 2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循环 9 次，故 i=9故选： C点睛：解决此循环
5、结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 MOD（m，n）的值是解题的关键9. 函数 （其中 ， ）的部分图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】A【解析】根据函数 （其中 ， ）的图象过点 ， 可得 A=1， 再根据五点法作图可得 2 +=，= ，函数 f（x）=sin（2x+ ） 故把 f（x）=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度，可得 y=sin（2x+ + ）=cos2x 的图象，故选：A点睛：由函数 的部分图象求解析式，根据函数的图象的顶点坐标
6、求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，根据函数 的图象变换规律，诱导公式的应用，即可解决10. 祖暅原理也就是“等积原理” ，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为 ） ，其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为） ，四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为 ） ，圆锥的体积为 ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，
7、下列关系式正确的是（ ）A. ， ，B. ， ，C. ， ，D. ， ，【答案】C【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为 r，可得：由 ，易得：由 V，易得：由 ，易得：故选：C点睛：本题主要考查祖暅原理的应用，由题意易知，三个几何体的体积相等，从而构建了变量间的等量关系，根据选项合理选择方程，从而易知正确选项.11. 已知 ， ， ，平面 内的动点 ， 满足 ， ，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，取 AC 中点 N， ， ,从而 M 轨迹为以 N 为圆心, 为半径的圆，B，N， M 三点共线时，BM 为最大值。
8、 的最大值为 ， 的最大值是 ，本题选择 D 选项.12. 已知函数 ，若 ， ，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ， ，所以 在 单调递增，不妨设 ，则 ， ， 即 ，所以 ，即在 单调递增，所以 ，即 ，又 ，故 ，故选 B. 13. 如图，一只蚂蚁在边长分别为 ， ， 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 的地方的概率为_【答案】【解析】如图，三个扇形的面积之和为 ,所以阴影面积为 ，所以蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于 的地方（阴影区域）的概率为 ，故填 . 请在此填写本题解析!14. 设 ， 为椭圆 ： 的焦点，过 所在的直线交椭圆于
9、 ， 两点， 且，则椭圆 的离心率为_【答案】【解析】设|AF 1|=t，则|AB|=t，|F 1B|= ，由椭圆定义有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，|AF 1|+|AB|+|F1B|=4a，化简得（ +2）t=4a，t=（42 ）a|AF 2|=2at=（2 2）a，在 RtAF 1F2 中，|F 1F2|2=（2c）2（42 ）a2+（2 2）a2=（2c）2（） 2=96 = ，e= ，故答案为： 15. 在 中， ， ， 的对边分别为， ， ，且满足 ， ，则 面积的最大值为_【答案】【解析】A+B+C=， ， ， . ，由余弦定理可得： ， （当且仅当 b=
10、c=2，不等式等号成立）, S ABC 故答案为： 点睛：本题是解决解三角形问题，需用到二倍角公式，三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，特别是注意边角互化的应用16. 函数 .若 对 恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】令 ，则 ， ，即 对 恒成立，因为 是 R 上的奇函数，也是增函数，所以即 ，令 ，则 ，求其最大值可得 ，所以 ，故填 .点睛：本题综合考查了指数函数的增减性、幂函数的增减性，函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题.解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速
11、求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题.17. 数列 的前 项和 满足 ，且 ， ， 为等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由已知得 ，因为 ，且 ，则 即可求出等比数列的通项公式；（2）因为 ，利用列项相消法求和.试题解析：（1）由题意，当 时， ， 又因为 ，且 ，则 .所以 ，又 成等差数列，则 ，所以 ，解得 .所以数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 . （2）由（1）知 ， .点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查
12、等差等比数列的通项公式和前 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误18. 如图在三棱柱 中，已知 侧面 ， ， ， ，点 在棱上.（1）证明 平面 ；（2）若 ，试确定的值，使得二面角 的余弦值为 .【答案】 （1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：()首先根据余弦定理计算 ,在 中满足勾股定理， ,然后根据题设所给的 平面 ,得到 ,这样就证明了线面垂直的条件；（）由（）知，BC、BA、BC 1 两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，设，这样设点的坐标，求
13、平面 和平面 的法向量 ，根据 求 ，确定点 E 的位置.试题解析：解：（）证明：BC= ，CC 1=BB1=2， BCC1= ，在 BCC1 中，由余弦定理，可求得C1B= ，C1B2+BC2= ，即 C1BBC又 AB侧面 BCC1B1，故 ABBC1，又 CBAB=B，所以 C1B平面 ABC；（）解：由（）知，BC、BA、BC 1 两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则 B（0，0，0） ，A（0，2，0） ，C（ ，0，0） ，C 1（0，0， ） ，B 1（ ，0， ） ， =（0，2， ） ，设 ，则 = + =（0，0， ）+（ ，0， ）=（ ，0，
14、+ ）设平面 AC1E 的一个法向量为 =（x，y，z） ，由 ，得 ，令 z= ，取 =（ ，1， ） ，又平面 C1EC 的一个法向量为 =（0，1，0）所以 cos ， = = = ，解得 = 所以当 = 时，二面角 AC1EC 的余弦值为 考点：1.空间向量的应用；2.线面垂直的证明.【方法点睛】主要考察了空间向量的应用，属于基础题型，利用空间向量求立体几何中的常见问题的解决方法， （1）证明垂直时，证明线线垂直，即证明直线的方向向量的数量积等于 0，证明线面垂直，即证明直线与平面内的两条相交直线的方向向量垂直，即数量积等于 0， （2）求异面直线所成角，先求异面直线的方向向量 ，代入
15、公式 ， （3）求线面角，先求直线的方向向量 和平面的法向量 ，代入公式 ， （4）求二面角，先求两个平面的法向量 ，根据公式，根据二面角的大小确定二面角 或 .19. 为评估设备 生产某种零件的性能，从设备 生产零件的流水线上随机抽取 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/ 合计件数经计算，样本的平均值 ，标准差 ，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 ，并根据以下不等式进行评判（ 表示相应事件的概率） ； ； ； .评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则
16、等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备 的性能等级.（2）将直径小于等于 或直径大于 的零件认为是次品.（i）从设备 的生产流水线上随意抽取 件零件，计算其中次品个数 的数学期望 ；（ii）从样本中随意抽取 件零件，计算其中次品个数 的数学期望 .【答案】 （1）设备 的性能为丙级别；（2） （i） （ii）【解析】试题分析：（1）运用相关系数进行判别推理；（2）运用贝努力分布的几何分布求解期望.试题解析：（1）因为设备 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（2）易知样本中次品共 6 件，可估计设备 生产零件的次品率为 0.06.（）由题意可知 ，于是 ，（）由题意可知 的分布列
17、为故 .考点：线性相关系数及数学期望等知识的综合运用20. 已知椭圆 ： 上的点到焦点的距离最大值为 ，离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 ， 为曲线 上两点， 为坐标原点，直线 、 的斜率分别为 ， ，且 ，求直线 被圆 ： 截得弦长的最大值及此时直线 的方程.【答案】 （1） （2） ，【解析】试题分析：（1）椭圆上的任一点到焦点的距离最大值为 ，结合离心率的值即可得方程；（2）设 ， ，直线 与圆 ： 的交点为 ，当直线 轴时， ，易得 ，当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，与椭圆联立得得， ，结合韦达定理可解得 ， 即可得最值.试题解析：（1）椭圆上的任一点到焦点的
18、距离最大值为 ,又离心率为 ,解得： ，进而得 .椭圆 的方程为： （2）设 ， ，直线 与圆 ： 的交点为 当直线 轴时， ，由 得 或此时可求得 当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，联立 消 得 ， ， 所以 ， 由 得 ， ，此时 圆 ： 的圆心到直线 的距离为 ， 所以 ，得 ，所以当 时， 最大，最大值为 ，综合知，直线 被圆 ： 截得弦长的最大值为 ，此时，直线 的方程为 点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判
19、别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数 .（1）求函数 的单调区间；（2）若 恒成立，试确定实数 的取值范围；（3）证明： .【答案】 （1） 上增函数， 增， 减；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算 的值，得到关于 k 的方程，解出即可；（2）判断时， 在 上是增函数，而 不成立，故 ，又由（1）知 的最大值为 ，由此能确定实数 的取值范围 （3）由（2）知，当 k=1 时，有 在 恒成立，且在 上是减函数， ，即 在 上恒成立，由此能够证明不等式成立即可试题解析：（）函数
20、 的定义域为 ， ，当 时， ，则 在 上是增函数；当 时，若 ，则 ；若 ，则 所以 在 上是增函数，在 上是减函数.（）由（）知 时， 在 上是增函数，而 不成立，故 ，当 时，由（）知 要使 恒成立，则 即可故 ，解得 .（）由（）知，当 时有 在 恒成立，且 在 上是减函数， ，所以在 上恒成立.令 ，则 ，即 ，从而 ，所以 .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为 ，（为参数） ，曲线 的普通方程为 ，点 的极坐标为 .（1）求直线的普通方程和曲线 的极坐标方程；（2）若将直线向右平移 个单位得到直线
21、，设与 相交于 ， 两点，求 的面积.【答案】 （1） ；（2）6.【解析】试题分析：（1）通过加减消元法求得直线的普通方程为 ，根据化简得圆的极坐标方程为 ；（2）将直线向右平移 个单位得到直线，方程为 ，其极坐标方程为 ，所以 ，故 .点 到直线的距离为 ，所以试题解析：（1）根据题意，直线的普通方程为 ，曲线 的极坐标方程为（2）的普通方程为 ，所以其极坐标方程为 ，所以 ，故 ，因为 ，所以点 到直线的距离为 ，所以考点：坐标系与参数方程23. 选修 4-5：不等式选讲已知 ， ，函数 的最小值为 .（1）求 的值；（2）证明： 与 不可能同时成立.【答案】 （1）2；（2）证明见解析
22、【解析】试题分析：（1）根据绝对值三角不等式得 ,即得 的值（2）因式分解可由得 ,同理可得 ,若同时成立则有 ,与(1)矛盾,即证试题解析：（1） ， ， 由题设条件知 ， 证明：（2） ，而 ，故 .假设 与 同时成立即 与 同时成立, ， ，则 ， ， ，这与 矛盾，从而 与 不可能同时成立点睛：形如| x a| x b| c(或 c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(， a，( a， b，( b，)(此处设 a b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x a| x b| c(c0)的几何意义：数轴上到点 x1 a 和 x2 b 的距离之和大于 c 的全体；(3)图象法：作出函数 y1| x a| x b|和 y2 c 的图象，结合图象求解.
