1、2018 届江西省新余市高三上学期期末质量检测理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数 21iZ的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合 |x， |21,xyA，则 ()RCB等于（ ）A (0,2) B (0,3) C 3,2) D 3,23.下列结论，不正确的是（ ）A若 p是假命题， q是真命题，则命题 pq为真命题.B若 是真命题，则命题 和 均为真命题.C命题“若 sinxy，则 x”的逆命题为假命题.D命题“ ,R， 20”的否定是“
2、 0,xyR， 20xy”.4.设21eadx，则二项式 5()ax的展开式中 的系数为（ ）A 40 B 4 C 8 D 85.设 ， b， lg2是 la与 g2b的等差中项，则 21ab的最小值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 96.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中 x的值为（ ）A 92 B 3 C 2 D 327.已知实数 x， y满足约束条件1042xy，则 1xyz的最大值为（ ）A 2516 B 32 C 95 D 948.已知 MOD函数是一个求余函数，记 (,)MOmn表示 除以 n的余数，例如 (8,3)2MOD.下图是某个算法的程序框图，若
3、输入 的值为 48时，则输出 i的值为（ ）A 7 B 8 C 9 D 109.函数 ()sin()fxx（其中 0A， 2）的部分图象如图所示，为了得到 ()cos2gx的图象，则只要将 f的图象（ ）A向左平移 12个单位长度 B向右平移 12个单位长度C向左平移 6个单位长度 D向右平移 6个单位长度10.祖暅原理也就是“等积原理” ，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、
4、圆锥（高度都为 h） ，其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为 a） ，四棱锥的底面是有一个角为60的菱形（边长为 b） ，圆锥的体积为 V，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）A 43Vah， 2， :21aB ， b， :bC 43Vah， 23bh， :2:1abD ， ， :11.已知 (0,)A， (3,)B， (2,0)C，平面 ABC内的动点 P， M满足 1A， PMC，则2BM的最大值是（ ）A 374 B 3764 C 43 D 4912.已知函数 ()lnfxax，若 12,12()x， 1212()fx
5、fx，则正数 a的取值范围是（ ）A 1,2 B 3,2 C 1, D ,二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13.如图，一只蚂蚁在边长分别为 3， ， 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 14.设 1F， 2为椭圆 C：21(0)xyab的焦点，过 2F所在的直线交椭圆于 A， B两点，1AB且 1A，则椭圆 的离心率为 15.在 中， ， ， 的对边分别为 a， b， c，且满足 274cos()2C， a，则C面积的最大值为 16.函数 12fx30721xx.若 (sinc)(sin2)fft对
6、 R恒成立，则 t的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列 na的前 项和 nS满足 12na，且 ， 21a， 3为等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 1nbS，求数列 nb的前 项和 nT.18.如图在三棱柱 1ABC中，已知 AB侧面 1C， 2B， 12AC，14，点 E在棱 上.（1）证明 1CB平面 A；（2）若 1E，试确定 的值，使得二面角 1ACE的余弦值为 5.19.为评估设备 M生产某种零件的性能，从设备 M生产零件的流水线上随机抽取 10件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/
7、 m58961236456786973合计件数 1351942110经计算，样本的平均值 ，标准差 .2，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X，并根据以下不等式进行评判（ P表示相应事件的概率） ； ()0.682X； 2954； (33).7P.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备 M的性能等级.（2）将直径小于等于 2或直径大于 2的零件认为是次品.（i）从设备 M的生产流水线上随意抽取 2件零件，计算其中次品个数
8、 Y的数学期望 ()EY；（ii）从样本中随意抽取 2件零件，计算其中次品个数 Z的数学期望 ()Z.20.已知椭圆 C： 21(0)xyab上的点到焦点的距离最大值为 3，离心率为 12.（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 P， Q为曲线 上两点， O为坐标原点，直线 OP、 Q的斜率分别为 1k， 2，且 1234k，求直线 被圆 ： 23xy截得弦长的最大值及此时直线 的方程.21.已知函数 ()ln1fk.（1）求函数 x的单调区间；（2）若 ()0f恒成立，试确定实数 k的取值范围；（3）证明： 2ln(1)4i*,1)nN.以下为选做题：请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果
9、多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的参数方程为1xty， （ 为参数） ，曲线 C的普通方程为 22()(1)5y，点 P的极坐标为 72,4.（1）求直线 l的普通方程和曲线 的极坐标方程；（2）若将直线 向右平移 2个单位得到直线 l，设 与 C相交于 A， B两点，求 A的面积.23.选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b，函数 ()fxaxb的最小值为 2.（1）求 的值；（2）证明： 2与 2b不可能同时成立.新余市 20172018 学年度上学期期末质
10、量检测高三数学答案（理科）一、选择题1-5: ACCDD 6-10: BCCAC 11、12：DB二、填空题13. 12 14. 6315. 3 16. 2,三、解答题17. 解：（1）由题意，当 n时， 11aSn， 又因为 12aSn，且 n，则 )2(.所以 1234,，又 32,a成等差数列，则 312)(a，所以 114)2(a，解得 21.所以数列 n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 n. （2）由（1）知 1nS， 212)(2(11 nnnnb . )21()( 1433 nnnT222nn. 18.（1）因为 BC ，CC 1BB 12， 14BC，2在BCC 1
11、中，由余弦定理，可求得 C1B ， 2所以 C1B2BC 2CC ，C 1BBC21又 AB侧面 BCC1B1，故 ABBC 1，又 CBABB，所以 C1B平面 ABC （2）由（1）知，BC，BA，BC 1两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则 B(0，0，0)，A (0，2，0)，C ( ，0，0)，2(0，2， )， ( ，0， )，C1A 2 C1E C1B BB1 C1B CC1 2 2 2设平面 AC1E 的一个法向量为 m(x，y，z)，则有即令 z ，取 m ( ，1， )， 2 2又平面 C1EC 的一个法向量为 n(0，1，0)，所以 cos ，解
12、得 mn|m|n| 55 12所以当 时，二面角 A-C1E-C 的余弦值为 . 12 5519.由题意知道： 6.713,4.583,4.692,.602,.67,8.62 .所以由图表知道： 2081)( XP，5.94.10)(P，7833X.所以该设备 M的性能为丙级别. （2）由图表知道：直径小于或等于 2的零件有 2 件，大于 2的零件有 4 件共计 6 件（i）从设备 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为 50316， 依题意 )503,2(BY，故 2530)(YE.（ii）从 100 件样品中任意抽取 2 件，次品数 Z的可能取值为 0，1，2 ,650)(,168)(,
13、1647)( 210946209462096 CPCPCZP故 53585E .20 （1）椭圆上的任一点到焦点的距离最大值为 ca,又离心率为 2ca,解得： 2c1a， ，进而得 3b.椭圆 C的方程为： 24xy.（2）设 1P， ， 2Q， ，直线 P与圆 O： 23xy的交点为 MN， 当直线 x轴时， 1xy， ，EACBC1B1 A1xyz由12234 4ykx得12 6xy，或12 6xy， ，此时可求得 223MN 当直线 PQ与 x轴不垂直时，设直线 PQ的方程为 ykxm，联立 2 143ykm， ，消 y得 22438410kxk，2222613k m，12843mx，
14、 1243xk， 所以 222 2121211 2418343mkykxkxmxkm234m， 由 121234ykx得222131344kkm， 23mk，此时 280 圆 O： 23xy的圆心到直线 PQ的距离为 21dk， 所以 2MNd，得2222 23|434441111kkmk k，所以当 602， 时， MN最大，最大值为 6，综合知，直线 PQ被圆 O： 23xy截得弦长的最大值为 ， 此时，直线 PQ的方程为 62y.21.（）函数 ()fx的定义域为 (0,)， 1(fxk，:当 0k时， 1k，则 在 ,)上是增函数；当 时，若 (,)x，则 ()fxk；若 (,)xk，
15、则 ()fk所以 在 10,上是增函数，在 1上是减函数.（）由（）知 0时， ()fx在 )上是增函数，而 (1),()fkf不成立，故 k，当 0时，由（）知 x的 最 大 值 为 1()f要使 0)(xf恒成立，则 1()0fk即可故 lnk，解得 1k.（）由（）知，当 时有 ()0f在 (,)恒成立，且 ()f在 ,)上是减函数， (1)0f，所以 lx在 2,上恒成立.令 2xn，则 1l2n，即 (ln，从而1n，所以 42321ln54l32l .22. 解（I）根据题意，直线 的普通方程为 yx， 曲线 C的极坐标方程为 cosi.（II） l的普通方程为 yx，所以其极坐标方程为 4，所以 32，故 32AB， 因为 OPl，所以点 到直线 l的距离为 2，所以 162ABS.23.（1） 0,ba， 2|)(|)( babaxaxxf .（2） ,且 2，由基本不等式知道： 2， 1ab.假设 2a与 b同时成立，则由 2a及 0，得 1a同理 1b， ，这与 矛盾，故 2a与 2b不可能同时成立 2fx的解集为 1,3， fx的解集为 1,3， 所求实数 的取值范围为 ,
