1、2017 届贵州省贵阳市第一中学高三下学期高考适应性月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 所以 x 0所以故选 C 5. 已知三角形 的边 中点为 ，且 点满足 ，且 ，则的值是（ ）A. B. 2 C. -2 D. 【答案】C6. 图象不间断函数 在区间 上是单调函数，在区间 上存在零点，如图是用二分法求 近似解的程序框图，判断框中应填写（ ） ； ； ； .A. B. C. D. 【答案】A【解析】据二分法求方程
2、近似解的步骤知当 f（m）f（a）0 即 f（m）f（b）0 时，说明根在区间（a，m）内，令 b=m当 f（m）f（b） 0 即 f（m）f（a）0 时，说明方程的根在区间（m， b）内，令 a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将 b=m故判断框内的条件为 f（m）f（a）0 或 f（m）f（b）0故选 A点睛：本题考查利用二分法求方程近似值的步骤，熟练掌握零点存在性定理的内容，熟悉框图流程，即可正确选出满足的条件.7. 若点 在线段 上运动，且 ， ，设 ，则（ ）A. 有最大值 2 B. 有最小值 1C. 有最大值 1 D. 没有最大值和最小值【答案】C【解析】由已知点 在线段 AB
3、上运动，且 ，即点 P 满足 ，当且仅当 时，即 时， ， ，故选 C8. 如图为体积是 3 的几何体的三视图，则正视图的 值是（ ）A. 2 B. C. D. 3【答案】D【解析】几何体是一个四棱锥，如图， ，故选 D9. 已知三棱锥 中， ， ，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】补体为底面边长为 1，高为 的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径，球的体积 ，故选 D10. 若实数 在条件 下，所表示的平面区域面积为 2，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】如图，要使区域面积为 2，则 m=1
4、， ， 表示区域上的点到点(1， 1)的斜率，故最小值为两点(1，1)与(3，1)连线的斜率，为 ， ，故选 B点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知函数 ， 为等比数列， ，且 ，则 （ ）A. 2007 B. C. 1 D. 【答案】D【解析】 ， ，数列 是等比数列， ，设 ， ，+得 ，故选 D点睛：遇见一连串的函数值求和时，一般的思路是：（1）观察函数是否具有周期性，由
5、周期性求解；（2）观察函数值是否具有数列的性质，利用数列求和，一般有：等差等比求和公式，裂项求和，倒序相加，本题中，函数值就具有倒序求和的特征.12. 已知直线 上总存在点 ，使得过 点作的圆 的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】如图，设切点分别为 A，B连接 AC，BC，MC，由 及 知，四边形MACB 为正方形，故 若直线 l 上总存在点 M 使得过点 M 的两条切线互相垂直，只需圆心到直线的距离 ，即 ，故选 C点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可
6、以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 贵阳一中第 110 周年校庆于 2016 年 9 月 30 日在校举行，校庆期间从贵阳一中高一年级的 2 名志愿者和高二年级的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到一号门搞接待老校友的服务，至少有一名是高一年级志愿者的概率是_【答案】【解析】记 2 名来自高一年级的志愿者为 ，4 名来自高二年级的志愿者为 从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
7、 ， ， ，共 15 种其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有 9种故所求概率 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序” 与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14. 的内角 的对边分别为 ，若其外接圆半径 ， ， ，则 _【答案】【解析】由 得 ，由 得 ，则， 15. 已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，有下列命题：若 平行于同一平面，则 与 平行
8、；若 ， ，则 ；若 不平行，则在 内不存在与 平行的直线；若 ， ，则 且 ；若 ， ，则 与 所成角等于 与 所成角.其中真命题有_ （填写所有正确命题的编号）【答案】【解析】 还可以相交或异面； 若 不平行，则 相交，设 ，在 内存在直线，使得 ，则 ； 还可能在平面 内或平面 内正确.16. 已知椭圆 ： ，双曲线 ： ，以 的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与 轴正半轴交于点 ， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点， 为直线 与 轴的交点，且满足 是 与 的等差数列，现将坐标平面沿 轴折起，当所成二面角为 时，点 在另一半平面内的射影恰为 的左顶点与左焦点，则 的离心率为_ 【答案】2
9、三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .（1）求 ；（2）若 ， 边上的中线 ，求 的面积 .【答案】 （1）2；（2）12【解析】试题分析：（）将 代入化简求值即可；（ ）在 中，由余弦定理解得或 6，利用面积公式求解即可.试题解析：（）由已知得 ， 所以 ， 因为在 中， ， 所以 ， 则 （）由（）得， ， ， 在 中， ， 代入条件得 ，解得 或 6， 当 时， ；当 时， 18. 小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系
10、中，以原点 为起点，再分别以 ， ， ， ， 这 5 个点为终点，得到 5 个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积 ，若 ，就复习历史，若，就复习地理，若 ，就复习政治.（1）写出 的所有可能取值；（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（）依次求出所有向量的数量积；（）任取两个向量的所有可能情况总数有 10种，计算 的情况和 的情况有的个数即可.试题解析：（）依题意计算， ， ， 所以 y 的所有可能取值为 （）任取两个向量的所有可能情况总数有 10 种， 其中 的情况有 4 种，所以小丽复习历史的概率为 ， 的情况有 3 种，所以小
11、丽复习地理的概率为 19. 如图所示，在长方体 中，底面 是边长为 1 的正方形， ， 为棱 上的一个动点.（1）求三棱锥 的体积；（2）当 取得最小值时，求证： 平面 .【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】试题分析：（）在长方体中， 平面 ， ，分别计算求解即可；（）将侧面 绕 展开至与平面 共面，当 ， ， 共线时， 取得最小值，要证平面 ，只需证 和 即可.试题解析：（）解：在长方体中， 平面 ， 到平面 的距离为 ，又 ， （）证明：如图，将侧面 绕 展开至与平面 共面，当 ， ， 共线时， 取得最小值在 中，为 中点， / ， 为 的中点如图，连接 ， ， ， ，在 中，易求得
12、，在 中，易求得 ， 平面 ， ，在 中， ， ，得 ，在 中， ， 同理可得 ， 平面 20. 在平面直角坐标系 中，椭圆 在 轴正半轴上的焦点为 ，过 且倾斜角为 的直线与 交于 两点，四边形 为平行四边形.（1）判断点 与椭圆的位置关系；（2）求平行四边形 的面积.【答案】 （1）在椭圆内；（2）【解析】试题分析：（）求出点 坐标，代入方程可判断 在椭圆内；（）求出 及原点 到直线的距离为 即可.试题解析：（）易得 ，直线的斜率 ，的方程为 ， 与 C 联立得： 设 ， ， ，则有 ， 四边形 为平行四边形， ，即 所以 ， ，故 ，所以 在椭圆内 （）， 原点 到直线的距离为 ， 则平
13、行四边形 的面积 点睛：涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断；（2）弦长、弦中点问题；（3）轨迹问题；（4）定值、最值及参数范围问题；（5）存在性问题常用思想方法和技巧有：（1）数形结合思想；（2）设而不求；（3）坐标法；（4）根与系数关系. 研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解点差法，设而不求是一个很经典的方法.21. 已知函数 其中为实数.（1）若函数 在 处取得极值，求的值；（2）若函数 的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（） 时， ，依题意有 解出检验即可；（）设存在 图
14、象上一点 ，使得 在 的图象上，则有 得 ，化简得： ， ，求导利用单调性求解即可.试题解析：（） 时， ， 依题意有 ，得 ， 经验证， 时， ， 时， ，满足极值要求.（）依题意，设存在 图象上一点 ，使得 在的图象上， 则有 得 ，化简得： ， 设 ， ，则 ，当 时， ，当 时， ，则 在 上为减函数，在 上为增函数， ，又 或 时， ， 所以， 时，函数 的图象上存在两点关于原点对称点睛：函数 关于 轴对称得到 ；函数 关于 轴对称得到 ；函数 关于原点对称得到 ；函数 关于 轴对称得到 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4：
15、坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ，其中为参数， ，再以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，其中 ， ，直线与曲线交于 两点.（1）求 的值；（2）已知点 ，且 ，求直线的普通方程.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）先根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程，利用 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得 的值；（2）由直线参数方程几何意义得 ，再将直线的参数方程代入抛物线 C 的普通方程，利用韦达定理得 ， ， 三个条件联立方程组解得，即得直线的普通方程. 试题解析：（）直
16、线的普通方程为 ， 曲线 C 的极坐标方程可化为 ， 设 ， ，联立与 C 的方程得： ， ，则 ， . （）将直线的参数方程代入抛物线 C 的普通方程，得 ，设交点 对应的参数分别为 ，则 ， ， 由 得， ， 联立解得 ，又 ，所以 . 直线的普通方程为 .（或 ）23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 的顶点为 .（1）解不等式 ；（2）若实数满足 ，求证： .【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得 即不等式恒成立，所以解集为 .（2）先因式分解得 ，再配凑 ，最后根据条件 ，已经绝对值三角不等式放缩得试题解析：（）解：依题意得 ，则不等式为 ， ，当且仅当 时取等号， 所以不等式恒成立，解集为 . （）证明：
