1、玉溪一中 2018 届高三第七次月考数学(理科) 试卷本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第卷( 非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟第 I 卷( 选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1设集合 230,ln2=AxBxyxAB， 则 ( )A B 1C 3D 12x2已知复数 z 满足 izi(i 是虚数单位)，则 z( )A 34iB 32iC 32iD 34i3要得到函数 cos1yx的图像，只要将函数 cos2yx的图像( )A向左平移 1 个单位长度 B向右平
2、移 1 个单位长度C向左平移 2个单位长度 D向右平移 个单位长度4.设等差数列 na的前项和为 nS，若 420， 5a，则 16( )A 3 B 1 C D 325已知向量 (,)r， 2+(,)br，则向量 b，r的夹角的余弦值为( ).10.310.2.26双曲线2(,)xyab的离心率为 ，则213ba的最小值为（ ）.A3.B3.C2.D17宋元 时期数 学名 著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、b 分别为 8、2，则输出的 n=( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 28已知
3、一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )开始 输入 a,b n=1 1ab输出 n 结束是否nA 23 B 3C D 49已知偶函数()2fx，当(,)2时, 13()sinfxx设 1)af， bf， 3cf，则( ).Ac.Ba.Ccba.Dcab10已知两点 ,0,0a，若曲线 2320xyxy上存在点 P，使得9PB，则正实数 的取值范围为( )A(0，3 B1，3 C2，3 D1 ，211如图，二面角 的大小为 6， ABC， ，且 2AB，243BCDACD， ，则 AD 与 所成角的大小为 ( )A 4B 3C. 6D 1212已知偶函数 fx满足 4fxf
4、，且当 0,4x时， ln2xf，关于 的不等式20fxa在 2,0上有且只有 3个整数解，则实数 a的取值范围是( )A. 1(ln,l6)3 B. 1(lnl6 C. ln2(,)D. 13l6,4选择题用时: 分钟.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若 32301035xaxax， 则 _14已知实数 y， 满足 42yx， 则 y的最大值为_15已知抛物线 2，圆 2:1F，直线 10ykx自上而下顺次与上述两曲线交于点 A，B，C，D，则 ABCD的值是_16正项数列 na中, 11142 nnaa， ，若数列 1na的前
5、n项和为 5，则 n 选择填空题用时: 分钟.三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答) 17(本小题满分 12 分)如图四边形 OACB 中， ,abc分别为 ABC 的内角 A，B，C 的对边，且满足sin2cosBCBCAA（1）证明： ba.（2）若 02OOAB， 设 ， ，求 四 边 形OACB 面 积 的 最 大 值 18(本小题满分 12 分) 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销 10 天两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利 60 元
6、，且每卖出一件食品商家再返利 3 元；乙商家无固定返利，卖出 30 件以内（含 30 件）的食品，每件食品商家返利 5 元，超出 30 件的部分每件返利 8 元经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：甲 乙8 9 9 8 9 9 2 8 9 9 2 0 1 0 3 2 1 1 1 0 1 0（1）现从甲商家试销的 10 天中抽取两天，求这两天的销售量都小于 30 的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：记商家乙的日返利额为 X（单位：元） ，求 X 的分布列和数学期望；超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由
7、19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP（1）求证： PABD；（2）若 ,60,2ABPD ，求二面角 DPCB 的正弦值20. (本小题满分 12 分) 椭圆 210xyCab：上的点 23P， 满足 42APB. 其中 A,B是椭圆的焦点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）与圆2(1)xy相切的直线 l交椭圆于 M、 N两点，若 椭圆上一点 满足 +OMNCurur，求实数 的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 2lnfxxmR（1）若 fx在其定义域内单调递增，求实数 m 的取值范围；（2）若 175,2
8、mfx且 有两个极值点 12212,xfxf， 求 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 C 的参数方程为 1cosinxty， (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin24，曲线 1C的极坐标方程为 0，其中 0满足 0tan，曲线 C1 与圆 C 的交点为 O，P 两点，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长23(本小题满分 10
9、分)选修 45：不等式选讲已知函数 (|2|fxx（1）解不等式 )；（2）若正实数 a，b 满足 5b，试比较24ba与 ()3fx的大小，并说明理由玉溪一中 2018 届高三下学期第七次月考数学(理科)试卷答案一、BACDC,AADDB,CD。二、13 189 14 3 15 1 16120三、1 7 （ 1） 证 明 ： 由 题 意 sin2cosBCBCAAsincosic2iinosssii()in()ini2BAC由 正 弦 定 理 得 ： bca（ 2） 解 ： 2， ， ABC为等边三角形 22133sinsin(cos)4455sin3cos2()(0,)(,)OACBABC
10、SSOOAB g gQ当且仅当5,326时， OACBS取最大值 532418.(1)记“抽取的两天销售量都小于 30”为事件 A，则 P(A)=2610C= 3 4 分(2)设乙商家的日销售量为 a，则当 a=28 时， X=285=140； 当 a=29 时， X=295=145；当 a=30 时， X=305=150； 当 a=31 时， X=305+18=158；当 a=32 时， X=305+28=166；所以 X 的所有可能取值为：140，145，150，158，166 6 分所以 X 的分布列为X 140 145 150 158 166P 10512510所以 EX=140 10
11、+145 5+150 +158 2+166 0=152.8 8 分依题意，甲商家的日平均销售量为：280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5所以甲商家的日平均返利额为：60+29.53=148.5 元 10 分由得乙商家的日平均返利额为 152.8 元（148.5 元），所以推荐该超市选择乙商家长期销售 12 分19 （1）设 AB 中点为 O,连接 ,DOB 因为 DA=DP，BA=BP，所以 ,PA所以 B面所以 D. 5 分(2) 1,3,2O22B,又由(1) O,PAB以 O 为 原 点 OP,OB， OD 为 x 轴 ,y 轴 ,z 轴 建 立 空 间 直
12、 角 坐 标 系(1,0)(30),1（ ， ， ）, (1,0)CAD没面 PDC 法向量 (,mxyz， 3,)nPn没面 PBC 法向量 (,)n， 0(,1)BnC1cos,-7|m,二面角大小正弦值为 437a. 12 分20. (1)椭圆的定义： 42APB,得 2， 又 23P， 在椭圆上得： 231ab，解得 28a， 26b 所以椭圆的标准方程为： 86xy 5 分(2)因为直线 l： ykt与圆2(1)相切所以 21t0t 6 分把 ykxt代入286y并整理得： 22(34)8(4)0kxt7 分设 1(Mx， )y， 2(Nx， )y，则有 122834ktx12121
13、2()kttkt= 26k 8 分因为， 12(OCx， 12)y， 所以，2(34)tC，26)(34tk 9 分又因为点 在椭圆上， 所以，22861(34)()kttk 10 分222134()tkt因为 20t 所以 2()1t所以 ，所以 的取值范围为 (2， 0)(， 2) 12 分21 (1) 2()lnfxxm在 (0,)增函数,则 2在 ,恒成立,即 (0,)x， 2x因为24=1)A得 4m 4 分(2) 2() (0)xfxx在 1752m时, ()f有两极值点 1212,， ,则11+=,xx, 120x且 1(+)mx解得 42 6 分由于 1x则2()ff= 211
14、2(ln)(ln)mxxmx2114lnx 8 分令 2111()4lhx,21)()0h211()()0x1(),42x在 减 函 数1152(),()=-4ln,8ln4216hxh 12 分22(1) 圆 C： cosixty， 2:()1Cxy圆得圆 C 极坐标方程: =2 4 分（2）由 0cos， 得 05(,)P其中 0tan2由 0sin(24)=得 0(,)3Q其中 0t则 125|PQ10 分23(1)由题知 |4x，当 2 时，2 x24，解得 x3；当 0时，24，矛盾，无解；当 x时，2 x24， x1；所以该不等式的解集为 x| x3 或 x1 5 分(2)因为 |2 ，当且仅当 20x 时，取“=” ，所以 ()|fx ，即 ()f 又 5ab，由柯西不等式: 222 211() 4bba,所以 24a所以 2()3bfx 10 分
