1、因式分解【课前热身】1.已知(19 x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成( axb)(8xc)，其中 a、 b、 c均为整数，则 abc 的值是 （ ）A12 B32 C38 D722.把多项式 x22分解因式，下列结果正确的是 （ ）A. )1(a B. )1(2xa C. 2x D. 3.下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C 22ba D22ba2a 12a4.分解因式：3 27= x5. .208908【参考答案】1. A 2. A 3. D 4. 3( x +3)（ x -3） 5. -2008【考点聚焦】掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不
2、超过两次）进行因式分解【备考兵法】因式分解的基本方法1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c） ；2）运用公式法：a 2b 2=（a+b） （ab） ；a 22ab+b2=（ab） 2；3）分组分解法：分组后直接提公因式；分组后直接运用公式；4）十字相乘法：x 2+（p+q）x+pq 型式子和因式分解，即：x 2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+q） （x+p） ；5）求根公式法：在分解二次三项式 ax2+bx+c 的因式时，可先用公式求方程 ax2+bx+c的两个根 x1，x 2，然后得 ax2+bx+
3、c=a（xx 1） （xx 2） 因式分解的其他方法配方法；换元法；拆项添项法易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；学优中考网 （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法： _ _.mcba4. 公式法: ，2 22ba .25. 十字相乘法： pqx6因式分解的一般步骤:一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 【典例精析】例 1 填空题：（1）分解因式：2 a（ b+c）3（ b
4、+c）=_（2）分解因式： a32 a2+a=_；（3）分解因式： a24 b2=_【答案】 （1）2 a（ b+c） 3（ b+c） =（ 2a 3） （ b+c）（2） a3 2a2+a=a（ a2 2a+1） =a（ a 1） 2（3） a24 b2 = a2（2 b） 2=（ a2 b） （ a+2b）【解析】 （1）提取公因式法是分解因式的常用方法之一，当公因式是一个多项式时，可以直接提取（2）本题提公因式 a 后，原多项式变形为 a（a 22a+1） ，这一步虽然是因式分解，但其中一个因式 a22a+1 在有理数范围内仍然能再分解，即 a22a+1=（a1） 2，切记因式分解的最后
5、结果必须使每一个因式在指定数的范围内都不能再分解（3）运用公式法分解因式，可以先把所给多项式转化成公式的形式，再运用公式进行分解，以免由于误判，使分解的结果产生错误例 2 选择题：（1）若 a，b，c 是三角形三边的长，则代数式 a2+b2c 22ab 的值（ ）A大于零 B小于零 C大于或等于零 D小于或等于零（2）把多项式 4x2+8x1 分解因式的结果是（ ）A （x ） （x ） B （x+ ）55225C4（x+ ） （x+ ） D （2x+2 ） （2x+2+ ）2【答案】 （1）a 2+b2c 22ab=（a 22ab+b 2）c 2=（ab） 2c 2=（ab+c） （abc） ，又a，b，c 是三角形三边的长a+cb，a0，abc0解法二：n 2-6n=n(n-6),当 n2-6n06. 解：情况一： = = 114xx26x()情况二： = = 221x情况三： = =241xxx2()7. 解法：（1） 632)(2baba（2） )( 5222 解法：由题意得 23ab 解得： 1ba 2当 1,时， 54,624当 2ba时， 2aa学*优中考，网
