1、2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷-一元二次方程学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )230xA. B. C. D. ,31,-1,231,232某市 2011 年平均房价为每平方米 12000 元连续两年增长后，2013 年平均房价达到每平方米 15500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A15500（1+x） 2=12000 B15500（1x） 2=12000C12000（1x） 2=15500 D12000（1+x） 2=155003用因式分解法解一元二次方程 ，正
2、确的步骤是（ ）0)1()(xxA B0)(1xC D2)2(x4已知 1 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 m 的值是（ ）x01mA0 B1 C1 D无法确定5若关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）A B C D6已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的范围是( )2xk0Ak Bk1414Ck 且 k0 Dk 且 k07一元二次方程 的解是 ( )23x0A B C Dx01， 12x03， 1x38用配方法解方程 ,配方正确的是( )92A B C D6)5(2x34)5(2x652x25)(x9某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月
3、的平均增长率为x，则可列方程为 ( )A48（1x） 2=36 B48（1+x） 2=36 C36（1x） 2=48 D36（1+x） 2=4810若关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 p、q 的值0qpx1x2分别是（ ）A3、2 B3、2 C2、3 D2、311关于 x 的一元二次方程 （其中 a 为常数）的根的情况是（ ）01axA有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根12目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率
4、为 ，x则下面列出的方程中正确的是（ ）A B 24381x923891x438C D94384913若一元二次方程 x2+x2=0 的解为 x1、x 2，则 x1x2的值是（ ）A1 B1 C2 D214用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）50A B C D2x6692x915要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个16用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0k1）已知一个钉子受击
5、 3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ，设铁钉的47长度为 1，那么符合这一事实的一个方程是（ ）A B CD4k724k1724k178k117如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为A B108x0764210x8764C D 3518一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是2x61，则另一个一元一次方程是【 】x64A B C D4x64x6419一元二次方程 x2+x2=0 的根的
6、情况是【 】A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根20如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是A5.5 B5 C4.5 D4二、填空题21将一元二次方程 化成一般形式为 .2x(3)122若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 ； 的12x， 20x21x21x值是 23已知 x1,x2是关于 x 的一元二次方程 x2-2x-4=0 的两个实数根，则 21x= .24若关于 的方程 有一根为 3，则 =_20mm25某种型号的电脑，原售价 6000 元台，经连续两次降价后，现
7、售价为 4860 元台，设平均每次降价的百分率为 ，则根据题意可列出方程： x26方程 的解是 _ _ 24x27已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，则 的值是_28若 ，且 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 ， 则 的 取 值 范 围140kxab0k是 .29已知 与 的半径分别是方程 的两根,且 ,1OA224312Ot若这两个圆相切,则 t .30若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 31对于实数 a，b，定义运算“”： 例如 42，因为 42，2ab0，12-4m0，m0
8、，12-4m0，m0, .mmm27434)4(32 考点：1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系；2. 绝对值的化简；3.根式的化简.47（1） ，（2）见解析1k【解析】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式， ，0A即 解得， （2）把 代入一元二次方程24()k8k+401k1x的左边，左边= ，通过配方得到左边2xx 2()xk，而右边=0, 左边 右边，从而得证(+1)0k试题解析：(1)关于 的方程 有两个不相等的实数根,x0)1(22kx . .24()=8+40kk(2)当 时，左边=1x22()xk2()()kk23k2(+1)0k而右
9、边=0,左边 右边 不可能是此方程的实数根x考点：一元二次方程根判别式，一元二次方程的根48（1） ，方程另一根为 3.（2）等腰三角形的周长为 8 或 25m【解析】试题分析：(1)把一个根 2 代入一元二次方程 得到关于 m 的方程210xm，解得 ，再把 代入 得一元二次方程为2105x，解方程可得另一根56x（2）当长度为 2 的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为 2+3+3=8；当长度为 3 的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为 2+2+3=7. 试题解析：（1）关于 x 的一元二次方程 的一个
10、根为 2，210xm .210m .5一元二次方程为 .256x解得 .123x, ，方程另一根为 3.5m（2）当长度为 2 的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 3，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为 3 的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 2，此时三角形的周长为2+2+3=7. 考点：1一元二次方程的根 2等腰三角形定义 3三角形的三边关系49(1)k0;(2)k=1 或者 k=2；(3) .21【解析】试题分析：(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，根据题意，kx 2+2x+2-k=0是关于 x 的一元二次方程，所以 k0;(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来， ，
11、 ，要使得方程的根为整数，只要要求1k12k21x是整数即可，进而只要要求 为整数，k 是 2 的因数，所以 k=1 或者12xkk=2；(3)方法一：由（2）可以得到 ， ，所以12kx1x，分类讨论，当 时，此方程无解；当21221 kkx 2k时，解得 ；方法二：可以根据根与系数关系 ，abx21进行求解，具体详见解析.acx21试题解析：(1) 方程 是关于 x 的一元二次方程,20kxk实数 k 的取值范围是 k0.(2)= b 2-4ac=4-4k（2-k）=k 2-2k+1=（k-1） 2 , 由求根公式，得 ,1kx ， ,12kx2要求两个实数根 x1、x 2是整数， 为整数
12、，即 是整数，1kkk 是 2 的因数， k=1 或者 k=2.(3)方法一：由（2）可以得到 ， ，12xk21x ，分类讨论:121kkx当 时，此方程无解；当 时，解得 ；2k21k方法二：根据题意， ,两边平方，有 ,1x4)(21x整理得 ，442 21222121 xxx由根与系数的关系 ， ， kx21k21 ，4844)( 22121 x整理，得 8k-4=0，k= .考点：1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简.50(1) 每千克核桃应降价 4 元或 6 元;(2) 该店应按原售价的九折出售.【解析】试题分析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价 x 元，进价
13、为每千克 40 元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可增加 10 千克，降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润销售量=平均每天利润 2240 元，列方程（60-40-x）（100+10x）=2240，解方程 x=4 或者 x=6；（2）由（1）知应降价 4 元或 6元，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价 6 元, 此时，售价为：606=54（元），打九折.5410%96试题解析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价 x 元，则降价后售价是（60-x）元，每千克的利润为（60-40-x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润销售量=平均每天利润 2240 元，由此可列方程：（60-40-x）（100+10x）=2240,2000+200x-100x-10x=2240,x210x+24=0,x=4 或者 x=6，答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元.(2) 由（1）知应降价 4 元或 6 元，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价 6 元, 此时，售价为：606=54（元）， ，打九折.5410%=96答：该店应按原售价的九折出售.考点：1.一元二次方程的实际应用销售问题.
