1、 1 / 11三角恒等变换导学案一、两角和与差的余弦公式1. cos(+)= 以- 代 得： 2.cos(+)cos+cos反例：cos =cos( + )cos + cos 3. 不查表，求下列各式的值.(1)cos105 （2）cos15(3)cos (4)cos80cos20+sin80sin20(5)cos215-sin215 (6)cos80cos35+cos10cos554. 已知 sin= ， ，cos= - , 是第三象限角，求 cos（-）的值.5求 cos75的值6.计算：cos65cos115-cos25sin1157.计算：-cos70cos20+sin110sin20
2、8.已知锐角 ， 满足 cos= ,cos(-)= - ,求 cos.二、两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式：sin(+)= sin(-)=sincos-sincos2、典型例题选讲：求值 sin(+60)+2sin(-60)- 3cos(120-)103sin5103cos554,13553135236362 / 113、已知 sin(2+)=3sin,tan=1,求 tan(-)的值.4、 已知 sin(+)= ,sin(-)= 求 的值.5、变式： 已知 sin(-)= ,sin(+)= ,求 tan:tan)的值.6、在ABC 中，已知 cosA = ,cosB= ,则 cosC
3、 的值为 7.已知 sin+sin= cos+cos= , 求 cos(-)8.化简 2cos- 6sin解：我们得到一组有用的公式：（1）sincos= 2sin = 2cos .（3）sin 3cos=2sin =2cos （4）sin+bcos= 2basin（+ ）= 2bacos(- )9、化简 3cos sin3252tan3121315455444333 / 11三、两角和与差的正切公式（一）预习指导：1.两角和与差的正、余弦公式cos(+)= cos(-)= sin(+)= sin(-)= 2.新知tan(+)的公式的推导：(+)0tan(+)注意：1必须在定义域范围内使用上述
4、公式 tan，tan,tan(+)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。2注意公式的结构，尤其是符号。（二）典型例题选讲：例 1：已知 tan= ,tan=-2 求tan(+),tan(-), + 的值，其中 090，90180例 2：求下列各式的值：（1）（2）tan17+tan28+tan17tan28（3）tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20【课堂练习】1.若 tanAtan=tan +tan +1，则 cos(A+)的值为 .2.在ABC 中，若 0tanAtanB1 则ABC 一定是 .3. = .3175tan4tan2t2an4 / 11
5、四二倍角的三角函数（1）（一）预习指导：1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(+)= (S )cos(+)= (C )tan(+)= (T ) (, +k+ , )(二)基本概念2.二倍角公式的推导在公式（S ） ， （C ） ， （T ）中，当 = 时，得到相应的一组公式：sin2= (S 2)cos2= (C )tan2= (T 2) 注意：1在（T 2）中 2 + , + ( )2在因为 sin2+cos 2=1，所以公式（C 2）可以变形为cos2= 或 cos2= (C 2)公式（S 2） ， （C 2） ， （C 2） ， （T 2）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍
6、角公式。（二）典型例题选讲：例 1 不查表，求下列各式的值(1)( ) (2) (3) (4)1+2 2cos2例 2 求 tan=3，求 sin2 -cos2的值例 3 已知 sin (0 ),求 cos2,cos( + )的值。2125cossin)125cos(in ins44tat135)4(445 / 11二、sin,cos,sincos,sincos 之间的关系例 4 已知 sin+cos = , ,求 cos,coscos ,sin2,cos2 ,sin,cos 的值。练习： 1.求值：（1）sin2230cos2230= （2）2 = （3） = （4） = 2.已知 sin
7、, ，求 sin2,cos2,tan2 的值。3.已知 tan2= ,求 tan 的值。五二倍角的三角函数（2）【学习目标】1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）2.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：，这两个形式今后常用！要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力【学习过程】（一）预习指导1.有关公式：（1） = ；（2） = ；（3） = ；5143218cos2in212cos4s135,2cos1cs2insin2cos2tan6 / 11（二）典型例题选讲：1.化简： 8cos28sin122利用三角公式化简：sin50(
8、1+ 10tan3)3.若 ，则 sin1si等于 .4. 4cos2sin的值等于 .5.已知 ，则 的值等于 .6.求 的值。一、选择题【2017，9】已知曲线 C1：y=cos x，C 2：y=sin (2x+3)，则下面结正确的是（ ）A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标
9、缩短到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2【2015，8】函数 ()fx= cos)的部分图象如图所示，则 ()fx的单调递减区间为（ ）A 13(,),4kkZ B 13(2,),4kkZ C D【2015，2】 sin0co1s60in1（ ）5715)4(2in0cos3sin7 / 11A 32 B 32 C 12 D【2014，8】设 (0,)， (,)，且 sintaco，则（ ）A 32 B 2 32 2【2011，5】已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 yx上，则 cos2=A 4 B 35 C 5 D 4
10、5（20167）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A ()26kxZB ()6kxZC 1D（20169）若 3cos()45，则 sin 2 =（ ）A 725B C 15D 725二、填空题【2011，16】在 CV中， 60,3A，则 BC的最大值为 （201714）函数 2sincos4fxx（ 0,2）的最大值是 （201613）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 os 45A， 1cs 3，a = 1，则 b = .（201414）函数 ()sin2)sino()fxx的最大值为_.（201315）设 为
11、第二象限角，若 1ta42，则 sinco_.三、解答题【2017，17】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1,a=3,求ABC 的周长8 / 11【2016，17】 ABC的内角 ,的对边分别为 cba,，已知 cAbBaC)osc(os2（）求 ；（）若 7c， ABC的面积为 3，求 A的周长【2013，17】如图，在ABC 中，ABC90，AB 3，BC 1，P 为ABC 内一点，BPC90(1)若 PB 12，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA【2012，17
12、】已知 a， b， c分别为ABC 三个内角 A， B，C 的对边， cos3in0aCbc（1）求 A；（2）若 2， ABC 的面积为 3，求 b， （201717） ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc ,已知 2sin()8sinBAC（1）求 cos；（2）若 6a , 面积为 2，求 .9 / 11（201517）在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（）求 sinBC；（） 若 AD=1，DC= 2 ，求 BD 和 AC 的长（201317）在ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值.（201217）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B， C 的对边， 0sin3cocbCa.（）求 A；（）若 a=2，ABC 的面积为 3，求 b，c .10 / 1111 / 11
