1、高三数学限时训练（59） （时间：30 分钟）1、经过圆 上一点 的切线方程为 类比上述性质，可以得到22xyr0,Mxy20xyr椭圆 类似的性质为 12ba2、奇函数 的定义域为 R，若 为偶函数，且 ，则 fx2fx1f89f3、设 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 ABC, ,abc32,cos2Ab4、设 ， 是双曲线 ， 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点1F212byax0()，使得线段 的垂直平分线过原点 ，且 ，则双曲线的离心率为 PO|3|21PF6、在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足 2 ，则 ( )AP PM AP PB PC
2、_.答案 49解析 由 2 知，P 为 ABC 的重心，AP PM 所以 2 ，PB PC PM 则 ( )2 2| | |cos 02 1 .AP PB PC AP PM AP PM 23 13 497、由等式 ,43 4213413()()()(1)xaxaxbxb4定义映射 ，则 ( )2142),(bf,f【解析】由定义可知 ，令34321() 34()xb得， ，所以 ，即 ，0x124b1230b(4,1)0f8、已知由整数组成的数列 各项均不为0，其前n项和为 ，且（）求 的值； （）求 的通项公式； （）若=15时，Sn 取得最小值，求a的值解：（）因为 ，所以 ，即 , 12
3、nS12Sa12a因为 ，所以 , 102（）因为 ， 所以 ，两式相减，1nSa1(2)nnSa得到 ， 12()nnaa因为 ，所以 ，012n所以 都是公差为 的等差数列，来源:学科网 ZXXK21,kka当 时， , n12()1nakna当 时， , 2k所以 1, nan为 奇 数 ,为 偶 数 .（）法一：因为 ，由 （）知道 12nSa1, nan为 奇 数 ,为 偶 数所以 ()(, 1 ,2nan为 奇 数 ,为 偶 数注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，当 为偶数时， ，所以此时 ，来源:学科网n0n1nS所以 为最小值 等价
4、于 ， 15S1357,所以 ，4670, 0aa所以 ，a解得 . 328因为数列 是由整数组成的，所以 .来源:学。科。网 Z。X。X。Kna32,10,928又因为 ，所以对所有的奇数 ， ，0na所以 不能取偶数，所以 . a31, 29a法二：因为 ， 由（）知道 12nSa1, nan为 奇 数 ,为 偶 数所以 1()(1, 2 ,nanS为 奇 数 ,为 偶 数因为 为最小值，此时 为奇数，15n当 时， ， n为 奇 数 1()(12Sa根据二次函数的性质知道，有 ，解得 ， 462328a因为数列 是由整数组成的，所以 . na,10,9a又因为 ，所以对所有的奇数 ， ， 0n所以 不能取偶数，所以 . a31, 29a经检验，此时 为最小值，所以 . nS,a
