1、11.2 二次函数的图象(第 3 课时)1二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象：是一条抛物线，它的对称轴是_，顶点坐标是_，当 a0 时，开口_，顶点是抛物线的最_点；当 a0 时，开口_，顶点是抛物线的最_点2利用抛物线图象判定 a、 b、 c 符号：开口方向决定 a 的正负；对称轴在 y 轴的左侧，则 a、 b 同号，对称轴在 y 轴的右侧，则 a、 b 异号；与 y 轴交点纵坐标即为 c.3会建立直角坐标系解决实际问题A 组 基础训练1抛物线 y x23x 的对称轴是( )12 52A直线 x3 B直线 x3 C直线 x6 D直线 x62将二次函数 yx 24x2 化为 ya(x
2、m) 2k 的形式，则( )Aa1，m2，k6Ba1，m2，k6Ca1，m2，k6Da1，m2，k63二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )第 3 题图Aa0，b0, c0 Ba0，b0, c0Ca0，b0, c0 Da0，b0, c04(宁波中考)抛物线 yx 22xm 22(m 是常数)的顶点在( )2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5抛物线 yx 22x8 的对称轴为直线_，顶点坐标为_6抛物线 y2x 2bxc 的对称轴为直线 x1，则 b_7已知抛物线 y2x 2bxc 的顶点坐标为(3，2)，则b_，c_8如图的一座拱桥，当水面宽 AB
3、为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y (x6) 24，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_19第 8 题图9求出下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)y2(x1) 24；(2)y2x 22 x；3(3)y x22x3.1210如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A，C，D 作抛物线 yax 2bxc(a0)，与 x 轴的另一交点为 E，连结 EC，点 A，B，D 的坐标分别为(2，0)，(3，0)，(0，4)求抛物线的解析式3第 10 题图B 组 自主提高11如图，在同
4、一直角坐标系中，一次函数 yaxc 和二次函数 yax 2c 的图象大致为( )11已知抛物线 yx 2(m2)x2m，当 m_时，顶点在 y 轴上；当m_时，顶点在 x 轴上；当 m_时，抛物线经过原点；无论 m 取何值，抛物线必经过定点_13如图 1 是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 2)第 13 题图(1)求抛物线的解析式；4(2)求两盏景观灯之间的水平距离C 组 综合运用12如图，在平面直角坐
5、标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是(2，4)，过点 A 作ABy 轴，垂足为 B，连结 OA.(1)求OAB 的面积；(2)若抛物线 yx 22xc 经过点 A.求 c 的值；将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部(不包括OAB 的边界)，求 m 的取值范围(直接写出答案即可)第 14 题图512 二次函数的图象(第 3 课时)【课堂笔记】1直线 x 向上 低 向下 高b2a ( b2a， 4ac b24a )【课时训练】14. ABDA 5. x1 (1，9) 6. 4 7. 12 16 8. y (x6) 24 199. (1)顶点(1，4)，对称轴
6、：直线 x1； (2)顶点 ，对称轴：直线(32， 32)x ； (3)顶点(2，1)，对称轴：直线 x2. 3210. 由已知得 C(5，4)把 A(2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线yax 2bxc，得 解得 所以抛物线的解析式为4 25a 5b c，0 4a 2b c，4 c. ) a 27，b 107，c 4. )y x2 x4. 27 10711. B 12. 2 2 0 (2，0) 13. (1)抛物线的顶点坐标为(5，5)，与 y 轴交点坐标是(0，1)，设抛物线的解析式是ya(x5) 25，把(0，1)代入 ya(x5) 25 得 a ，y (x5)425 42525(0x10)； (2)由已知得两景观灯的纵坐标都是 4，4 (x5)42525， (x5) 21，x 1 ，x 2 ，两景观灯间的距离为 5 米 425 152 52 152 5214. (1)点 A 的坐标是(2，4)，ABy 轴，AB2，OB4，S OAB ABOB 244； 12 12第 14 题图(2)把点 A 的坐标(2，4)代入 yx 22xc，得(2) 22(2)c4，c4； yx 22x4(x1) 25，抛物线顶点 D 的坐标是(1，5)OA 的中点 F 的坐标是(1，2)，AB 的中点 E 的坐标是(1，4)，m 的取值范围为 1m3.
