1、1阶 段 性 测 试(七)(见学生单册)考查范围：圆的基本性质(3.13.8)一、选择题(每小题 5分，共 35分)1下列命题中正确的有( B )过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图所示，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9个格点(格线的交点称为格点)，如果以 A为圆心、r 为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内，则 r的取值范围为( B )第 2题图A2 r B. r32 17 17 2C. r5 D5r17 293如图所示，AB 是O
2、的直径，D，C 在O 上，ADOC，DAB60，则DAC 等于( B )A15 B30 C45 D60第 3题图2第 4题图4如图所示，O 的直径垂直于弦 CD，垂足为 E，A22.5，OC4，CD 的长为( C )A2 B4 C4 D82 25如图所示，四边形 ABCD内接于O，若四边形 ABCO是平行四边形，则ADC 的大小为( C )A45 B50 C60 D75第 5题图第 6题图6如图所示，AB 是O 的直径，弦 CD交 AB于点 E，且 E为 OB的中点，CDB30，CD4 ，则阴影部分的面积为 ( D )3A B4 C. D. 43 163第 7题图7如图所示，ABC 是O 的内
3、接三角形，C30，O 的半径为 5，若点 P是O上的一点，在ABP 中，PBAB，则 PA的长为( D )A5 B. C5 D5532 2 3二、填空题(每小题 5分，共 25分)8如图所示，O 的弦 AB与半径 OC的延长线相交于点 D，且 BDOA.若AOC120，则D_20_第 8题图第 9题图39如图所示，在ABC 中，C90，A25，以点 C为圆心、BC 为半径的圆交AB于点 D，交 AC于点 E，则 的度数为_50_BD 10如图所示，P，Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB，BC 上的点，BPCQ，则POQ_72_第 10题图第 11题图11如图所示，在O 的内接五边形 ABC
4、DE中，CAD35，则BE_215_第 12题图12如图所示，AD 是O 的直径，点 A，B，C，D，E，F 顺次六等分O，已知O 的半径为 1，P 为直径 AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为_ _3三、解答题(4 个小题，共 40分)第 13题图13(10 分)如图所示，在O 中，点 C是 的中点，弦 AB与半径 OC相交于点AB D，AB12，CD2.求O 半径的长解：连结 AO，第 13题答图4点 C是 的中点，半径 OC与 AB相交于点 D，AB OCAB，AB12，ADBD6，设O 的半径为 R，CD2，在 RtAOD 中，由勾股定理，得AO2OD 2AD 2，即 R2(R2)
5、26 2，解得 R10，即O 的半径长为 10. 第 14题图14(10 分)如图所示，在ABC 中，以 AB为直径的O 分别交 AC于点 D，BC 于点 E，连结 ED，若 EDEC.(1)求证：ABAC.(2)若 AB4，BC2 ，求 CD的长3解：(1)证明：EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC.(2)连结 BD，AB 为直径，BDAC，设 CDa，由(1)知 ABAC4，则 AD4a，在 RtABD 中，由勾股定理可得：BD2AB 2AD 24 2(4a) 2在 RtCBD 中，由勾股定理得：BD2BC 2CD 2(2 )2a 23整理得 a 即 CD .32 32第 15题图
6、15(10 分)在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD.(1)P是优弧 CAD上一点(不与 C，D 重合)，求证：CPDCOB；(2)点 P在劣弧 CD上(不与 C，D 重合)时，CPD 与COB 有什么数量关系？请给出证明5第 15题答图证明：(1)连结 OD，AB 是直径，ABCD， .BC BD COBDOB COD.12又CPD COD，12CPDCOB.(2)CPDCOB180.证明如下：连结 OD，CPDCPD180，COBDOB COD，12又CPD COD，12COBCPD，CPDCOB180.第 16题图16(10 分)如图所示，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直
7、径，FOAB，垂足为点O，连结 AF并延长交O 于点 D，连结 OD交 BC于点 E，B30，FO2 .3(1)求 AC的长度(2)求图中阴影部分面积(结果保留根号)解：(1)OFAB，BOF90，第 16题答图B30，FO2 ，OB6，AB2OB12，3又AB 为O 的直径，ACB90，AC AB6，126(2)由(1)可知：AB12，AO6，即 ACAO，在 RtACF 和 RtAOF 中，AFAF，ACAO，RtACFRtAOF(HL)，FAOFAC30，DOB60，过点 D作 DGAB 于点 G，OD6，DG3 ，3S ACF S OFD S AOD 63 9 ，12 3 3即阴影部分的面积为 9 .3
