1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 8 函 数 与 方 程 、 函 数 模 型 及 其 应 用一 、 选 择 题1. （ 2014湖 南 高 考 理 科 10）已 知 函 数 2 2()()(ln()xfegxxa与 的 图 象 上 存 在 关 于 y轴 对 称 的 点 ，则 a的 取 值 范 围 是 ( )A 1(,)e B (,) C 1(,)e D 1,e【 解 题 提 示 】 利 用 存 在 性 命 题 及 函 数 图 象 的
2、 对 称 性 ， 再 构 造 新 函 数 ， 利 用 函 数 图 象 平 移求 解 。【 解 析 】 选 B.解 法 一 ： 由 题 可 得 存 在 满 足0,x022001lnxexa,当 取 决 于 负 无 穷 小 时 , 趋 近 于 ,因 为 函001ln2xea0 00lnxa数 在 定 义 域 内 是 单 调 递 增 的 ,所 以 。lnae解 法 二 ：由 已 知 设 ， 满 足 ，0,x022001lnxexa即 ， 构 造 函 数 ，aeln210 h,x画 出 两 个 函 数 的 图 象 ， 如 图 ， 当 向 右 平 移 个 单 位 ， 恰 好 过 点l时 ， 得 到 ，
3、所 以 。21,0ea21,lnea2、 （2014上海高考文科18）121212 12(,),)(, .,PabykxabBP已 知 与 （ 是 直 线 为 常 数 上 两 个 不 同 的 点 ，则 关 于 x和 y的 方 程 组 的 解 的 情 况 是 （ ） .A.无 论 k如 何 ， 总 是 无 解 无 论 如 何 ， 总 是 唯 一 解C存 在 ， 使 之 恰 有 两 解 D存 在 k， 使 之 有 无 穷 多 解【解题提示】通过消元法解方程组，可得 y 的关系式，结合 12,ab， 之 间 的 关 系 ，可把 y 求出来，代入可得 x 的取值.【解析】1212122121212 1
4、2, ()()-=, ,bkaxyaxbyayayxkPB根 据 条 件 有 ， （ ）方 程 组 ， 可 变 为得 ， （ ） 将 式 代 入 得 ：即 所 以 无 论 如 何 ， 总 是 唯 一 解答 案 ：3. （ 2014山 东 高 考 理 科 8）已 知 函 数 ， ， 若 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ， 则 实 数 的 取()|1fx()gxk()fxgk值 范 围 是 （ ）A、B、C、 D、1(0,)2(,)2(1,2)(2,)【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 函 数 与 方 程 ， 函 数 的 图 像 ， 可 先 作 出 草 图 ， 再 利 用 数 形 结
5、合确 定 k 的 范 围 .【 解 析 】 选 B.先 作 出 函 数 的 图 像 ， 由 易 知 ， 函 数 的 图 像 有 两 个 公 共 点 ， 由 图kxgxf，12像 知 当 直 线 介 于 之 间 时 ， 符 合 题 意 ， 故 选 B.ylxl:,21:二、填空题4.（2014福建高考文科15）15函数 0,ln62xxf 的零点个数是_【解题指南】分段函数分段处理【解析】令 20x，解得 2x（舍）或 2x；令 6ln，即 l-+6，如图 3，在 0的范围内两函数有一个交点，即原方程有一个根综上函数 fx共有两个零点答案：5. （2014辽宁高考理科1）对于 0c，当非零实数
6、,ab满足 2240abc且使2ab最大时， 345abc的最小值为 _【解析】令 m，则 2a，代入 2240c整理得2241840，由于 a存在，所以方程 22180c有解，即 22(18)4()mc，整理得 2821055cm从而 ab的最大值为 105，此时方程 22414a有相等实根，解得 3,8从而 4，28c所以2245161abcm答案： 2【误区警示】抓住“ ab取得最大值”这一关键，寻求取得最值时 ,abc间的关系，减少变量个数，防止由于多个变量纠缠不清6. （2014辽宁高考理科1）对于 0c，当非零实数 ,满足 2240c且使2ab最大时，24abc的最小值为 _【解析
7、】令 m，则 2a，代入 2240abc整理得22160，由于 a存在，所以方程 22160c有解，即2()4()mc，整理得 42mc从而 2ab的最大值为 2c，此时方程 22160amc有相等实根，解得,4m从而 ，24所以2212161abcm答案： 【误区警示】抓住“ ab取得最大值”这一关键，寻求取得最值时 ,abc间的关系，减少变量个数，防止由于多个变量纠缠不清三、解答题7. （2014辽宁高考理科21） （本小题满分 12 分）已知函数 8()cos)(2(sin1)3fxxx， 2(3)cos4(1in)l(3)xgx.证明：（）存在唯一 0,，使 0f；（）存在唯一 1()
8、2x，使 1()gx，且对（1）中的 0x，有 1.【解析】证明：（）当 ,时， 2(sin)(cos03f x函数 ()fx在 0,2上为减函数， 2860,3ff，所以存在唯一 0(,)2，使 0f；（）考察函数 3cos24ln3,1ixhx令 tx，则 ,2时， 0,t.记 3cos24ln11ittuth.则 321sinftut由（）当 0,tx时， 0ut；当 0,tx时， 0t；可见在 0,上， t为增函数，而 ，因此当 0,tx时， ut，所以 ut在0,x上无零点.在 0,2x上， ut为减函数，而 0u， 4ln20，则存在唯一的10,2tx使得 10.ut所以存在唯一的 10,2t使得 10.ut 因此存在唯一的1,t，使得 110.hxtut当 ,2时， sinx，则 1singxxh与 x有相同的零点，所以存在惟一的1,x，使 10g.因为 1t， 10，所以 01关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
