1、“124”专项练 51.已知全集 UR，Nx|x( x3)0”的否定是( )A.不存在 xR ，x 2x 10B.x 0 R，x x 01020C.x 0 R，x x 01020D.xR，x 2x 10答案 C4.已知 p： 为第二象限的角，q：sin cos，则 p 是 q 的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 A5.等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3a 7a 1112，则 S13 等于( )A.52B.54C.56D.58答案 A解析 若 a3a 7a 1112，则有 3a712，a 74，S 13 13a 752.13a1
2、 a1326.已知函数 f(x)2cos( x)(0， f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数 y2cos x 的图象( )A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度12 6C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度12 6答案 A解析 由两条对称轴的距离|x 1x 2|的最小值为 3，可得 T6，6 ， ，又函数 f(x)2 32cos(x)图象的一个对称中心为(2，0) ，则 k ，k Z ，23 2 f(3)，故可将函数 y2cosx 的图象2 2 6 3 6向右平移 个单位长度得到函数 f(x)的图象，故选 A.127.在正方体 ABCDA1B1C1D1 上有一只蚂
3、蚁，从 A 点出发沿正方体的棱前进，要它走过的第 n2 条棱与第 n 条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第 2016 条棱之后的位置是在( )A.点 A1 处 B.点 A 处 C.点 D 处 D.点 B 处答案 B解析 走过的棱可依次为 AB，BC，CC 1，C 1D1，D 1A1， A1A，因此走过 6 条棱后回到起点，所以周期为 6，因为 20166336，所以又回到起点 A.8.如图是一个几何体的三视图，正(主) 视图是一个等腰直角三角形，且斜边 BD 长为 2，侧(左)视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且 ABBC 1，则此几何体的表面积是( )A. B. C D. 12 32 5
4、 32 5 32 2答案 D解析 几何体为一个四棱锥，高为 1，底面为直角梯形，上、下底为 1 和 2，高为 1，因此几何体四个侧面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为 1， ，一个底边长为 2 的等腰2直角三角形，还有一个边长为 的等边三角形，因此表面积为 (12)21212 1 ( )2 12 ，故选 D.12 2 34 2 12 5 32 29.已知一只蚂蚁在边长分别为 5，12，13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为( )A. B. C. D.45 35 60 3答案 A解析 由题意可知，三角形的三条边长的和为 5121330，而蚂蚁要在离三
5、个顶点的距离都大于 1 的地方爬行，则它爬行的区域长度为 3101124，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为 .2430 4510.(2016课标全国乙)平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A，平面 CB1D1， 平面ABCDm， 平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.32 22 33 13答案 A解析 如图所示，设平面 CB1D1平面 ABCDm 1，平面 CB1D1，则 m1m，又平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平面 CB1D1平面A1B1C1D1B 1D1，B 1D1m 1，B 1D1m ，同理可得 CD1n.故 m、n
6、所成角的大小与 B1D1、CD 1 所成角的大小相等，即 CD 1B1 的大小.而 B1CB 1D1CD 1(均为面对角线 )，因此CD 1B1 ，得 sinCD 1B1 ，故选 A.3 3211.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.yx1 的图象上 B.y2x 的图象上 C.y2 x的图象上 D.y2 x1 的图象上答案 D解析 由题可知，输入 x1，y1，由于 14，输出点(1 ，1)，进入循环，x112，y212，由于 24，输出点(2，2)，进入循环，x213，y224，由于 34，输出点(3，4)，进入循环，x314，y248，由于 44，输出点(4，8)，进入循环，x4
7、154，循环结束；故点(2，2)，点(3 ，4)，点(4，8)均满足在函数 y2 x1 的图象上.12.设函数 f(x)ax 3bx 2cxd 有两个极值点 x1，x 2，若点 P(x1，f(x 1)为坐标原点，点Q(x2，f( x2)在圆 C：(x 2) 2 (y3) 21 上运动时，则函数 f(x)图象的切线斜率的最大值为( )A.3 B.2 C.2 D.32 3 2 3答案 D解析 因为 f(x)ax 3bx 2 cxd，所以 f(x) 3ax 22bx c ，又因为点 P(x1，f(x 1)为坐标原点，所以 f(0)0，f(0) 0，c 0，d0，令 f(x )0，即 f(x )3ax
8、 22bx0，解得 x10，x 2 ，2b3af(x2)a( )3b( )2 ，2b3a 2b3a 4b327a2又点 Q(x2，f( x2)在圆 C：(x 2)2(y3) 21 上运动，所以 a0，kf(x )3ax 22bx ， 表示圆上动点与原点连线的斜率，b23a 32y2x2 y2x2由几何意义可求得 的最大值为 2 ，y2x2 233因此 k 的最大值为 3 ，故选 D.313.已知 x，y 的取值如表所示：若 y 与 x 呈线性相关，且线性回归方程为 x ，则y b 72_.b x 2 3 4y 5 4 6答案 12解析 3， 5，x y5 3 ，b 72 .b 1214.如图所
9、示的程序框图，如果输出的函数值在区间( ， )内，那么输入实数 x 的取值范围19 13是_.答案 (1，2)解析 模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数 f(x)Error!的值，如果输出的函数值在区间( ， )内，即 y(3 2， 31 )，从而解得 x(1 ，2)，故答案为(1，2).19 1315.数列 1，2，3，4，5，6，n，是一个首项为 1，公差为 1 的等差数列，其通项公式 ann，前 n 项和 Sn .若将该数列排成如下的三角形数阵的形式1 nn212 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中的第 n 行(n3) 的第 3 个(从左至右)数是_.答案 n2 n 62解析 由题意知该三角形数阵的每一行的第一个数为 1，所以第三个数为nn 12.n2 n 6216.(2016课标全国乙)设直线 yx2a 与圆 C：x 2y 22ay20 相交于 A，B 两点，若|AB|2 ，则圆 C 的面积为 _.3答案 4解析 圆 C：x 2y 22ay20，即 C：x 2( ya) 2a 22，圆心为 C(0，a)，C 到直线yx2a 的距离为 d .又由|AB|2 ，得 2 2a 22，解得|0 a 2a|2 |a|2 3 (232) (|a|2)a22，所以圆的面积为 (a22)4.
