1、第 1 页（共 27 页）2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3） ，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2不等式 2x13 的解集在数轴上表示为（ ）A B CD3在 RtABC 中，C=90，A B=70，则 A 的度数为（ ）A80 B70 C60 D504下列各点中，在直线 y=2x3 上的是（ ）A （0 ，3 ） B （1，1） C （2，1） D （ 1，5）5如图，在ABM 和CDN 中，A，C，B ，D 在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定 AB
2、M CDN 的是（ ）AMAB=NCD B MBA=NDC CAC=BD DAMCN6如图，O 为数轴原点， A，B 两点分别对应 3， 3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为（ ）A B4 C5 D2.57关于 x 的不等式组的解集为 x3，那么 a 的取值范围为（ ）第 2 页（共 27 页）Aa 3 Ba3 Ca3 Da38如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAB 于点E， DF AC 于点 F，对于下列结论：ADBC ；AE=AF；AD 上任意一点到AB，AC 的距离
3、相等；AD 上任意一点到点 B，点 C 的距离相等其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D49如图，直线 y=x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（ ）A2 + B5 C2 D610如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ）A B C D二、认真填一填11命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题（填“真 ”或假”） 12 “5 与
4、m 的 2 倍的和是正数”可以用不等式表示为 第 3 页（共 27 页）13若 xy，且（a3）x（a3）y，则 a 的取值范围是 14若点 M（ k1，k+1）在第三象限内，则一次函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 象限15如图，在PAB 中，PA=PB，M ，N，K 分别是 PA，PB ，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=43 ，则P 的度数为 度16如图放置的OAB 1， B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在直线 l 上，则点 A2 的坐标是 ，点 A2017 的坐标是 三、全面答一
5、答17如图，在AFD 和CEB 中，点 A、E 、F 、C 在同一条直线上，有下列四个判断：AD=CB ；AE=CF；B=D ；A=C请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号的形式写出） ，并写出证明过程18已知长度分别为 2，4，x 的三条线段可以组成一个三角形，且 x 为正整数（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；第 4 页（共 27 页）（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 19解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+183x，并把解在数轴上表示出来（2） 20如图，AB
6、C 三个顶点的坐标分别为 A（1，1 ） ，B （4，2） ，C（3，4） （1）作出将ABC 先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后的图形A1B1C1，并写出 A 1B1C1 三个顶点的坐标；（2）作出ABC 关于 x 轴对称的图形 A 2B2C2；（3）求ABC 的面积，并求出 AC 边上高的长21甲仓库有水泥 110 吨，乙仓库有水泥 70 吨，现要将这些水泥全部运往A，B 两工地，调运任务承包给某运输公司已知 A 工地需水泥 100 吨，B 工地需水泥 80 吨，从甲仓库运往 A，B 两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米） 运费（元/ 吨千米）甲仓库 乙仓库 甲仓库
7、 乙仓库A地25 20 1 0.8B地20 15 1.2 1.2（1）设甲仓库运往 A 地水泥 x 吨，则甲仓库运往 B 地水泥 吨，乙仓库第 5 页（共 27 页）运往 A 地水泥 吨，乙仓库运往 B 地水泥 吨（用含 x 的代数式表示） ；（2）求总运费 W 关于 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往 A，B 两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？22如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=3 cm，BC=5 cm，点 D 在线段 AC 上，且 CD=1 cm，动点 P 从 BA 的延长线上距 A 点 5 cm 的 E 点出发，以每秒 2
8、cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t 秒（1）直接用含有 t 的代数式表示 PE= ；（2）在运动过程中，是否存在某个时刻，使ABC 与以 A、D、P 为顶点的三角形全等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）求CPB 的面积 S 关于 t 的函数表达式，并画出图象23如图，在平面直角坐标系中，过点 A 的两条直线分别交 y 轴于 B（0，3） 、C（ 0，1）两点，且 ABC=30，AC AB 于 A（1）求线段 AO 的长，及直线 AC 的解析式；（2）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使
9、以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 27 页）第 7 页（共 27 页）2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3） ，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P（2，3）位于第二象限故选 B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；
10、第三象限（，） ；第四象限（+， ） 2不等式 2x13 的解集在数轴上表示为（ ）A B CD【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案【解答】解：由题意，得x2，故选：D【点评】本条查了不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，在表示解集时“”， “” 要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示3在 RtABC 中，C=90，A B=70，则 A 的度数为（ ）第 8 页（共 27 页）A80 B70 C60 D50【分析】根据直角三角形两锐角互余可得A+B=90，然后与AB=70联合求解即可【解答】解：C=90 ，A+B=90，又AB=70，A=（90
11、+70）=80故选 A【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余4下列各点中，在直线 y=2x3 上的是（ ）A （0 ，3 ） B （1，1） C （2，1） D （ 1，5）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可【解答】解：A、当 x=0 时，y= 33，故不合题意；B、当 x=1 时， y=23=11，故不合题意；C、当 x=2 时，y=43=1，故符合题意；D、当 x=1 时，y=23=5 3，故不合题意故选 C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5如图，在ABM 和CDN
12、 中，A，C，B ，D 在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定 ABM CDN 的是（ ）第 9 页（共 27 页）AMAB=NCD B MBA=NDC CAC=BD DAMCN【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS 、ASA、SAS 四种逐条验证【解答】解：A、MB=ND，MA=NC 和MAB=NCD，不能判定ABM CDN，故 A 选项不符合题意；B、MB=ND ，MA=NC 和MBA=NDC，不能判定ABMCDN ，故 B 选项不符合题意；C、由 AC=BD 可得 AB=CD，利用 SSS 能判定ABMCDN ，故 C 选项符合题意；D、AMCN，得
13、出MAB=NCD，结合 MB=ND，MA=NC 不能判定ABM CDN，故 D 选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件6如图，O 为数轴原点， A，B 两点分别对应 3， 3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为（ ）A B4 C5 D2.5【分析】先利用等腰三角形的性质得到 OCAB ，则利用勾股定理可计算出OC=，然
14、后利用画法可得到 OM=OC=，于是可确定点 M 对应的数【解答】解：ABC 为等腰三角形，OA=OB=3，OCAB ，第 10 页（共 27 页）在 RtOBC 中，OC=，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，OM=OC=，点 M 对应的数为故选：A【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b ，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2也考查了等腰三角形的性质7关于 x 的不等式组的解集为 x3，那么 a 的取值范围为（ ）Aa 3 Ba3 Ca3 Da3【分析】先解第一个不等式得到 x3，
15、由于不等式组的解集为 x3，则利用同大取大可得到 a 的范围【解答】解：解得 x3，而不等式组的解集为 x 3，所以 a3故选 B【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAB 于点E， DF AC 于点 F，对于下列结论：ADBC ；AE=AF；AD 上任意一点到AB，AC 的距离相等；AD 上任意一点到点 B，点 C 的距离相等其中正确结论的个
16、数是（ ）第 11 页（共 27 页）A1 B2 C3 D4【分析】首先根据角平分线的性质可得 AD 上任意一点到 AB，AC 的距离相等，根据等腰三角形的性质得到 ADBC，根据全等三角形的性质得到 AE=AF，根据线段垂直平分线的性质得到 AD 上任意一点到点 B，点 C 的距离相等【解答】解：AB=AC，AD 平分BAC ，ADBC，AD 上任意一点到 AB，AC 的距离相等，故正确；DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF，在 RtADE 与 RtAFD 中，RtADERtAFD ，AE=AF；故正确；AB=AC，AD 平分BAC，AD 垂直平分 BD，AD 上任意一点到点
17、B，点 C 的距离相等，故正确；故选 D【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得 DE=DF，是关键的一步9如图，直线 y=x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（ ）第 12 页（共 27 页）A2 + B5 C2 D6【分析】作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C、 D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，利用勾股定理即
18、可求出 PC+PD的最小值【解答】解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD值最小，如图令 y=x+4 中 x=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4） ；令 y=x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得：x= 6，点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（3，2 ） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，2） ，PC+PD 的最小值=5，故选 B第 13 页（共 27 页）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，本题属于基础题，难度不大，解决该
19、题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出 D点的坐标是关键10如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ）A B C D【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90 ，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接 BF，BC=6，点 E 为 BC 的中点，BE=3，又AB=4，AE=5 ，由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴）BH=，则 BF=，FE=BE=EC，第 14 页（共 27 页）BFC=90 ，CF= 故
20、选：D【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键二、认真填一填11命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，同旁内角互补 ，该逆命题是一个 真 命题（填“真” 或假”） 【分析】交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题，然后根据平行线的性质判定逆命题的真假【解答】解：命题“ 同旁内角互补，两直线平行” 的逆命题是两直线平行，同旁内角互补；该逆命题是一个真命题故答案为两直线平行，同旁内角互补；真【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题的“真”“假
21、”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12 “5 与 m 的 2 倍的和是正数”可以用不等式表示为 5+2m0 【分析】5 与 m 的 2 倍的和为 5+2m；和是正数，那么前面所得的结果大于 0【解答】解：m 的 2 倍为 2m，5 与 m 的 2 倍的和写为 5+2m，和是正数，则 5+2m0，第 15 页（共 27 页）故答案为 5+2m0【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“0”13若 xy，且（a3）x（a3）y，则 a 的取值范围
22、是 a3 【分析】根据题意，知在不等式 xy 的两边同时乘以（a 3）后不等号改变方向，根据不等式的性质 3，得出 a30，解此不等式即可求解【解答】解：若 xy，且（a 3）x（a3）y，a 3 0，解得 a3故答案为 a3【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14若点 M（ k1，k+1）在第三象限内，则一次函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 一 象限【分析】由点 M 在第三象限可得出关于 k 的一元一次不等式组，解
23、之即可得出k 的取值范围，再根据 k10、k0 结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y=（ k1）x+k 经过第二、三、四象限，此题得解【解答】解：点 M（k 1，k+1 ）在第三象限内，解得：k1在一次函数 y=（k1）x+k 中，k 10，k0，一次函数 y=（k1）x+k 经过第二、三、四象限第 16 页（共 27 页）故答案为：一【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，熟练掌握“k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键15如图，在PAB 中，PA=PB，M ，N，K 分别是 PA，PB ，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK，若
24、MKN=43 ，则P 的度数为 94 度【分析】由MAKKBN，推出AMK=BKN，由BKM=A+AMK=MKN+BKN，推出A=MKN=43，推出A=B=43 ，由此即可解决问题【解答】解：PA=PB，A=B，在MAK 和KBN 中，MAKKBN，AMK=BKN，BKM=A+AMK= MKN+BKN，A=MKN=43，A=B=43，P=180243=94故答案为 94【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外第 17 页（共 27 页）角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型16如图放置的OAB 1， B 1A1B2，B 2A2B3，
25、都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在直线 l 上，则点 A2 的坐标是 （2， ） ，点 A2017 的坐标是 （， ） 【分析】由等边三角形的性质即可得出点 B1、B 2、B 3、，的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“ 点 Bn 的坐标为（， ） （n 为自然数） ”，进而即可得出“点An 的坐标为（ +1， ） （n 为自然数） ”，依此规律即可得出结论【解答】解：OAB 1， B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，B 1A1x 轴，B 2A2x 轴，B nAnx 轴，点 B1 的坐标为（， ） ，点 B2 的
26、坐标为（1， ） ，点 B3 的坐标为（， ） ，点 B4 的坐标为（2，2） ，点 Bn 的坐标为（， ） （n 为自然数） ，点 An 的坐标为（ +1， ） （n 为自然数） 当 n=2 时，点 A2 的坐标为（2， ） ；当 n=2017 时，点 A2017 的坐标为（， ） 【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据等边三角形的性质结合点的变化找出变化规律“ 点 An 的坐标为（ +1， ） （n 为自然数） ”是解题的关键三、全面答一答17如图，在AFD 和CEB 中，点 A、E 、F 、C 在同一条直线上，有下列四个判断：AD=CB ；AE=CF；B=D ；A=C请以其中三个为已知
27、条件，第 18 页（共 27 页）剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号的形式写出） ，并写出证明过程【分析】利用“SAS”可由 AD=CB，AE=CF ，A=C 得到ADFCBE，从而得到B= D【解答】解：证明：AE=CF，AE +EF=CF+EF，即 AF=CE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE，B= D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形18已知长度分别为 2，4，x 的三条线段可以
28、组成一个三角形，且 x 为正整数（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 （1）利用三角形三边的关系得到 42x4+2，再确定不等式的整数解即可；第 19 页（共 27 页）（2）先作线段 AB=2，再以 A、B 为圆心，4 为半径画弧交于点 C，则ABC 满足条件【解答】解：（1）由题得：42x4+2，2x6，x 为整数，x 的值为 3 和 4、5，符合条件的三角形为（2，3，4） 、 （2，4，4） 、 （2，4，5） ；（2）如图，AB=2，AC=B
29、C=4，ABC 即为所求三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+183x，并把解在数轴上表示出来（2） 【分析】 （1）利用移项、合并解一元一次不等式，然后用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到 x和 x，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）7x8，第 20 页（共 27 页）x1，用数轴表示为：；（2） ，解得 x，解得 x，所以不等式组的解集为
30、x【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1 ） ，B （4，2） ，C（3，4） （1）作出将ABC 先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后的图形A1B1C1，并写出 A 1B1C1 三个顶点的坐标；（2）作出ABC 关于 x 轴对称的图形 A 2B2C2；（3）求ABC 的面积，并求出 AC 边上高的长【分析】 （1）根据图形平移的性质画出A 1B1C1 即可；
31、（2）作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）先求出ACB 的面积，再根据勾股定理求出 AC 的长，据此可得出结论【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；第 21 页（共 27 页）（2）如图，A 2B2C2 即为所求；（3）S ABC =33231321=931=，AC=，AC 边上的高 =【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21甲仓库有水泥 110 吨，乙仓库有水泥 70 吨，现要将这些水泥全部运往A，B 两工地，调运任务承包给某运输公司已知 A 工地需水泥 100 吨，B 工地需水泥 80 吨，从甲仓库运往 A，B 两工地的路程和每吨
32、每千米的运费如表：路程（千米） 运费（元/ 吨千米）甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A地25 20 1 0.8B地20 15 1.2 1.2（1）设甲仓库运往 A 地水泥 x 吨，则甲仓库运往 B 地水泥 110x 吨，乙仓第 22 页（共 27 页）库运往 A 地水泥 100x 吨，乙仓库运往 B 地水泥 x30 吨（用含 x 的代数式表示） ；（2）求总运费 W 关于 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往 A，B 两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【分析】 （1）根据甲仓库运往 A 地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往 B 地水泥
33、吨数，由 A 地需要水泥的吨数减去甲仓库运往 A 地水泥吨数即可得出乙仓库运往 A 地水泥吨数，再根据 B 地水泥需要的吨数减去甲仓库运往 B 地水泥吨数即可得出乙仓库运往 B 地水泥吨数；（2）根据总运费=甲仓运往 A 地水泥的运费+甲仓运往 B 地水泥的运费+乙仓运往 A 地水泥的运费+乙仓运往 B 地水泥的运费即可得出 W 关于 x 的函数关系式，再由 A、B 两地需要的水泥吨数即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出自变量 x 的取值范围；（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲仓库运往 A 地水泥 x 吨，则甲仓库运往 B 地水泥
34、（110x ）吨，乙仓库运往 A 地水泥（100 x）吨，乙仓库运往 B 地水泥80（110x） =x30 吨故答案为：110x；100 x；x 30（2）根据题意得：W=1 25x+1.220（110 x）+0.820（100x）+1.215（x 30）=3x +3700，30x100总运费 W 关于 x 的函数关系式为 W=3x+3700（30x100） （3）在 W=3x+3700 中 k=30，W 随着 x 的增加而增加，当 x=30 时，W 取最小值，最小值为 3790，110x=80，100x=70；x30=0第 23 页（共 27 页）答：当甲仓库运往 A 地水泥 30 吨、运往
35、 B 地水泥 80 吨、乙仓库运往 A 地水泥70 吨、运往 B 地水泥 0 吨时，总运费最省，最省的总运费是 3790 元【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费= 甲仓运往 A 地水泥的运费+甲仓运往 B 地水泥的运费 +乙仓运往 A 地水泥的运费+乙仓运往 B 地水泥的运费找出 W 关于 x 的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题22如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=3 cm，BC=5 cm，点 D 在线段 AC 上，且 CD=1 cm，动点 P 从 BA 的延长
36、线上距 A 点 5 cm 的 E 点出发，以每秒 2 cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t 秒（1）直接用含有 t 的代数式表示 PE= 2t ；（2）在运动过程中，是否存在某个时刻，使ABC 与以 A、D、P 为顶点的三角形全等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）求CPB 的面积 S 关于 t 的函数表达式，并画出图象【分析】 （1）根据题意可得 PE=2t（2）当 PA=AC=4 时， ABCADP ，可得方程 52t=4 或 2t5=4，解方程即可（3）分两种情形讨论即可当 0t4 时当 t4 时，分别求解即可【解答】解：（1）由题意 PE=2t故答案为 2t（2
37、）存在理由：在 RtABC 中， AB=3，BC=5 ，AC=4，第 24 页（共 27 页）CD=1，AD=AB=3，在ABC 和PAD 中，BAC=DAP=90，AD=BC，当 PA=AC=4 时，ABC ADP，5 2t=4 或 2t5=4，t=s 或 st=s 或 s 时，使ABC 与以 A、D、P 为顶点的三角形全等（3）当 0t4 时，S=PBAC=（8 2t）4=164t当 t4 时， S=S=PBAC=（2t 8）4=4t16综上所述，S=【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考常
38、考题型23如图，在平面直角坐标系中，过点 A 的两条直线分别交 y 轴于 B（0，3） 、C（ 0，1）两点，且 ABC=30，AC AB 于 A（1）求线段 AO 的长，及直线 AC 的解析式；（2）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理第 25 页（共 27 页）由【分析】 （1）在 RtAOB 中，利用三角函数的定义可求得 AO 的长，则可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 AC 的解析式；（2）由 D
39、B=D 可知点 D 的在线段 BC 的垂直平分线上，可求得 D 点的纵坐标，再由直线 AC 的解析式可求得 D 点坐标；（3）由 B、D 的坐标可求得直线 BD 的解析式，则可设出 P 点坐标，从而可表示出 BP、AP 和 AB 的长，分 BP=AP、BP=AB 和 AP=AB 三种情况分别得到关于 P点坐标的方程，可求得 P 点坐标【解答】解：（1）B（0，3） ，OB=3，ABC=30 ，=tan30，即=，AO= ，A（，0 ） ，且 C（0，1 ） ，可设直线 AC 解析式为 y=kx1，把 A 点坐标代入可得 0=k1，解得 k=，直线 AC 解析式为 y=x1；（2）DB=DC，点
40、 D 在线段 BC 的垂直平分线上，B（0，3） ，C （0，1） ，第 26 页（共 27 页）线段 BC 的中点为（ 0，1） ，D 点纵坐标为 1，点 D 在直线 AC 上，1=x1 ，解得 x=2，D 点坐标为（ 2，1） ；（3）B（0，3） ，D （2，1） ，可设直线 BD 解析式为 y=mx+3，1=2m+3 ，解得 m=，直线 BD 解析式为 y=x+3，可设 P 点坐标为（ t，t+3） ，A（，0 ） ，B（0，3 ） ，BP=|t|，AP=2，AB=2，当以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有 BP=AP、BP=AB 和AP=AB 三种情况，当 BP=AP
41、 时，则有|t|=2，解得 t=，此时 P 点坐标为（，2） ；当 BP=AB 时，则有 |t|=2，解得 t=3 或 t=3，此时 P 点坐标为（3，+3）或（3 ，3 ） ；当 AP=AB 时，则有 2=2，解得 t=0（此时与 B 点重合，舍去）或 t=3，此时 P点坐标为（3，0） ；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（，2）或（ 3，+3 ）或（3，3）或（3 ，0） 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中利用三角函数求 AO 的长是解题的关键，在（2 ）中确定出 D 点的位置是解题的关键，在（3）中用 P 点的坐标分别表示出 PA、PB 及 AB 的长是解题的关键，注意分第 27 页（共 27 页）三种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
