1、第 1 页（共 20 页）2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算|+1 的结果是（ ）A B1 C D2 （3 分）G20 峰会 2016 年 9 月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到 250 万人，将 250 万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ）A250 104 B2.510 5C2.5 106 D2.5 1073 （3 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）A B C D4 （3 分）合并同类项 2a2b2ab2a
2、2b，结果正确的是（ ）A0 Ba 2b C1 Da 2b2ab25 （3 分）求的算术平方根，以下结果正确的是（ ）A3 B C3 D6 （3 分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短 B经过一点有无数条直线C两点之间线段最短 D经过两点有且仅有一条直线7 （3 分）已知 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，计算x2cdx+（a+b） 2017=（ ）第 2 页（共 20 页）A2 或 2 B2 或 6 C2 D38 （3 分）以下关于的叙述，错误的是（ ）A面积为
3、 8 的正方形边长是 B是无理数C在数轴上没有对应的点 D介于整数 2 和 3 之间9 （3 分）某区今年暑假选派了 180 名教师担任 G20 交通引导志愿者、80 名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%，设把 x 名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（ ）A80x=30%（180 +x） B80 x=30%180C 180+x=30%（80x） D80 x=30%26010 （3 分）已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1） 、图（2） ，
4、那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ） （用含 a 的代数式表示）Aa Ba Ca Da二、认真填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）下列 5 个数：2， ， 3，0 中，最小的数是 ；最大的数是 12 （4 分）用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到 0.01） ；（2）106.49（精确到个位） ，得到的近似值是（1） ；（2） 13 （4 分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“”连接：， ， 14 （4 分）已知代数式 x3y2 的值是 5，则代数式（x3y 2） 22x+6y2 的值是 第 3 页（共 2
5、0 页）15 （4 分）一件商品成本为 x 元，商店按成本价提高 40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打 8 折后售价为 1232 元，则成本价 x= 元16 （4 分）如图所示，以 O 为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD ，OE， OF，再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1，2，3，4，5，6，那么按图中规律，所描的第 59 个点在射线 上，第 2017 个点在射线 上三、全面答一答（本大题共 7 小题，共 66 分）17 （6 分）计算：（1）+7（ ） （2）3 2（） 3 （3）40 30（+）18 （8 分） （1
6、）计算 125246036（结果用度表示） ；已知=2222，求 的余角；（2）已知线段 a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：a +b2a b19 （8 分）化简并求值：（1） （m 2+2m）2（m 2+3m） ，其中 m=（2） （2ab 2a）+（bab 2） （a 2b+ba） ，其中 a，b ，满足|a+3|+（b 2） 2=0第 4 页（共 20 页）20 （10 分）解下列方程：（1）2（2x1）=3x1 （2）= （3）=1.5 （4）x=1 21 （10 分）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4 个小长方形侧面和上下 2 个正方形底面组成，大
7、长方形硬纸片按两种方法裁剪：A 所示方法剪 4 个侧面：B 所示方法剪 6 个底面现有 112 张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法（1）请用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问 A 方法、B 方法各裁剪几张？能做多少个盒子？22 （12 分） （1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角（2）已知线段 AB 长为 9，点 C 是线段 AB 上一点，满足 AC=CB，点 D 是直线AB 上一点，满足 BD=AC，求出线段 AC 的长；求出线段 CD 的长2
8、3 （12 分） （1）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 ABCD，OG 平分BOE，如果EOG=AOE ，求EOG 和DOF 的度数（2）希腊数学家把一组数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an；计算 a1+a2= ，a 2+a3= ，a 3+a4= ；写出 a7= ，a 6+a7= 第 5 页（共 20 页）观察以上计算结果，分析推断：a 2016+a2017= 第 6 页（共 20 页）2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、
9、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算|+1 的结果是（ ）A B1 C D【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=+1= ，故选 A【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2 （3 分）G20 峰会 2016 年 9 月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到 250 万人，将 250 万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ）A250 104 B2.510 5C2.5 106 D2.5 107【分析】科学记数法的表示形式为 a1
10、0n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：250 万用科学记数法表示为 2.5106，故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）第 7 页（共 20 页）A B C D【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可【解答】解：A、1 和2 不是对顶角，故
11、选项错误；B、1 和2 不是对顶角，故选项错误；C、 1 和2 是对顶角，故选项正确；D、1 和2 不是对顶角，故选项错误故选 C【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键4 （3 分）合并同类项 2a2b2ab2a2b，结果正确的是（ ）A0 Ba 2b C1 Da 2b2ab2【分析】首先找出同类项进而合并求出答案【解答】解：2a 2b2ab2a2b=（ 21）a 2b2ab2=a2b2ab2故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键5 （3 分）求的算术平方根，以下结果正确的是（ ）A3 B C3 D【分析】先求，再求它的算术平
12、方根，选择答案即可【解答】解：=3，3 的算术平方根，故选 B第 8 页（共 20 页）【点评】本题考查了立方根、算术平方根，掌握它们的计算方法是解题的关键6 （3 分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短 B经过一点有无数条直线C两点之间线段最短 D经过两点有且仅有一条直线【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：C【点评】此题主要考查了线段的性
13、质，关键是掌握两点之间，线段最短7 （3 分）已知 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数，x 的绝对值是 2，计算x2cdx+（a+b） 2017=（ ）A2 或 2 B2 或 6 C2 D3【分析】根据 a、b 互为相反数，可得 a+b=0；根据 c、d 互为倒数，可得cd=1；根据 x 的绝对值是 2，可得 x=2，x 2=4，据此求出 x2cdx+（a +b） 2017的值是多少即可【解答】解：a、b 互为相反数，a +b=0；c、d 互为倒数，第 9 页（共 20 页）cd=1；x 的绝对值是 2，x=2，x 2=4，当 x=2 时， x2cdx+（a +b） 2017=4+2+0=
14、6；当 x=2 时，x 2cdx+（a+b ） 2017=42+0=2故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简8 （3 分）以下关于的叙述，错误的是（ ）A面积为 8 的正方形边长是 B是无理数C在数轴上没有对应的点 D介于整数 2 和 3 之间【分析】根据实数的意义解答即可【解答】解：实数与数轴上的点是一一对应关系，在数轴上有对应的点，故选 C【点评】本题考查了实数，知道实数与数轴上的点是一一
15、对应关系是解题的关键9 （3 分）某区今年暑假选派了 180 名教师担任 G20 交通引导志愿者、80 名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%，设把 x 名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（ ）A80x=30%（180 +x） B80 x=30%180C 180+x=30%（80x） D80 x=30%260第 10 页（共 20 页）【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，80x=30%（ 180+x） ，故选 A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元
16、一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程10 （3 分）已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1） 、图（2） ，那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（ ） （用含 a 的代数式表示）Aa Ba Ca Da【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，大长方形宽为 b，表示出 x、y 、a 、b 之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可【解答】解：设图中小长方形的长为 x，宽为 y，大长方形的宽为 b，根据题意，得：x+2y=a、x=2y，则 4y=a，图（1）中阴影部分周长为 2b+2（a x）+2x=2a+2b，图（2）
17、中阴影部分的周长为 2（a+b 2y）=2a+2b4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b ） （2a +2b4y）=4y=a，故选：C【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、认真填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）第 11 页（共 20 页）11 （4 分）下列 5 个数：2， ， 3，0 中，最小的数是 3 ；最大的数是 2 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小依此即可求解【解答】解：302，最小的数是3；最大的数是 2故答案
18、为：3，2【点评】此题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则12 （4 分）用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到 0.01） ；（2）106.49（精确到个位） ，得到的近似值是（1） 8.16 ；（2） 106 【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：（1）8.1558.16 （精确到 0.01） ；（2）106.49 106（精确到个位） 故答案为 8.16，106【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数
19、中哪个相对更精确一些13 （4 分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“”连接：， ， 【分析】首先得出=2， ，进而比较得出答案【解答】解：=2，第 12 页（共 20 页）则故答案为： 【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握比较方法是解题关键14 （4 分）已知代数式 x3y2 的值是 5，则代数式（x3y 2） 22x+6y2 的值是 15 【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值【解答】解：x3y 2=5，（x3y 2） 22x+6y2=（ x3y2） 22（x3y 2）=2525=2510=15故答案为：15【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，
20、采用整体代入的方法15 （4 分）一件商品成本为 x 元，商店按成本价提高 40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打 8 折后售价为 1232 元，则成本价 x= 1100 元【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为 1232 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：（1+40%）0.8x=1232，解得：x=1100故答案为：1100【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键第 13 页（共 20 页）16 （4 分）如图所示，以 O 为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD ，OE， OF，再从
21、射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1，2，3，4，5，6，那么按图中规律，所描的第 59 个点在射线 OE 上，第 2017 个点在射线 OA 上【分析】根据 1 在射线 OA 上，2 在射线 OB 上，3 在射线 OC 上，4 在射线 OD上，5 在射线 OE 上，6 在射线 OF 上，7 在射线 OA 上，得出每 6 个数为一周期用 2017 除以 6，根据余数来决定数 2017 在哪条射线上【解答】解：1 在射线 OA 上，2 在射线 OB 上，3 在射线 OC 上，4 在射线 OD 上，5 在射线 OE 上，6 在射线 OF 上，7
22、 在射线 OA 上，每六个一循环，596=95，20176=3361，所描的第 59 个点在射线和 5 所在射线一样所描的第 2017 个点在射线和 1 所在射线一样，所描 59 个点在射线 OE 上，第 2013 个点在射线 OA 上故答案为：OE，OA第 14 页（共 20 页）【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环规律决定数的位置是解题关键三、全面答一答（本大题共 7 小题，共 66 分）17 （6 分）计算：（1）+7（ ） （2）3 2（） 3 （3）40 30（+）【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘
23、法分配律和有理数的加减法可以解答本题【解答】解：（1）+7（ ）=8； （2）3 2（） 3=9=；（3）40 30（+）=40=4015+2024=21【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 （8 分） （1）计算 125246036（结果用度表示） ；已知=2222，求 的余角；第 15 页（共 20 页）（2）已知线段 a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：a +b2a b【分析】 （1）根据角度和差的计算即可得；（2）分别作 AB=a、BC=b ，即可得 AC=a+b；先作 AC=2a，再在 AC 上截取CD=b，AD 即是所求【解
24、答】解：（1）125246036=12484 6036=6448=64.8； 的余角为 90=902222=8960 2222=6738；（2）如图 1 所示，AC=a+b ；如图 2 所示，AD=2ab【点评】本题主要考查角度的和差计算和线段的和差作图，熟练掌握角度的换算和作一条线段等于已知线段是解题的关键19 （8 分）化简并求值：（1） （m 2+2m）2（m 2+3m） ，其中 m=（2） （2ab 2a）+（bab 2） （a 2b+ba） ，其中 a，b ，满足|a+3|+（b 2） 2=0【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号
25、合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=m 2+2mm26m=4m，当 m=时，原式= 3；第 16 页（共 20 页）（2）原式=2ab 2a+bab2a2bb+a=ab2a2b，|a +3|+（b2） 2=0，a=3，b=2，则原式=1218=30【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键20 （10 分）解下列方程：（1）2（2x1）=3x1 （2）= （3）=1.5 （4）x=1 【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（
26、1）去括号得：4x 2=3x1，4x3x=21，x=1；（2）去分母得：3（3x+4）=2（2x+1）9x+12=4x+2，x=2；（3）化简得：5x15+10x=1.5 ，x=1.1；（4）去分母得：2（3x1）6x=6 （4x1） ，6x26x=64x+1，x=第 17 页（共 20 页）【点评】此题考查了解一元一次方程，熟记其步骤是解题的关键21 （10 分）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4 个小长方形侧面和上下 2 个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A 所示方法剪 4 个侧面：B 所示方法剪 6 个底面现有 112 张大长方形硬纸片全部用于裁剪制
27、作长方体盒子，设裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法（1）请用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问 A 方法、B 方法各裁剪几张？能做多少个盒子？【分析】 （1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，裁剪出的侧面个数是：4x，裁剪出的底面个数是：6（112x）=6x+672 ；（2）由题意可得，4x=2（6x+672） ，解得，x=84 ，11284=28，即 A 方法裁剪 84 张，B 方法裁剪 28 张，能做 84 个盒子【点评】本题
28、考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，侧面的个数是底面个数的 2 倍，利用方程的思想解答第 18 页（共 20 页）22 （12 分） （1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角（2）已知线段 AB 长为 9，点 C 是线段 AB 上一点，满足 AC=CB，点 D 是直线AB 上一点，满足 BD=AC，求出线段 AC 的长；求出线段 CD 的长【分析】 （1）设这个角的度数为 x，则它的余角为 90x，补角为 180x，再根据题意列出方程，求出 x 的值，进一步求解即可（2）由 AB 的长，即 AC 为 BC 的一半求出 AC 与 B
29、C 的长；由 BD 为 AC 一半求出 BD 的长，由 BCBD 及 BD+BC 即可求出 CD 的长【解答】解：（1）设这个角的度数为 x，则它的余角为 90x，补角为 180x，依题意得：90 x=（180x） ，解得 x=67.5，90x=22.5，180x=112.5故这个角的度数是 67.5，这个角的余角是 22.5，补角是 112.5（2）如图 1，2，分两种情况讨论：由题意得 AC=3，BC=6，BD=1.5，由图 1 得 CD=BCBD=4.5，由图 2 得 CD=BC+BD=7.5故线段 CD 的长为 4.5 或 7.5【点评】本题考查的是余角及补角的定义，两点间的距离，能根
30、据题意列出关于 x 的方程，熟悉线段的加减运算是解答此题的关键23 （12 分） （1）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 ABCD，OG 平分BOE，如果EOG=AOE ，求EOG 和DOF 的度数（2）希腊数学家把一组数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定第 19 页（共 20 页）的规律性，若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an；计算 a1+a2= 4 ，a 2+a3= 9 ，a 3+a4= 16 ；写出 a7= 28 ，a 6+a7= 49 观察以上计算结果，分析推断：a 2016+a2017= 2017 2 【分析】
31、 （1）首先根据角平分线的性质可得EOG=BOG，设AOE=x，进而得到EOG= GOB=x，再根据平角为 180可得 x+x+x=180，解出 x 可得EOG，进而可得DOF 的度数（2）代入计算可求 a1+a2，a 2+a3，a 3+a4 的值；根据规律求出 a7，再代入计算可求 a6+a7 的值；根据规律可以推算 a2016+a2017 的值【解答】解：（1）OG 平分BOE ，EOG= BOG ，设AOE=x，EOG= GOB=x，x+x +x=180，解得：x=110，EOG=110=35，ABCD，BOC=90，DOF=COE=903535=20第 20 页（共 20 页）（2）计算 a1+a2=4，a 2+a3=9，a 3+a4=16；写出 a7=28，a 6+a7=49观察以上计算结果，分析推断：a 2016+a2017=20172故答案为：4，9，16；28，49；2017 2【点评】此题考查了垂线、角平分线，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分同时考查了规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型
