1、1第一节 万有引力定律知识目标 核心素养1.了解“地心说”和“日心说”的内容2知道开普勒行星运动定律3了解万有引力定律的发现过程4理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题.1.了解人类认识物理自然规律的曲折性并加深对行星运动的理解2了解万有引力定律得出的思路和过程，了解人类认识自然规律的方法3培养学生简化问题、建立模型的能力.一、天体的运动1两种对立的学说局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美和谐的匀速圆周运动但开普勒利用圆周运动模型描述火星的运动时，发现计算所得数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符2开普勒行星运动定律(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳
2、运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上如图 1 所示(2)第二定律(又称面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积如图 2 所示图 1 图 2(3)第三定律(又称周期定律)：行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的两个物体间引力的方向在它们的连线上，引2力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比2公式： F G .m1m2r2(1)G 为引力常数，其数值由英国科学家卡文迪许测量得出，常取 G6.6710 11 Nm2/kg2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心之间的
3、距离1判断下列说法的正误(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同()(2)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大()(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的()(4)不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力()(5)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力()(6)由 F G 知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大()m1m2r22两个质量都是 1 kg 的物体(可看成质点)，相距 1 m 时，两物体间的万有引力F_ N，一个物体的重力 F_ N，万有引力 F 与重力 F的比值为_(已知引力常数 G6.6710
4、11 Nm2/kg2，重力加速度 g10 m/s 2)答案 6.6710 11 10 6.6710 12一、对开普勒定律的理解1开普勒第一定律解决了行星轨道问题行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上因此开普勒第一定律又叫轨道定律2开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图 3 所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积 SA SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大因此开普勒第二定律又叫面积定律图 33(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点同一
5、行星在近日点速度最大，在远日点速度最小3开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题(1)如图 4 所示，由 k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律a3T2也叫周期定律常量 k 与行星无关，只与太阳有关图 4(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量 k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说 k 值大小由中心天体决定例 1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是( )A太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案 AC解析
6、 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项 C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于 90，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90，选项 D 错误例 2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )A人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C卫星离地球越远，周期越大D同一卫星绕不同的行星
7、运动， 的值都相同a3T2答案 AC解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A 正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B 错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C 正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有 常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常量不同，D 错误a3T24二、万有引力定律如图 5 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的图 5(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有
8、引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用(2)相等它们是一对相互作用力1万有引力定律表达式 F G ，式中 G 为引力常数 G6.6710 11 Nm2/kg2，由英m1m2r2国科学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出测定 G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值2万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式 F G 计算：m1
9、m2r2求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的 r 表示两质点间的距离求两个均匀球体间的万有引力：公式中的 r 为两个球心间的距离一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力： r 指质点到球心的距离(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据 F G 得出 r0 时 F的结论而违背公式的物理含义因为，此时由于 r0，物体m1m2r2已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力5例 3
10、(多选)对于质量分别为 m1和 m2的两个物体间的万有引力的表达式 F G ，下列m1m2r2说法中正确的是( )A公式中的 G 是引力常数，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C m1和 m2所受引力大小总是相等的D质量大的物体受到的引力大答案 AC解析 引力常数 G 的值是由英国科学家卡文迪许通过实验测定的，A 正确两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误当 r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引
11、力定律的理解例 4 如图 6 所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为 m1、 m2，半径大小分别为 r1、 r2，则两球间的万有引力大小为( )图 6A G B Gm1m2r2 m1m2r12C G D Gm1m2r1 r22 m1m2r1 r2 r2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 G ，故选 D.m1m2r1 r2 r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算三、重力和万有引力的关系1物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆
12、周运动需要一个向心力，所以重力不等于万有引力而是近似等于万有引力，如图 7，万有引力为 F 引 ，重力为 G，自6转向心力为 F.当然，真实情况不会有这么大偏差图 7(1)物体在一般位置时F mr 2， F、 F 引 、 G 不在一条直线上，重力 G 与万有引力 F 引 方向有偏差，重力大小mgG .MmR2(2)当物体在赤道上时， F达到最大值 Fmax，Fmax mR 2，此时重力最小；Gmin F 引 Fmax G mR 2.MmR2(3)当物体在两极时 F0G F 引 ，重力达最大值 Gmax G .MmR2可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力(4)由于地球自转角
13、速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力， mg G ， g 为地球表面的重力加速度MmR22重力与高度的关系若距离地面的高度为 h，则 mg G (R 为地球半径， g为离地面 h 高度处的重力加MmR h2速度)所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小例 5 火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为 50 12 19kg 的宇航员(在地球表面的重力加速度 g 取 10 m/s2)：(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳 1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？答案 (1)222.
14、2 N (2)3.375 m解析 (1)在地球表面有 mg G ，得 g GMmR2 MR2同理可知，在火星表面上有 g GMR 27即 g g m/s2G19M12R2 4GM9R2 49 409宇航员在火星表面上受到的重力G mg50 N222.2 N.409(2)在地球表面宇航员跳起的高度 Hv022g在火星表面宇航员跳起的高度 Hv202g综上可知， H H 1.5 m3.375 m.gg 10409【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力重力”计算重力加速度1(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳
15、运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处C离太阳越近的行星运动周期越长D行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度大小与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大答案 B解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在同一个椭圆轨道上运行，选项 A错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项 B 正确；由开普勒第三定律可知 k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选r3T2项 C 错误；由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点处速度大，在远日点处速度小，选项 D 错误2(开普勒定律的应用)如图 8 所
16、示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )8图 8A速度最大点是 B 点B速度最小点是 C 点C m 从 A 到 B 做减速运动D m 从 B 到 A 做减速运动答案 C3(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看成质点的两物体间的引力才能用 F 计算Gm1m2r2C由 F 知，两物体间距离 r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大Gm1m2r2D引力常数的大小首先是牛顿测出来的，且约等于 6.671011 Nm2/kg2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，
17、A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 F 来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离 r 的二次方Gm1m2r2成反比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常数 G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解4(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )A2 F B4 F C8 F D16 F答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为 F G G .实心小铁球的质量为mm2r2 m24
18、r2m V r3，大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m与小铁球的质量43m 之比为 8，故两个大铁球间的万有引力为 F G 16 F.故选 D.mm r 3r3 m mr 2【考点】万有引力大小的分析与计算9【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算5(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为 g，则 为( )gg0A1 B. C. D.19 14 116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和距离地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上： G mg0mMR2距离地心 4R
19、处： G mgmM4R2联立两式得 ( )2 ，故 D 正确gg0 R4R 116【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力重力”计算重力加速度一、选择题考点一 开普勒定律的理解和应用1关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项 A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期
20、的二次方的比值都相等，选项 C、D 错误【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解2太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是( )10答案 D解析 由 k 知 r3 kT2，D 项正确r3T2【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解3某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示， F1和 F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳位于( )图 1A F2 B AC F1 D B答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星
21、在 A 点的速率比在 B 点的速率大，所以太阳在离 A 点近的焦点上，故太阳位于 F2.【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的理解4某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的 ，设月球19绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运动周期是( )A. 天 B. 天 C1 天 D9 天19 13答案 C解析 由于 r 卫 r 月 ， T 月 27 天，由开普勒第三定律 ，可得 T 卫 1 天，故选19 r卫 3T卫 2 r月 3T月 2项 C 正确【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用11考点二 万有引力定律的理解及简单应用52
22、018 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号 H 星” 假设该卫星质量为 m，在离地面高度为 h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动已知地球质量为 M，半径为R，引力常数为 G，则地球对卫星的万有引力大小为( )A G B GMmh2 MmR hC G D GMmR2 MmR h2答案 D解析 根据万有引力定律可知 F G ，故选 D.MmR h2【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解6要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不正确的是( )14A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变14C使两物体间的距离增大到原
23、来的 2 倍，质量不变D两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为 F G ，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，Mmr2距离不变，则万有引力变为原来的 ，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离14 14不变，则万有引力变为原来的 ，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变，14则万有引力变为原来的 ，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的 ，则万有引力大小14 14不变，D 错误【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算7某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F.若此物体受到的引力减小到 ，则此物体F
24、4距离地面的高度应为( R 为地球半径)( )A2 R B4 R C R D8 R12答案 C解析 根据万有引力定律有 F G ， F G ，解得 h R，选项 C 正确MmR2 14 MmR h2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算8地球质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A19 B91 C110 D101答案 C解析 设月球质量为 m，则地球质量为 81m，地月间距离为 r，飞行器质量为 m0，当飞行器距月球球心的距离为 r时，地球对它
25、的引力大小等于月球对它的引力大小，则 G Gmm0r 2，所以 9， r10 r， r r110，故选项 C 正确81mm0r r 2 r rr【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算9.如图 2 所示，一个质量均匀分布的半径为 R 的球体对球外质点 P(图中未画出)的万有引力为 F.如果在球体中央挖去半径为 r 的一部分球体，且 r ，则原球体剩余部分对质点 P 的R2万有引力变为( )图 2A. B.F2 F8C. D.7F8 F4答案 C解析 利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为 F，挖去的半径为 的球体的质量R2为原来球体质量的 ，其他条件不变，故剩余部分
26、对质点 P 的万有引力为 F F.18 F8 78【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】填补法计算引力1310(多选)如图 3 所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R，下列说法正确的是( )图 3A地球对一颗卫星的引力大小为GMmr R2B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为 ，A 错误，B 正确由几何关系可知两卫星之间的GMmr2距离为 r，两卫星之间的引力大小为 ，C 正确三颗卫星对地球引力的合力大3
27、Gmm3r2 Gm23r2小为零，D 错误【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算考点三 重力加速度的计算11地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度为 ，则该处距g2地球表面的高度为( )A( 1) R B R2C. R D2 R2答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为 M，物体质量为 m，物体距地面的高度为h，分别列式 mg， G m ，联立得 2R2( R h)2，解得 h( 1) R，选项 A 正GMmR2 MmR h2 g2 2确【考点】万有引力和重力的关系14【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系12某地区的地下发现
28、了天然气资源，如图 4 所示，在水平地面 P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气假设该地区岩石均匀分布且密度为 ，天然气的密度远小于 ，可忽略不计如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为 g；由于空腔的存在，现测得 P 点处的重力加速度大小为 kg(k1)已知引力常数为 G，球形空腔的球心深度为 d，则此球形空腔的体积是( )图 4A. B.kgdG kgd2GC. D.1 kgdG 1 kgd2G答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为 的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为 的岩石，地面质量为 m 的物体的重力为 mg，没有填岩石时重力是 km
29、g，故空腔填满的岩石所引起的引力大小为(1 k)mg，根据万有引力定律有(1 k)mg G ，解得 V ，故选 D. Vmd2 1 kgd2G【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系二、非选择题13(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 .一位19宇航员连同宇航服在地球上的质量为 100 kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度 g9.8 m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力)答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是 100 kg.由 G 重 G 得，在火
30、星表面物体重力与地球表面物体重力之比 MmR2 G重 火G重 地 M火M地 R地 2R火 2 19 22149所以物体在火星上的重力 G 重火 1009.8 N436 N.49【考点】万有引力和重力的关系15【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系14(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一个半径为 r 的球形空腔，其表面与球面相切，如图 5 所示已知挖去小球的质量为 m，在球心和空腔中心连线上，距球心 d6 r 处有一质量为 m2的质点图 5(1)被挖去的小球对 m2的万有引力为多大？(2)剩余部分对 m2的万有引力为多大？答案 (1) G (2) Gmm2
31、25r2 41mm2225r2解析 (1)被挖去的小球对 m2的万有引力大小为F2 G G .mm25r2 mm225r2(2)将挖去的小球填入空穴中，由 V r3可知，大球的质量为 8m，大球对 m2的引力大小43为F1 G G8mm26r2 2mm29r2m2所受剩余部分的引力大小为 F F1 F2 G .41mm2225r2【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】填补法计算引力15(重力与万有引力)某物体在地面上受到的重力为 160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为 90 12N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径 R 地 6.410 3 km， g 表示地面处重力加速度， g取 10 m/s2)答案 1.9210 4 km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为 h，这时受到地球的万有引力大小为 F G .MmR地 h2在地球表面 G mgMmR地 2在上升至离地面的距离为 h 时， FN G ma.MmR地 h216由式得 ，R地 h2R地 2 mgFN ma则 h( 1) R 地 mgFN ma代入数值解得 h1.9210 4 km.【考点】万有引力定律的综合应用【题点】万有引力定律及火箭发射过程的超重现象
