1、哈师大附中 2018 级高一上学期期中考试数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）|2UxM|3xUA B C D |23|3x|2x2. .设集合 ， ，则（ ）=|x|(1)0NxA. B. C. D. MNMN3.下列函数是偶函数，且在 是增函数的是（ ）0（ ， ）A. B. C. D. 2()fx2()fx()|fx()lnfx4.已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）21kxRkA. B. C. D. 0k04k0404k5
2、.已知函数 为偶函数，当 时， ，则 的解集是（ ()f,)()1fx()fx）A. B. C. D. 0,1（ ） ,1（ -） ,0（ -） （ -， ） （ 0， 1）6.若 ，则 的取值范围是（ ）22()(3)aaA. B. C. D. ,23(,)(,)27.若 ，则函数 的两个零点分bc() ()fxaxbxcxa别位于区间（ ）A B (,b)a和 ,c)内 (,)(,ab和 内C D和 内 )c和 内8.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）()fx1,1()(gxffxA. B. C. D. 1,20,20， 11,9.已知 .则( )13224,log,l3,l
3、og5abcdA B C D cdabadcadb10.函数 的单调递增区间为（ ）243()l()fxxA B C D ,(,)(,4)(4,)11.若方程 有四个互不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）24|3xmmA. B. C. D.1,1,(3,)1,3)12.对于函数 ，给出如下三个命题： 是偶函数； 在区4()|2|)fx 2fx(fx间上是减函数，在区间 上是增函数； 没有最小值.其中正确的个数(,2)(,)()f为（ ）A. B. C. D. 1230二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 的定义域是_； 12log(53)yx14.函数
4、的图像过定点_； ()xfa01)a（ 且15.已知函数 则 _； (),42xff， 2(log3)f16.已知函数 ，若 ,则 _ 3()xfaebx(l)f1(lg)3f三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 10 分)计算下列各式：210232()(9.6)(1.5)487log297()logl318.(本小题满分 12 分)已知集合 ，且 ,求实22|0,|(1)()0AxBxaxBA数 的取值范围.a19. (本小题满分 12 分)已知函数 满足: .2(0)fxabc()2,(1)(21ffxfx(1)求 的解析式
5、；()(2)若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值范围.()gxfmx(,)(,4m20. (本小题满分 12 分)已知函数 2,1xafaR(1)当 时，判断函数 的单调性,并证明；()f(2)若 为定义域上的奇函数，求函数 的值域()fx()fx21. (本小题满分 12 分)已知函数 的定义域是 .设 .2logfx2,162()()gxffx(1)求函数 的解析式及定义域；()(2)求函数 的最值22. (本小题满分 12 分)定义在 上的函数 .对任意的 .满足: ,R()yfx,abR()()fabf当 时，有 ，其中 .0x12f（ ）(1)求 ， 的值；()ff(2)
6、判断该函数的单调性，并证明；(3)求不等式 的解集.(1)4fx哈师大附中 2018 级高一上学期期中考试数学答案一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1-6：BDCDBC 7-12：AACDBB二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.34(,5(1,3)1241三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. (本小题 10 分)计算： 5 分210232)(9.()(1.5)48= 10 分 7log297()logl53818.(
7、本小题 12 分)已知集合 ，22|0,|(1)()0AxBxax且 .求实数 的取值范围.BAa解： 2 分 =|12x 6 分| 10 分12BAa 12 分19.(本小题 12 分)已知函数 满足2()(0)fxabc(0)2,(1(1ffxf(1)求 的解析式；(2)若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值范围.()gxfmx(1,2)(,4m 2 分(1)02fc解 ： 4 分22()1)()()xfaxbaxb 6 分 211ab 7 分2()fx 8 分()2gmx 12 分(1)50521420.(本小题 12 分)已知函数 2(),1xafaR(1)当 时，判断函数
8、的单调性,并证明.2af(2)若 为定义域上的奇函数，求函数 的值域()fx()fx解:由已知得: 2 分 1(1)2(xf定 义 域 为 R2,xR任 取 1且121()()()1xxff 4 分 21()xx2xyR在 上 单 调 递 增 12且1200x120xx，12+xx 6 分 12()ff()fx在 （ ， ） 上 单 调 递 增2()2()2,)0011xxaaxRff（ ） 对 8 分 ()0x 10 分 21xxyy由 得 ， 20x10y. 12 分 ()f的 值 域 为 (-,)21.(本小题 12 分)已知函数 的定义域是 .设 .2logx2,162()()gxff
9、x(1)求函数 的解析式及定义域.g(x(2)求函数 的最值)（1） 3 分 解 ： 216x28x22()log()l 6 分1x（2） 8 分 2l,3tt令 10 分 max()1xg即 时 ， 12 分 in385t 即 时 ，22.(本小题 12 分) 定义在 上的函数 .对任意的 .满足R()yfx,abR(fabf当 时，有 ，其中0x)1x2f（ ）(1)求 , 的值；()f(2)判断该函数的单调性,并证明；(3)求不等式 的解集.(1)4fx解：（1） ， ， a令 0b(1)0()ffA则 2 分 ()f， ， 则令 -1()(-)ff 4 分 2f（ ） 1-=2（2） 5 分 (),)x在 上 单 调 递 增任取 1212,(,)xx且0由 题 设 得 1()fx对 任 意 ()0fxA0x()1fx()0f7 分 R对 任 意 1()f22121()()fxfxfxfx 9 分 ,在 上 单 调 递 增（3） 10 分 ()()4ff1421xx， 12 分 不 等 式 的 解 集 为 （ ， ）
