1、第 1 页 共 5 页 一次函数题型总结一次函数题型总结题型一、函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A. 是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 yx,xy2D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数 ，当 时， = 1，则 的值为( )1xayaA.1 B.1 C.3 D. 23、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ） 。题型二、正比例函数1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）( )A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x 22、如果 y=kx+b，当 时，y 叫做 x 的正比例
2、函数题型三、一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )y= y= y=2 10x y=x 22 y= +11x x3 13xA、1 B、2 C、3 D、42、若函数 y=(3m)x m -9 是正比例函数，则 m= 。3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m3)x 2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数题型三、一次函数与坐标系1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第 象限，y 的值随 x 的值增大而 （增大或减少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1 ，则当 x=3 时，y= 3、若
3、函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是( )A. B. C. D. 14414.如图，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m， n 是常数，且 mn0)图像的是( ).O xyO xyO xyO xy第 2 页 共 5 页 一次函数题型总结5、 （2007 福建福州）已知一次函数 的图象如图 1 所示，那么(1)yaxb的取值范围是（ ）aA B C D11a00a7一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）8、已知一次函数 y=(a2)x 2a28求：（1）a 为何值时，一次函数的图象经过原点.（2）a 为何值时，一次函数的图象
4、与 y 轴交于点（0，10）.题型四、待定系数法求一次函数解析式1. 若一次函数的图象经过点 A(3，0) ，B(0，1)，则这个函数的解析式为 2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求：(1)直线 AC 的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值；3、(2007 甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一 次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？123456yxOABC
5、(,)5图 1Oxy第 3 页 共 5 页 一次函数题型总结S（千米）t（时）O1022.5.57.50.5 31.5lBlA题型五、函数图像的平移1.把直线 向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为 132xy2、点 A 在 y 轴右侧，距 y 轴 6 个单位长度，距 x 轴 8 个单位长度，则 A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。3、 （2007 浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ） 。A、y 2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x 2)题型六、函数的增加性1.已知点 A(x1， y1)和点 B(x2， y2)在同一条直线 y
6、=kx+b 上，且 k0若 x1x 2，则 y1 与 y2 的关系是( )A.y1y 2 B.y 1=y2 C.y 1y 2 D.y 1 与 y2 的大小不确定2、下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有（ ） x63x)(A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个题型七、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 ，与 y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N，（1）求 M、N 两点坐标；（2）若
7、P 是线段 MN 上的一点，且 OP 将OMN 的面积分成 1：2 的两部分，求 P 点的坐标。4、已知如图，直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，另一直线 y=kx+b（k0）经过点C（1，0） ，且把AOB 分成两部分（1）若AOB 被分成的两部分面积相等，求过点 C 的直线的解析式；（2）若AOB 被分成的两部分面积之比为 1：5，求过点 C 的直线的解析式题型八、函数图像中的计算问题1 、如图，l A lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。（1）B 出发时与 A 相距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，
8、所用的时间是 小时。（3）B 出发后 小时与 A 相遇。（4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点 千米。第 4 页 共 5 页 一次函数题型总结（5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式。2、 （2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 时，按 2 元 计费；月用水量超过 20 时，其中的 20 仍按 2 元 收费，超3m3 3m33m过部分按 元 计费设每户家庭用用水量为 时，应交水费 元.6xy（1）分别求出 和 时 与 的函数表达式；0x 0y（2）
9、小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份交费金额 30 元 34 元 42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？题型九 一次函数与二元一次方程的关系1、 （2007 四川乐山）已知一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）ykxb1xy 20y402y42、方程组 的解是 ，则一次函数 y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为 。3214xy3、函数 y=2x+1 与 y=3x 9 的图象交点坐标为 ，该方程组 的解是 。4：已知直线 y1= 2x6 与 y2= ax+6 在 x 轴上交于 A，直线 y = x 与 y1 、y 2 分别交于 C、B 。（1
10、）求 a 的值；（2）求三条直线所围成的 ABC 的面积。题型十、函数图像平行1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）A通过点（-1，0）的是 B交点在 y 轴上的是0 24xy第 5 页 共 5 页 一次函数题型总结C相互平行的是 D关于 x 轴对称的是2、已知：一次函数 y(12m)x+m2，问是否存在实数 m，使（1）经过原点（2）y 随 x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与 x 轴交于正半轴（5）平行于直线 y-3x2（6）经过点（-4，2）3、已知点 A（1，2）和点 B（4，2） ，若点 C 的坐标为（1，m ） ，问：当 m 为多少时，AC+BC 有最小值？
