1、高二数学(文科) 第 1 页( 共 9 页)2016-2017 学年度上学期高二年级 数学试题一选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1. “ ”是“ ”的（ ）21sinA30A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2. “ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的（ ）0mn12nymxyA充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题“对任意的 ”的否定是（ ）3210xxR， A不存在 B存在32， 3210xRx， C存在 D对任意的3210xx， 32，4双曲线 的焦距为（ ）102y
2、A B C D 2432345. 设 ，若 ，则 （ ）xfln)()(0f0xA B C D2eeln2ln2高二数学(文科) 第 2 页( 共 9 页)6. 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）2ypx216xypA B C D447已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（ ）2A B C D3231138已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨)0,1(F),(21F1P2 P迹方程是( ） A B C D1962yx126yx1342yx1432yx9设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 （ 2aa06a）A 1 B C D 2121
3、110抛物线 的准线方程是 ( ) 28xyA B C D31xy321y2y11双曲线 的渐近线方程是（ ）1942A B C Dxy3xy4xy23xy4912已知对任意实数 ，有 ，且 时(),ffg0高二数学(文科) 第 3 页( 共 9 页)，则 时（ ）()0,()fxg0xA B,f()0,()fxgC D()0,()fxg,f二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13函数 是 上的单调函数，则 的取值范围为 .1)(23mxxf Rm14. 已知 F1、F 2 为椭圆 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，952y若 ，则 = _2BAA15
4、已知双曲线 的离心率是 ，则 .12nyx3n16命题 ：若 ，则不等式 在 上恒成立，命题 ：p0a012axRq是函数 在 上单调递增的充要条件；在命题“ 且 ”、1axf1)(),0(p“ 或 ”、 “非 ”、“非 ”中，假命题是 ，真命题是 .pqpq三解答题(本大题共 4 小题，共 36 分)17(本小题满分 8 分)已知函数 在 及 处取得极值832(23bxaxf 12x(1)求 、 的值；(2)求 的单调区间.abf高二数学(文科) 第 4 页( 共 9 页)18(本小题满分 8 分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆；32(2)抛
5、物线的焦点是双曲线 的左顶点.149162y19(本小题满分 10 分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行驶速度y（千米/小时）的函数解析式可以表示为： .已x )120(803128xxy知甲、乙两地相距 100 千米.（1）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20(本小题满分 10 分) 已知双曲线 的两个焦点为 、 点2:1(0,)xyCab)0,2(1F),(2在双曲线 C 上.)7,3(P(1)求双曲线 C 的方程；(2)记 O 为坐标原点，过点 Q
6、 (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为 求直线 l 的方程.2,参考答案高二数学(文科) 第 5 页( 共 9 页)一选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13 14 15. 或 16 、, 、 ),31812三解答题（本大题共 4 小题，共 36 分）17（本小题满分 8 分） 解：（1）由已知 baxxf36)(2因为 在 及 处取得极值，所以 1 和 2 是方程)(xf1的两根0362baf故 、4（2）由（1）可得 8
7、1292)(3xxf)1686)(xxf当 或 时， ， 是增加的；120)(f(xf当 时， ， 是减少的。xxff所以， 的单调增区间为 和 ， 的单调减区间为 .)(f )1,(),2(xf )2,1(18 (本小题满分 8 分) 解：（1）设椭圆的标准方程为 )0(12bayx由已知， ，12a3ace高二数学(文科) 第 6 页( 共 9 页)20,462cabca所以椭圆的标准方程为 .136yx（2）由已知，双曲线的标准方程为 ，其左顶点为1692yx)0,3(设抛物线的标准方程为 ， 其焦点坐标为 ，)0(2py ,2p则 即 所以抛物线的标准方程为 .32p6 xy12.19
8、（本小题满分 10 分）（I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，40x 5.2401耗油 （升）.75.2)8403128( 答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 升.517（2）当速度为 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量x x0为 升，)(xh依题意得 )120(4580120)831280() xxxxx则 )(6464)(232h令 得 0)(x8高二数学(文科) 第 7 页( 共 9 页)当 时， ， 是减函数；)80,(x0)(xh)(当 时， ， 是增函数.12,xh故当 时， 取到极小值80x)(xh25.1)80(因为 在 上
9、只有一个极值，所以它是最小值.)(12,答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 升.25120（本小题满分 10 分）解：()由已知 及点 在双曲线 上得2c)7,3(PC解得1)7(342ba 2,2ba所以，双曲线 的方程为 .C12yx()由题意直线 的斜率存在，故设直线 的方程为l l2kxy由 得 12yxk 064)(2kx设直线 与双曲线 交于 、 ，则 、 是上方程的两不等实根，lC),(1yE),(2yF1x2且 即 且 012k024162k3k高二数学(文科) 第 8 页( 共 9 页)这时 ，2214kx2216kx又 212121 xOQSEF即 84)(2121xx 84)(22k所以 即2)(3k04k0)(12k又 适合式22k2k所以，直线 的方程为 与 .lxyxy另解：求出 及原点 到直线 的距离 ,利用EFOl21kd求解.221dSOEF或求出直线 与 轴的交点 ，利用kxy)2,0(kM求解)(21212121 xMSOEF
