1、学业分层测评（十八）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1不等式 0 的解集是( )4x 23x 1A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!【解析】 0(4 x2)(3x 1)0 x 或 x0 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式 0ax bx 2的解集是( )A( ，0)(1， )B(1,2)C(1,2)D( ，1) (2， )【解析】 ax b0 的解集为(1，)，ab0 ， 0 0，ax bx 2 ax 1x 2x2.【答案】 D4设集合 P m|10 对 xR 恒成立，14(a 2a1)4a 24a30 的解集是_x 4ax 5a【解析】 原不等式可化为
2、(x4a)( x5a)0 ，由于 a5a 【答案】 x|x 5a7偶函数 y f(x)和奇函数 yg(x) 的定义域均为 4，4，f (x)在4,0上，g(x)在0,4上的图象如图 322 所示，则不等式 0，当 x(2,2)时，f (x)0 ，x(0,4)时，g( x)0 的解集是x|30；(2)b 为何值时， ax2bx30 的解集为 R?【解】 (1)由题意知 1a0，即为 2x2x30，解得 x .32所求不等式的解集为Error!.(2)ax2bx30，即 3x2bx30，若此不等式解集为 R，则 b 24330，6b6.10某地区上年度电价为 0.8 元/kwh，年用电量为 a k
3、wh.本年度计划将电价降低到 0.55 元/kwh 至 0.75 元/kwh 之间，而用户期望电价为 0.4 元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为 0.3 元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式；(2)设 k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%?注：收益实际用电量(实际电价成本价)【解】 (1)设下调后的电价为 x 元/千瓦时，依题意知，用电量增至a，电力部门的收益为kx 0.4y (x0.3)(0.55 x0.75)(kx 0.
4、4 a)(2)依题意，有Error!整理，得Error!解此不等式，得 0.60x 0.75.当电价最低定为 0.60 元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%.能力提升1若实数 ， 为方程 x22mx m60 的两根，则( 1) 2(1) 2 的最小值为( )A8 B14C 14 D494【解析】 (2m) 24(m6) 0，m 2m60，m3 或 m2.(1) 2(1) 2 2 22()2() 2 22()2(2m )22(m 6) 2(2m)24 m26m104 2 ，m3 或 m2，当(m 34) 494m3 时，(1) 2(1) 2取最小值 8.【答案】 A2函数
5、 f(x) 的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为( )kx2 6kx k 8A(0,1) B1 ，)C0,1 D( ，0【解析】 kx 26kx(k 8) 0 恒成立，当 k0 时，满足当 k0 时， Error!0k1.综上，0k 1.【答案】 C3若不等式 0 对一切 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为x2 8x 20mx2 mx 1_【解析】 x 28x 20 (x4) 240，只需 mx2 mx10 恒成立故 m0 或Error!4m0.【答案】 4m04设不等式 mx22x m 10 对于满足| m|2 的一切 m 的值都成立，求 x的取值范围【解】 原不等式可化为(x 21) m(2x1)0.令 f(m)(x 2 1)m(2x 1)，其中 m 2,2, 则原命题等价于关于 m 的一次函数( x210 时)或常数函数(x 210 时)在 m2,2上的函数值恒小于零(1)当 x210 时，由 f(m)(2x1)0 得 x1 ；(2)当 x210 时，f(m) 在2,2上是增函数，要使 f(m)0 在2,2上恒成立，只需Error!解得 1x ；1 32(3)当 x210 时，f(m) 在2,2上是减函数，要使 f(m)0 在2,2上恒成立，只需Error!解得 x1. 1 72综合(1)(2)(3)，得 x . 1 72 1 32
