1、7.2 一元二次不等式的解法考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度一元二次不等式的解法会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图掌握2014大纲全国,2;2013陕西,9;2013江苏,11选择题 分析解读 1.一元二次不等式的解法是高考热点.2.熟练掌握图象法求解一元二次不等式的方法、步骤.3.理解分式不等式转化为一元二次不等式(组)的等价过程.4.以函数为载体,一元二次不等式的解法为手段,求参数的取值范围也是高考热点,属于中低档题.五年高考考
2、点 一元二次不等式的解法1.(2014大纲全国,2,5 分)设集合 M=x|x2-3x-40时, f(x)=x 2-4x,则不等式 f(x)x的解集用区间表示为 .答案 (-5,0)(5,+)教师用书专用(45)4.(2013广东,9,5 分)不等式 x2+x-20的解集为( )A. B.C. D.答案 B3.(2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检,9)设常数 aR,集合 A=x|(x-1)(x-a)0,B=x|xa-1,若 AB=R,则 a的取值范围为( )A.(-,2) B.(-,2C.(2,+) D.2,+)答案 B4.(2017上海浦东新区期中联考,17)已知函数 f(x)=则不等
3、式 f(x)x 2的解集是( )A.-1,1 B.-2,2C.-2,1 D.-1,2答案 A5.(2018全国名校第三次联考,13)不等式 x2-2ax-3a20)的解集为 . 答案 x|-a0的解集是 . 答案 (-,-2)(-1,1)(2,+)7.(2017重庆二诊,13)若关于 x的不等式(2a-b)x+(a+b)0 的解集为x|x-3,则= . 答案 B组 20162018 年模拟提升题组(满分:45 分 时间:40 分钟)一、选择题(每小题 5分,共 25分)1.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式 ax2+bx+20的解集为x|-10的解集为( )A.
4、B.C.x|-21答案 A2.(2018黑龙江哈尔滨第六中学高三 10月阶段考试,7)已知关于 x的一元二次不等式 x2-6x+a0 的解集中有且仅有 3个整数,则所有符合条件的整数 a的值之和是( )A.13 B.18 C.21 D.26答案 C3.(2017四川成都实验外国语学校二诊,8)已知 00的 a的取值范围是( )A.(0,2) B.(1,) C.(1,2) D.(0,)答案 B5.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数 f(x)=若关于 x的不等式f(x) 2+af(x)-b20且 a1,则使 f(x)-g(x)0成立的 x的集合是 .答案 x|-11)三、解答题(共 15分)
5、7.(2017中原名校豫南九校第四次质量考评,19)已知函数 f(x)=a(x2+1)+ln x.(1)当 a0 时,解关于 x的不等式 f(x)2a;(2)若对任意 a(-4,-2)及 x1,3,恒有 ma-f(x)a2成立,求实数 m的取值范围.解析 (1)f (x)=2ax+=(x0),当 a0 时,恒有 f (x)0,则 f(x)在(0,+)上是增函数,又 f(1)=2a,所以 f(x)2a可化为 f(x)f(1),故 x1.所以原不等式的解集为x|x1.(2)对任意 a(-4,-2)及 x1,3,恒有 ma-f(x)a2成立,等价于 ma-a2f(x)max,x1,3,当 a(-4,
6、-2)时,由 f (x)=0,得 x,因为 a(-4,-2),所以2a,即 m0 的解集为( )A.(-,0) B.C. D.答案 A2.(2018上海长宁、嘉定一模,2)不等式0 的解集为 . 答案 (-1,03.(2017江苏南京一模,12)已知函数 f(x)=-x2+ax+b(a,bR)的值域为(-,0,若关于 x的不等式 f(x)c-1的解集为(m-4,m+1),则实数 c的值为 . 答案 -方法 2 解含参数的一元二次不等式4.(2016福建福州校级期末,17)已知不等式 ax2-3x+20的解集为x|xb.(1)求 a,b的值;(2)解不等式 ax2-(am+b)x+bm2时,原不等式的解集为(2,m).方法 3 一元二次不等式恒成立问题的解题方法5.(2017四川成都七中二诊,11)已知函数 f(x)=x2-2ax+1对任意 x(0,2恒有 f(x)0 成立,则实数 a的取值范围是( )A. B.-1,1 C.(-,1 D.答案 C6.(2018江苏南京金陵中学高三上学期月考,12)已知当 0x2 时,不等式-1tx 2-2x1 恒成立,则 t的取值范围是 . 答案 1t
