1、4.2 三角函数的图象与性质考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.三角函数的图象及其变换能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性;了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响掌握2017课标全国,9;2016北京,7;2016课标全国,14;2015湖南,9选择题填空题解答题2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x轴交点等).理解正切函数的单调性 理解2017课标全国,6;2016课标全国,7;2015课标,8
2、选择题填空题解答题分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为 1012分,属于中低档题.五年高考考点一 三角函数的图象及其变换1.(2017课标全国,9,5 分)已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是( )A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度
3、,得到曲线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C2答案 D2.(2016北京,7,5 分)将函数 y=sin图象上的点 P向左平移 s(s0)个单位长度得到点 P.若 P位于函数 y=sin 2x的图象上,则( )A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为答案 A3.(2015湖南,9,5 分)将函数 f(x)=sin 2x的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象.若对满足
4、|f(x 1)-g(x2)|=2的 x1,x2,有|x1-x2|min=,则 =( )A. B. C. D.答案 D4.(2016课标全国,14,5 分)函数 y=sin x-cos x的图象可由函数 y=sin x+cos x的图象至少向右平移 个单位长度得到.答案 5.(2017山东,16,12 分)设函数 f(x)=sin+sin,其中 00)个单位长度后,所得到的图象关于 y轴对称,则 m的最小值是( )A. B. C. D.答案 B12.(2013山东,5,5 分)将函数 y=sin(2x+)的图象沿 x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为( )A. B.
5、C.0 D.-答案 B13.(2013四川,5,5 分)函数 f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则 , 的值分别是( )A.2,- B.2,- C.4,- D.4,答案 A14.(2016江苏,9,5 分)定义在区间0,3上的函数 y=sin 2x的图象与 y=cos x的图象的交点个数是 . 答案 715.(2015湖北,17,11 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+ 0 2xAsin(x+) 0 5 -5 0(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式;(2)将 y=f(x)图象上所
6、有点向左平行移动 (0)个单位长度,得到 y=g(x)的图象.若 y=g(x)图象的一个对称中心为,求 的最小值.解析 (1)根据表中已知数据,解得 A=5,=2,=- .数据补全如下表:x+ 0 2x Asin(x+) 0 5 0 -5 0且函数表达式为 f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得 g(x)=5sin.因为 y=sin x的对称中心为(k,0),kZ.令 2x+2-=k,解得 x=+-,kZ.由于函数 y=g(x)的图象关于点成中心对称,令+-=,解得 =-,kZ.由 0 可知,当 k=1时, 取得最小值.考点二 三角函数的性质及其应用1.(2017课标全国
7、,6,5 分)设函数 f(x)=cos,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线 x=对称C.f(x+)的一个零点为 x=D.f(x)在单调递减答案 D2.(2016课标全国,7,5 分)若将函数 y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.x=-(kZ) B.x=+(kZ)C.x=-(kZ) D.x=+(kZ)答案 B3.(2016浙江,5,5 分)设函数 f(x)=sin2x+bsin x+c,则 f(x)的最小正周期( )A.与 b有关,且与 c有关 B.与 b有关,但与 c无关C.与 b无关,且与 c无关 D.与
8、 b无关,但与 c有关答案 B4.(2015课标,8,5 分)函数 f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( )A.,kZ B.,kZC.,kZ D.,kZ答案 D5.(2014北京,14,5 分)设函数 f(x)=Asin(x+)(A, 是常数,A0,0).若 f(x)在区间上具有单调性,且 f=f=-f,则 f(x)的最小正周期为 . 答案 6.(2017浙江,18,14 分)已知函数 f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求 f 的值;(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析 本题主要考查三角函数的性质及其变换
9、等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由 sin=,cos=-,f=-2,得 f=2.(2)由 cos 2x=cos2x-sin2x与 sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以 f(x)的最小正周期是 .由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的单调递增区间是(kZ).教师用书专用(716)7.(2016山东,7,5 分)函数 f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )A. B. C. D.2答案 B8.(2014陕西,2,5 分)函数 f(x)=cos的最小
10、正周期是( )A. B. C.2 D.4答案 B9.(2013北京,3,5 分)“=”是“曲线 y=sin(2x+)过坐标原点”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A10.(2013浙江,4,5 分)已知函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B11.(2015浙江,11,6 分)函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 答案 ;(kZ)12.(2014
11、上海,1,4 分)函数 y=1-2cos2(2x)的最小正周期是 . 答案 13.(2016天津,15,13 分)已知函数 f(x)=4tan xsincos-.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论 f(x)在区间上的单调性.解析 (1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以, f(x)的最小正周期 T=.(2)令 z=2x-,易知函数 y=2sin z的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k,
12、得-+kx+k,kZ.设 A=,B=,易知 AB=.所以,当 x时, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.14.(2015重庆,18,12 分)已知函数 f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论 f(x)在上的单调性.解析 (1)f(x)=sinsin x-cos 2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此 f(x)的最小正周期为 ,最大值为.(2)当 x时,02x-,从而当 02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增;在上单
13、调递减.15.(2015山东,16,12 分)设 f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求 f(x)的单调区间;(2)在锐角ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 f=0,a=1,求ABC 面积的最大值.解析 (1)由题意知 f(x)=-=-=sin 2x-.由-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ;由+2k2x+2k,kZ,可得+kx+k,kZ.所以 f(x)的单调递增区间是(kZ);单调递减区间是(kZ).(2)由 f=sin A-=0,得 sin A=,由题意知 A为锐角,所以 cos A=.由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,可得 1+b
14、c=b2+c22bc,即 bc2+,且当 b=c时等号成立.因此 bcsin A.所以ABC 面积的最大值为.16.(2013安徽,16,12 分)已知函数 f(x)=4cos xsin(0)的最小正周期为 .(1)求 的值;(2)讨论 f(x)在区间上的单调性.解析 (1)f(x)=4cos xsin=2sin xcos x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+=2sin+.因为 f(x)的最小正周期为 ,且 0,从而有=,故 =1.(2)由(1)知, f(x)=2sin+.若 0x,则2x+.当2x+,即 0x时, f(x)单调递增;当2x+,即x时, f(x)单调递减.综上可
15、知, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.三年模拟A组 20162018 年模拟基础题组考点一 三角函数的图象及其变换1.(2018四川德阳三校联考,5)将函数 f(x)=sin 2x图象上的点保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再将图象向右平移个单位长度后得到 g(x)的图象,则 g(x)的解析式为( )A.g(x)=sin B.g(x)=sinC.g(x)=sin D.g(x)=sin答案 C2.(2017河南百校联考,6)已知将函数 f(x)=tan(20,0,|0)的图象向右平移个单位得到函数 y=g(x)的图象,并且函数 g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数
16、的值为( )A. B. C.2 D.答案 C5.(2016福建龙岩一模,11)已知函数 f(x)=Asin(A0,0)的部分图象如图所示,EFG 是边长为 2 的等边三角形,为了得到 g(x)=Asin x 的图象,只需将 f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案 A二、解答题(共 20分)6.(2018江苏常州武进期中,15)如图为函数 y=f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0,00,0)的图象与直线 y=a(00,| ,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数 f是偶函数,下列判断正确的是( )A.函数 f(x)的最小正周期为 2B.函数 f(x)的图象关于点对称C.函数 f(x)的图象关于直线 x=-对称D.函数 f(x)在上单调递增答案 D
