1、 2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 第 1 页 共 1 页2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2018.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟。 第卷（选择题，共80分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题8分，共80分 1已知集合 1,3,5,7,9A, 2,4,6,8B ,若 ,C a b a A b B ，则集合C的所有元素之和为 2在 ABC 中，1sin , 23A AB ，则CA CB 的最小值为 3设 ( )f x 是定义在R上的函数，对任意实数x有 ( 1) ( 4) 1f x f x ，又当0 5x 时，2(
2、) log (7 )f x x ，则 (2018)f 的值为 4若sin sin2 sin3 cos cos2 cos3 1x x x x x x ,则x 5已知函数 ( ) ( )f x x a a R ， )()(1xfxf ， ),2)()(*1Nnnxffxfnn若 xxf )(2018没有零点，则a的取值范围是 6若对任意 1,1x ,恒有22 ( , , )x ax b c a b c R 成立，则当c取得最小值时,函数( ) 2 3 ( )f x x a x b x c x R 的最小值为 7用 x 表示不大于x的最大整数，方程6 10 15 30x x x x 的最小正解为 8
3、函数 ( ) sin sin( 1)f x x x 的值域为 9已知平面向量 2OA OB ,且 2OA OB ，若 0,1t ，则tAB AO (1 )2BOt BA 的最小值为 10已知函数2( ) ( 0)f x ax bx c a ,其中 , ,a b c是整数，若 ( )f x 在(0,1)上有两个不相等的零点，则b的最大值为 2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 第 2 页 共 2 页第卷（非选择题，共120分） 二、解答题：本大题共5小题，共120分 11已知函数1( ) log1axf xbx是奇函数（ 0 1a a且 ） （1）求b的值及函数 ( )f x 的定义域；
4、 （2）是否存在实数a使得 ( )f x 的定义域为 , m n ，值域为1 log ,1 log a an m ？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由 12设函数2( ) 3sin cos cos ( 0)f x x x x ,且 ( )y f x 的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4（1）求的值及函数 ( )f x 的单调增区间； （2）若 56f ，求7sin( 4 )6 的值 13已知定义域为R的函数 ( )y f x 满足: 对任意的 ,x y R ,均有 ( ) ( ) 2 ( )cosf x y f x y f y x ,且当 , )2xpp 时， ( ) 0f x （1）求 (0)f 的值； （2）解方程 (3 ) (2 )f x f x 14已知向量 ,a b 满足1 2,2 3a b （1）求a b a b 的取值范围； （2）若3 4a b ，求a b 的最大值 15已知函数 ( )f x x a b , ,a b R （1）当 2b a 时，若 )(xf 在区间1,2上的最大值为2,求实数a取值范围； （2）当 1b 时，若存在实数m,使得关于x方程1( )4xf x m 在 2,2 上有6个互不相同的解，求实数a取值范围
