1、课时作业 41 直线、平面平行的判定和性质一、选择题1(2018济南一模 )设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 mn，m，则 n；若 m，m，则 ；若 mn，m，则 n；若 m，m，则 .其中真命题的个数为( )A1 B2C 3 D4解析：对于，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于，平面 与 可能平行或相交，故错误 ；对于，直 线 n可能平行于平面 ，也可能在平面 内，故错误；对 于，由两平面平行的判定定理易得平面 与 平行，故错误综 上所述，正确命 题的个数为 1，故选 A.答案：A2(2018银川一模 )如图，在三棱柱 ABCABC 中，点E、F、
2、H、 K 分别为 AC、CB、AB、BC 的中点，G 为ABC 的重心从 K、 H、G 、B中取一点作为 P，使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为( )AK BHC G DB解析：取 AC的中点 M，连接 EM、MK、KF、EF，则 EM 綊CC 綊 KF，得 EFKM 为平行四边形，若 PK ，则12AABBCCKF，故与平面 PEF平行的棱超过 2 条；HB MKHB EF，若 PH 或 PB，则平面 PEF与平面EFB A为同一平面，与平面 EFBA平行的棱只有 AB，不满足条件，故选 C.答案：C3(2018湖南长沙二模) 已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是三
3、个不同的平面，则下列命题中正确的是( )Am，n，则 mn Bmn，m，则 nC m，m，则 D，则 解析：对于 A，平行于同一平面的两条直线 可能相交，可能平行，也可能异面，故 A 不正确；对于 B，mn， m，则 n 或 n ，故B 不正确；对 于 C，利用垂直于同一直 线的两个平面平行，可知 C 正确；对于 D，因 为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故 D 不正确故 选 C.答案：C4(2018浙江金丽衢十二校联考) 已知平面 平面 ，P 是、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于点 A、C，过点 P的直线 n 与 、 分别交于点 B、D，且 PA6，AC 9，
4、PD 8，则 BD 的长为 ( )A16 B24 或245C 14 D20解析：设 BDx，由 ABCDPABPCD PBPA.PDPC当点 P在两平面之间时，如图 1， ，x 86 89 6x24；当点 P在两平面外侧时，如图 2， ，x .8 x6 89 6 245答案：B5(2018长春一模 )已知四棱锥 PABCD 的底面四边形 ABCD的对边互不平行，现用一平面 截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面 ( )A有且只有一个 B有四个C有无数个 D不存在解析：易知，平面 PAD与平面 PBC相交，平面 PAB与平面PCD相交， 设相交平面的交线分别为 m，n，由 m，n决定的
5、平面为 ，作 与 平行且与四棱 锥的四条侧棱相交，交点分 别为A1，B1，C1，D1，则由面面平行的性 质定理得，A1D1 m B1C1，A1B1nD 1C1，从而得截面必 为平行四边形由于平面 可以上下平移，故这样的平面 有无数个故选 C.答案：C6(2017新课标全国卷) 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )解析：A 项，作如图所示的辅助线，其中 D 为 BC的中点，则QDAB. QD平面 MNQQ， QD 与平面 MNQ相交， 直线 AB与平面 MNQ相交B 项 ，作如图所示的 辅
6、助线， 则 ABCD，CDMQ， ABMQ，又 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ， AB平面MNQ，C 项 ，作如 图 所示的辅助线，则 ABCD，CDMQ， ABMQ，又 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ， AB平面 MNQ.D项，作如图 所示的辅助线，则 ABCD，CDNQ， ABNQ，又AB平面 MNQ，NQ平面 MNQ， AB平面 MNQ.故选 A.答案：A二、填空题7已知平面 平面 ，P 是 ， 外一点，过 P 点的两条直线AC，BD 分别交 于 A，B，交 于 C，D，且PA6，AC 9，AB 8，则 CD 的长为_ 解析：若 P在 ，的同 侧，由于平面 平面 ，故 ABCD，
7、则 ，可求得 CD20；若 P在 ，之间，则PAPC PAPA AC ABCD ，可求得 CD4.ABCD PAPC PAAC PA答案：20 或 48在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，P 是 A1B1 的中点，过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面，所得截面的面积是 _解析：如图，取 AB，C1D1的中点 E，F，连接 A1E，A1F，EF，则平面 A1EF平面 BPC1.在A 1EF中，A1FA 1E ，EF2 ，5 2SA 1EF 2 ，12 2 52 22 6从而所得截面面积为 2SA 1EF2 .6答案：2 69(2018安徽安庆模拟) 在正方体 ABCDA
8、 1B1C1D1 中，M、 N、Q 分别是棱 D1C1、A 1D1、BC 的中点，点 P 在 BD1 上且BP BD1.则以下四个说法：23(1)MN平面 APC；(2)C1Q平面 APC；(3)A、P、M 三点共线；(4)平面 MNQ平面 APC.其中说法正确的是_解析：(1) 连 接 MN，AC，则 MNAC，连接 AM、CN，易得 AM、CN交于点 P，即 MN面 PAC，所以 MN面 APC是错误的；(2)由(1)知 M、N在平面 APC上，由题易知 ANC 1Q，所以 C1Q面 APC是正确的；(3)由(1)知 A，P，M三点共线是正确的；(4)由(1)知 MN面 PAC，又 MN面
9、 MNQ，所以面 MNQ面 APC是错误的答案：(2)(3)三、解答题10(2018 云南十一中学联考) 如图所示，在四棱锥 PABCD中，PA底面 ABCD， PA2，ABC 90 ，AB ，BC 1，AD 2 ，ACD60 ，E 为 CD 的中点3 3(1)求证： BC平面 PAE；(2)求点 A 到平面 PCD 的距离解析：(1) 证 明：AB ，BC1，ABC 90，3AC2， BCA60.在ACD 中，AD2 ，AC2，ACD60，3AD 2AC 2CD 22ACCDcosACD，CD 4， AC2AD 2CD 2，ACD 是直角三角形，又 E 为 CD中点，AE CDCE，12AC
10、D60，ACE 为等边三角形，CAE60BCA，BCAE，又 AE平面 PAE，BC平面 PAE，BC平面 PAE.(2)设点 A到平面 PCD的距离为 d，根据题意可得，PC2 ，PDCD 4，S PCD 2 ，2 7V PACD V APCD ， SACD PA SPCD d，13 13 22 2 2 d，13 12 3 13 7d ，2217点 A到平面 PCD的距离为 .221711如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E，F，G 分别是 BC， DC，SC 的中点，求证：(1)直线 EG平面 BDD1B1.(2)平面 EFG平面 BDD1B1.证明
11、：(1) 连 接 SB，因为 E，G分别是 BC，SC的中点，所以EG SB.又因 为 SB平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1，所以直 线EG 平面 BDD1B1.(2)连接 SD，因为 F，G分别是 DC，SC的中点，所以 FGSD .又因为 SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，所以 FG平面 BDD1B1，且 EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFG G，所以平面 EFG平面 BDD1B1.能力挑战12(2018 福建泉州质检) 在如图所示的多面体中，DE 平面ABCD，AFDE，AD BC，ABCD，ABC 60，BC2AD 4DE4.(1)在 AC 上求作点 P
12、，使 PE平面 ABF，请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥 ACDE 的高解析：(1) 取 BC的中点 G，连接 DG，交 AC于 P，连接 PE.此时P 为所求作的点理由如下：BC2AD，BGAD，又 BCAD，四边形 BGDA是平行四边形，故 DGAB，即 DPAB.又 AB平面 ABF，DP平面 ABF，DP平面 ABF.AFDE， AF平面 ABF，DE平面 ABF，DE 平面 ABF.又DP 平面 PDE，DE平面 PDE，PDDE D，平面ABF 平面 PDE，又PE平面 PDE， PE平面 ABF.(2)在等腰梯形 ABCD中，ABC60，BC2AD 4，可求得梯形的高为 ，从而ACD 的面积为32 .DE平面 ABCD，DE 是三棱 锥 EACD 的高12 3 3设三棱锥 ACDE 的高为 h.由 VACDE V EACD ，可得 SCDE h SACD DE，13 13即 21h ，解得 h .12 3 3故三棱锥 ACDE 的高为 .3
