1、同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系(1)平方关系：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1.即 sin2cos 21.(2)商数关系：同一个角 的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 tan_sin cos .(其 中 k 2k Z)【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例 1】 (1)已知 sin ，并且 是第二象限角，求 cos 和 tan .1213(2)已知 cos ，求 sin 和 tan .45解 (1)cos 2 1sin 21 2 2，又 是第二象限角，所以 cos 0，cos 0，cos 0，故 |sin cos |sin cos .si
2、n2 sin4 sin21 sin2 sin2cos2题型四、证明简单的三角恒等式【例 4】 求证： .tan sin tan sin tan sin tan sin 证明 法一：右边 tan2 sin2tan sin tan sin tan2 tan2cos2tan sin tan sin 左边，tan21 cos2tan sin tan sin tan2sin2tan sin tan sin tan sin tan sin 原等式成立法二：左边 ，tan sin tan tan cos sin 1 cos 右边 ，tan tan cos tan sin 1 cos sin 1 cos2si
3、n 1 cos sin2sin 1 cos sin 1 cos 左边右边，原等式成立【类题通法】简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简【对点训练】证明： 1 2sin cos cos2 sin2 1 tan 1 tan 证明：左边sin2 cos2 2sin cos cos sin cos sin sin cos 2cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos 1 tan 1 tan 右边，原等式成立【练习反馈】1已知 ，sin
4、 ，则 cos 等于( )(2，) 35A. B45 45C D.17 35解析：选 B 且 sin ，(2，) 35cos .1 sin21 (35)2 452若 为第三象限角，则 的值为( )cos 1 sin2 2sin 1 cos2A3 B3C1 D1解析：选 B 为第三象限角，原式 3.cos cos 2sin sin 3已知 cos sin ，则 sin cos 的值为_12解析：由已知得(cos sin )2sin 2cos 22sin cos 12sin cos ，解得 sin 14cos .38答案：384若 tan 2 ，则 的值为_2sin cos sin 2cos 解析：原式 .2sin cos cos sin 2cos cos 2tan 1tan 2 22 12 2 34答案：345化简： .1 2sin 130cos 130sin 130 1 sin2130解：原式sin2130 2sin 130cos 130 cos2130sin 130 cos2130|sin 130 cos 130|sin 130 |cos 130| 1.sin 130 cos 130sin 130 cos 130
