1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 21 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.（2012天津高考理科1） i是虚数单位，复数 73+i-=（ ）（A） 2i+ （B） 2- （C） - （D） i【解题指南】分子分母同乘以 3-，化简计算.【解析】选 B. 7-()2013+-iii=.2.（2012天津高考文科1） i是虚数单位，复数5+34-i=（ ）（A） -i （B） -1+i （C） 1i+ （D） 1i【解题指南】分子分母同乘以 4i，化简计算 .【解析】选 C.53()714-+iii=.3
2、.（2012山东高考文科1）与（2012山东高考理科1）相同若复数 z 满足 (2)7ii（ 为虚数单位） ，则 z为（ ）（A） 35i （B） 35 （C） 35i （D） 35i【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选 A.因为 (2)17zii，所以 iiiiiz 53214)(7122.4.（2012江西高考文科1）若复数 z=1+i(i 为虚数单位) z是 z 的共轭复数 ， 则 2z+的虚部为（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 【解题指南】先求得 z，然后化简 2z+，最终得到虚部 .【解析】选 A. 因为 1i，所以 1i， 22210ziii，故虚部为
3、0.5.（2012新课标全国高考理科T3）下面是关于复数21zi的四个命题：1:2pz， 2:pzi，3的共轭复数为 1i， 4： 的虚部为 1.其中的真命题为（ ）（A） 23,p （B） 12,p （ C） 24,p （D） 34,p【解题指南】将复数 z 化简后，依次对 13,进行判断.【解析】选 C.21ii，故 2z， 1p错误；2221zii， 2p正确； 的共轭复数为 i， 3错误； 4p正确.6.（2012新课标全国高考文科2）复数 z 的共轭复数是（ 3+i2+i） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【解题指南】先将复数 z 分母实数化，化简后再写出共轭复数.
4、【解析】选 D. 32512ii ii，故 z的共轭复数为 1i.7.（2012安徽高考理科1）复数 z满足： ()25zi，则 （ ）()A2i ()B2i ()Ci ()Di【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选 D.8.（2012安徽高考文科1）复数 z 满足 ii2)(，则 z =( ) （A） i （B） i （C） i31 （D） 1 【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选 .2()21iziiz.9.（2012辽宁高考理科2）复数i( )(A)345i(B)345i(C) 415i(D) 315i【解题指南】将复数进行分母实数化，然后据复数的四则运算整理.
5、【解析】选 A. 22()24345iiiii.10.（2012辽宁高考文科3）复数1i( )(A) 12i(B)12i(C) i (D)1i【解题指南】复数代数形式的运算，将复数进行分母实数化.【解析】选 A. 2111() 2iiii.11.（2012陕西高考文科4）与（2012陕西高考理科3）相同设 ,abR,i 是虚数单位,则“ 0ab”是“复数bai为纯虚数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解题指南】需要进行充分性和必要性的判断.结合复数、纯虚数的概念，分别判断充分性和必要性是否成立.【解析】选 B.若 0ab，则
6、a或 0b, 0bai是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数 ai为纯虚数，且 ii， 且 ， 0ab，是必要条件.12.（2012浙江高考文科2）与（2012浙江高考理科2）相同已知 i 是虚数单位，则31i=( )（A）1-2i （B）2-i （C）2+i （D）1+2i 【解题指南】考查复数的基本运算.【解析】选 D.31i=()241iii.13.（2012北京高考文科2）在复平面内，复数103i对应的点的坐标为（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)【解题指南】计算出除法所对应的复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选 A.10
7、(3)103iiii，所对应点的坐标为（1，3）.14.（2012湖南高考文科2）复数 z=i（i+1） （i 为虚数单位）的共轭复数是( )（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i【解题指南】先求出复数 z 的实部和虚部，再求复数 z 的共轭复数.【解析】选 A. z=-1+i， ,Zi=-1故选 A.z15.（2012福建高考理科1）若复数 z满足 1i，则 z等于（ ） （A） i(B) i(C) i(D) 【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算，要注意 221,ii.【解析】选 A. 1zi， ()1zii.16.（2012福建高考文科1）复数 2()等于（ ）
8、（A） 34i(B)54i(C)3i(D)5i【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算.【解析】选 A. 2()1iii.17.（2012广东高考理科1）设 i 为虚数单位，则复数56i=( )（A）6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以 i,然后利用复数的代数运算法则求解即可. 【解析】选 D. 256()65iii.18.（2012广东高考文科1）设 i 为虚数单位，则复数34i( )（A） 43i (B) 43i (C)43 (D)43i【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以 i
9、,然后利用复数的运算法则求解即可. 【解析】选 D. 234()43iii.19.（2012湖北高考理科1）方程 2x+6x +13 =0 的 一个根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2 + 3i (D)2 + 3i【解题指南】本题结合方程考查复数的定义,解答本题可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】选 A. 方法一：由 2(3)6()13ii9241830ii可知答案.方法二： 3641,4AA.代入求根公式可知结果 .二、填空题20.（2012湖北高考文科12）.若 =a+bi（a，b 为实数，i 为虚数单位），则 a+b=_.【解题指南】本题考查复数的运算与性质,解答本
10、题的关键是正确地化简所给等式的左边,再利用复数相等的定义求解.【解析】 3()13()12biibiabi, 故a+b=3.【答案】321.（2012湖南高考理科12）已知复数 z=（3+i） 2(i 为虚数单位)，则|z|=_.【解题指南】先化简再求模.【解析】 (), .ziiiz=+-=+=2 2396188610【答案】1022.（2012江苏高考3）设 ,abR，712ii（ 为虚数单位） ，则ab的值为 .【解题指南】利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实数化的应用.【解析】因为17()12532iiabi i，所以 5,38.【答案】823.（2012上海高考理科T1） 计算： i13（ i为虚数单位）.【解题指南】本题考查复数的除法运算法则，分子分母共同乘以分母的共轭复数，细心运算方可取胜.【解析】首先分子分母共同乘以分母的共轭复数，即3()1241+iiii.【答案】 i关闭 Word 文档返回原板块。
