1、2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷理科数学一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 (1)2izi，其中 i是虚数单位， z是复数 的共轭复数，则复数 z（ ）A 3 B 132 C 132i D 32i2.设全集 (0,)，集合 |,0xMy， 1Nxyx，则 ()ACMN（ ）A (1,) B (1,2) C 2,) D 1,)3.为了节省材料，某市下水道井盖的形状如图 1所示，其外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形，这个曲边三角形称作“菜洛三角形”.现有一颗质量均匀
2、的弹珠落在如图 2所示的莱洛三角形内，则弹珠恰好落在三角形 AB内的概率为（ ）A 32 B 32 C 32 D 314.设 1F， 2是双曲线 C： 21(0,)xyab的左，右焦点， P是 C右支上一点，若126Pa，且 1PF的最小内角为 3，则 的离心率为（ ）A B 2 C D 435.执行如图所示的程序框图，若输出的 i的值为 6，则输入的 t的取值范围是（ ）A (4,16 B (16,4) C (16,4 D (4,256)6.设函数 )3sincos0fxx的图象的一条对称轴为直线 x，其中 为常数，且(,，将曲线 ()yf向右平移 4个周期之后，得到曲线 ()yg，则在下列
3、区间中，函数)gx为增函数的是（ ）A ,123 B ,312 C ,312 D 2,37.九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”.其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长， “深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离， “袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离.用现代语言描述：在羡除 1ABC中， 11/ABC， Aa， 1Bb，1Cc，两条平行线 1A与 间的距离为 h，直线 到平面 的距离为 h，则该羡除的体积为 ()6hVabc.已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为（ ）A 3 B 43 C 53 D 238.631xy的展开式中含 xy的项的系数
4、为（ ）A30 B60 C90 D1209.已知函数 2()xfe， 1()ln2gx， 1()2hx，且 13x，若()0fagbhc，则实数 a， b， c的大小关系是（ ）A B C acb D cba10.三棱锥 SC各顶点均在球 O上， S为该球的直径， 1AB， 20AC，三棱锥B的体积为 12，则球 的表面积为（ ）A 4 B 6 C 8 D 611.在面积为 1的 A中， M， N分别是 AB， 的中点，点 P在直线 MN上，则2PCB的最小值是（ ）A1 B 2 C 3 D212.已知数列 na满足 1， 1()()1nnaa， 1()()4nnnab，12nTb，若 nmT
5、恒成立，则 的最小值为（ ）A0 B1 C2 D 2二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.若 ()ln)xfek是偶函数，则 k 14.若变量 ， y满足约束条件12xy，则 3zxy的最小值为 15.已知直线 l： 4mx与抛物线 2(0)yp交于点 A、 B，以 为直径的圆经过原点，则抛物线的方程为 16.如图，为了测量两山顶 D， C间的距离，飞机沿水平方向在 ， 两点进行测量，在 A位置时，观察D点的俯角为 75，观察 点的俯角为 30；在 B位置时，观察 D点的俯角为 45，观察 C点的俯角为60，且 3ABkm，则 ， 之间的距离为 三、解答题：共 70分.
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17.数列 na的前 项和为 nS，已知 1a， 1(2)(23)(1,2)nnaS.（）证明：数列 2是等比数列；（）求数列 nS的前 项和 nT.18.市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的 50000辆电动车中随机抽取 100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检查，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图.（）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电
7、动车中随机抽取 9辆，再从这 9辆中随机抽取 2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；（）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：电动自行车每辆补助 300元；电动汽车每辆补助 500元；对电池需要更换的电动车每辆额外补助 400元.利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.19.在三棱柱 1ABC中，侧面 1AC是边长为 2的菱形， 160AC， B.（）证明： 1ACB；（）若底面是以 为直角顶点的直角三角形，且 12AB，求二面角 1ABC的正弦值.20.过圆 O： 24xy上一动点 P作 x轴的垂线，交 x轴于点 D，点 M满足 2P.（）求点
8、M的轨迹方程；（）设点 的轨迹为曲线 E，过点 (3,0)F的直线 l交曲线 E于 A， B两点，过 (3,0)F且与 l垂直的直线 l交圆 于 C， D两点，求四边形 ACB面积的取值范围.21.已知曲线 ()lnmfx的一条切线过点 (,1).（）求 m的取值范围；（）若 1， ()ln()2gxafx.讨论函数 的单调性；当 2a时，求证： ()xe.（二）选考题：共 10分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为2cosinxy（ 为参数） ，过点 8,23P且倾斜角为
9、 的直线 l交曲线 于 A， B两点.（）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（）求 1P的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 1()fxax， a为实数.（）当 时，求不等式 ()3f的解集；（）求 ()fa的最小值.2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷理数一、选择题1-5: CBACD 6-10: ACBCD 11、12：CD二、填空题13. 12 14. -7 15. 24yx 16. 5km三、解答题17.解析（）证明： 1321nnnaSS， 12()nS， 12nnS，又 1a， 0，数列 21nS是以 1为首项，2 为公比的等比数列.（）由（）知， 1n，
10、1()nnS， 2235(3)nT1()n，3121n 2. -得 121()(2)nnnT2nn(3)n， 23nT.18.解析（）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取 20945（辆） ，电动汽车应抽取 5920（辆） ，则所求概率 4916CP.（）设电动车车主能得到的补助为 元，则 可取 300，500，700，900.523(30)1， 39(50)1， 82(70)15P， 1(90)P，其分布列如下：300 500 700 900P132539102510电动车车主得到的补助 的期望 ()52E179046，则估计市政府执行此方案的预算为 41650280元.19.解析（）证明：
11、连接 AC，四边形 1A是菱形，且 160AC， 1AC为等边三角形.取 的中点 O，连接 1， B，则 1O，又 B， A， 1， 1A、 平面 1A， C平面 OB，又 1平面 1， A.（）由（）及题意可知 13OA， 1B， 2A，则 1OBA，又 C，则 OB平面1AC，以 为坐标原点，分别以 ， C， 所在的直线为 x轴， y轴， z轴建立如图所示的坐标系 Oxyz，则 (0,)， (,10)， (,)B， 1(0,3)A， (0,)O， 13A， 2AC， ， 11(,)OCO， 1(0,2)， ,A，设平面 1BC的法向量为 1(,)mxyz，则 10mA，可得 1302，故可
12、取 (3,01)m.设平面 1BC的法向量为 n，同理可取 (3,1)， 7cos,m，二面角 1ABC的正弦值为 427.20.解析（）设点 M的坐标为 (,)xy，点 P的坐标为 0(,)xy，因为 2PD，所以 0， 02.因为点 0(,)xy在圆 24y上，所以 204xy.把 0， 0代入，得 2x，即 21，所以点 M的轨迹方程为214y.（）若直线 l与 x轴重合，则直线 l与 x轴垂直，则 l： 0y， l： 3x，则 4AB， 2CD，于是四边形 ACBD的面积 42SABCD.若直线 l与 x轴不重合，设直线 l的方程为 3xmy，则 ： (3)ym，设 1(,)Ax， 2
13、,By，联立243xmy，消去 x得 2(4)310ym，所以 124， 124y，则 21AB222(1)4m.易求得圆心 O到直线 l： (3)yx的距离 23(1)d，所以2241mCDd24.令241mt，则2224131mt，因为 20，所以 t.于是四边形 ACBD的面积2114()2SABCDm241t，所以 24S，所以四边形 面积的取值范围是 ,).21.解析（） 21()(0)mfxx，设切点为 0,Py，则切线方程为 0 0201ln()yxx，切线过点 (,1)， 00201ln()x， 00lnmx， 00002l2lnx，设 ()lnhx，则 ()1llnhx，令
14、()0hx，则 e， ma()e， 2e.（）当 1时， lfx， ()l()2gxafx， ()()nagx，2(1)1ax2(1)x.（i）当 0时， ()g在区间 (0,)上是减函数，在区间 (,)上是增函数；（ii）当 1a时， x在区间 1a上是减函数，在区间 0a， (1,)上是增函数；（iii）当 时， ()在区间 (,)上是增函数；（iv）当 时， gx在区间 上是减函数，在区间 (,)， ,)上是增函数.证明：当 2a时， 2()lnx，要证明 2xge，只需证明 ln2xe，而 ln21xxe，所以 2()xge成立.22.解析（）消去参数 ，得曲线 C的直角坐标方程为 1
15、4y，直线 l的参数方程为8cos32inxty（ t为参数）.（）把直线 l的参数方程 csixty（ t为参数）代入214xy，得 2216(cosin)cos8in3t t109，所以122122sicon09sitt且21640cos8in3922(cosin).因为点 8,3P在椭圆的外侧，根据参数 t的几何意义可知 10t， 2t，不妨设 21t，所以 1At， 2Bt，112Ptt66(cos3in)13sin()525，其中 2tan3，当 3tan时， PAB取最大值，为 .23.解析（）当 1a时，不等式 ()3fx，即 1()3xf，当 x时， ()23fx，无解；当 1，且 0时， 2()3fx，得 23x，解得 3，且 ；当 1时， ()2fx，无解.综上所述，不等式 ()3fx的解集为 2,0,3.（）221()af221a，当 或 时，2()fa；当 1a，且 0时， ()f.综上所述， ()f的最小值为 2.
