1、2018 年 高 考 考 前 猜 题 卷 之 大 数 据 猜 题 卷理 科 数 学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 满足 ，则 （ ）zi2|zA3 B C9 D10102已知全集 ，集合 ， ，则RU012|xM1|xyN（ ）NC)(A B C D1|x2|x2|x2|3已知蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于 2 的区域内的概率 为（ ）PA B C D614363414已知双曲线 ，过双曲线左焦点 且斜率为 1 的直线与其右支交)0,(12b
2、ayx 1F于点 ，且以 为直径的圆过右焦点 ，则双曲线的离心率是（ ）M1F2FA B C D223135一个算法的程序框图如图所示，如果输出 的值是 1，那么输入 的值是（ ）yxA 或 B 或 2 C 或 D 或 2226已知函数 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为 ，)|,0)(3sin)( xf 将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么 的y y)(xfy图象（ ）A关于点 对称 B关于点 对称 )0,12()0,12(C关于直线 对称 D关于直线 对称xx7如下图，网格纸上小正方形的边长为 1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A
3、. B. C. 2 D. 3243418已知等差数列 的第 6 项是 展开式中的常数项，则 （ ）na6)(x102aA160 B C350 D1039已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，)0(21)(xxf )(log(2axy则 的取值范围是（ ）aA B C D),(),(),()2,(10已知正四棱台 的上、下底面边长分别为 ，高为 2，则其外接1DAC,2球的表面积为（ ）A B C D16206546511平行四边形 中， ， ， 是平行四边形 内2,3A012BPABCD一点，且 ，若 ，则 的最大值为（ ）PyxyxA1 B2 C3 D412设 的三边长分别为 ， 的面
4、积为 ，若nncba,nCBA,321,nS， ，则（ ）acb11, 2211n aA 为递减数列 nSB 为递增数列 C 为递增数列， 为递减数列 12n2nSD 为递减数列， 为递增数列S二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13函数 的导函数 是奇函数，则实数 .xaxf )3()1()(2)(xf a14已知 满足约束条件 （ ） ，则 的最大值为 . y,04yxRy,2y15已知 为抛物线 的焦点，过点 作两条互相垂直的直线 ，直线 与FC4:2F21,l1l交于 两点，直线 与 交于 两点，则 的最小值为 .CBA,2lED, |DEAB16在锐角三角形
5、 中，角 的对边分别为 ，且满足 ，则BA, cba, ac2的取值范围为 . BAtan1t三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知等比数列 的前 项和为 ，且满足 .nnS)(21Rmn（1）求数列 的通项公式；a（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb)(log)12(12nnanbnT18小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖
6、时分别可领取的奖金为 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下a五种情况： 个黑球2个红球； 个红球； 恰有1个白球； 恰有2个白球； 个:A:B:c:D3:E白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利 元，求变量 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求X的最大值.a19如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， ， .1CBA1 016CB1AC（1）证明：平面
7、平面 ；CAB11（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求直线 与平面 所CB031ABC1成角的正弦值.20如图，圆 为圆 上任意一点，过 作圆 的),()0,2(,4: 02 yxDAyxOODO切线，分别交直线 和 于 两点，连接 ，相交于点 ，若点 的轨FEBEAG迹为曲线 .C（1）记直线 与曲线 有两个不同的交点 ，与直线 交于点 ，)0(:mxyl CQP,2xS与直线 交于点 ，求 的面积与 的面积的比值 的最大值及取得最大值TOPQST时 的值.m（注： 在点 处的切线方程为 ）22ryx),(0yxD20ryx21已知函数 .xagxfln)(,21)(（1）若曲线 在
8、处的切线与直线 垂直，求实数 的值；fy2073yxa（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ， 恒成立，)()(xgfxh21, 2)(1xh求实数 的取值范围；a（3）若在 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取,1e0x )()()( 0000 xgxff a值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数， ） ，以坐xOy1C21tayxt0a标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 ：Ox l与 ： 相交于 两点，且 .0sincob2Ccos4BA, 0
9、9OB（1）求 的值；（2）直线 与曲线 相交于 两点，证明： （ 为圆心）为定值.l1NM, |22NCM223选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|1|42|)(xxf（1）解不等式 ；9（2）若不等式 的解集为 ， ，且满足 ，求实数axf)(A03|2xBAB的取值范围.a参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A C A A A A D D B D B B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分133 148 1516
10、16 )32,1(三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1）由 得 ， ，)(21RmSn284231mSS)(R从而有 ，4,22312SaSa所以等比数列 的公比 ，首项 ，因此数列 的通项公式为n2q1ana.)(*1Nan（2）由（1）可得 ，2)(log)(log1212 ann )( nb )12531(221 nbTn.n18解：（1） ；4012)(310CAP， ，2)(310B36)(3106，46DP12EP ，)()()( DCA中一至四等奖分别对应的情况是 .AB,（2）记事件 为顾客摸出的第一个球是红球，事件 为顾客获
11、得二等奖，则FG.18)|(29CGP（3） 的取值为 ，则分布列为X3,27,3a由题意得，若要不亏本，则 ，03210)(61)7(40)3(120 a解得 ，即 的最大值为 194.194a19解：（1）证明：连接 ，交 于 ，连接 ，1BCOA侧面 为菱形，B1为 的中点，C1A又 ， 平面O1又 平面 ，平面 平面 .1CB11（2）由 ，得 平面OB, ABO又 平面 ， ，从而 两两互相垂直，AA11,A以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Ox xyz直线 与平面 所成角为 ，ABC10303ABO设 ，则 ， ， 是边长为 2 的等边三角形1O16
12、1C ，),(),),03(),01则 ),03(2(11 ABBA设 是平面 的法向量，),(zyxnCA1则 即 ，令 ，则01203yzxx)3,0(n设直线 与平面 所成的角为 ，B1则 .46|,cos|innAB20解：（1）易知过点 的切线方程为 ，其中 ，),(0yxD40yx420yx则 ，24,)2,(00FyxE 416142420020021 yxyxk设 ，则 （ ）),(yxG4221 xxk 0y故曲线 的方程为 （ ）C2yx0（2）联立 消去 ，得 ，42xm048522mx设 ，则 ，),(),(21yQP 5,2121x由 得 且04064m5,0 222
13、21212 5454)8()(| mmxxP ，易得 ，),(),2,(mTS ，)3(23|2m ，2)(54|STPQO令 且 ，3,(,3tm,31t则 ，45)(5465422 tt当 ，即 时， 取得最大值 ，此时 . 31t3m21解：（1） xayaxgxfy ,ln21)(由题意得 ，解得32a（2） )()(xfxhxl2对任意两个不等的正数 ， 恒成立，21,x2)(1xh令 ，则 ，即 恒成立21x)()(221h 21)()(xhx则问题等价于 在 上为增函数xaxFln,0，则问题转化为 在 上恒成立，即 在)(ax)(F)( 2xa上恒成立，,0所以 ，即实数 的取
14、值范围是 .1)2(maxaa),1（3）不等式 等价于 ，)()( 0000 xgff 00lnxax整理得 ，构造函数 ，1ln00xax am1l)(由题意知，在 上存在一点 ，使得,e0x222 )1()1(1)( xaaxxam因为 ，所以 ，令 ，得000)(m当 ，即 时， 在 上单调递增，只需 ，解得 ；1ax,1e02)1(am2当 ，即 时， 在 处取得最小值.e0a)(ax令 ，即 ，可得01)ln(1)(am)1ln(（*）l令 ，则 ，不等式（*）可化为tetttl1因为 ，所以不等式左端大于 1，右端小于或等于 1，所以不等式不能成立.1当 ，即 时， 在 上单调递
15、减，只需a)(xm,e 01)(eaem解得 .12e综上所述，实数 的取值范围是 .a),1()2,(e22解：（1）由题意可得直线 和圆 的直角坐标方程分别为 ，lC0byx4)2(yx ，直线 过圆 的圆心 ， .09AOBl2)0,(22b（2）证明：曲线 的普通方程为 ，直线 的参数方程为1Cayxl（ 为参数） ，代入曲线 的方程得 ，tyx2t1C04)2(2tat恒成立，设 两点对应的参数分别为 ，则 ，041aNM, 21,t821t ，8|2NCM 为定值 8.23解：（1）由 可得 ，9)(xf 9|1|42|x即 或 或32x513解得 或 或 ，42x1x故不等式 的解集为 .9)(f4,（2）易知 ，由题意可得 在 上恒成立3,0Bax2| )3,0(在 上恒成立 在 上恒成立1|4|ax),( 141),(且 在 上恒成立 . a5305
