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2018年度高考考前猜题卷之大数据猜题卷理科数学(word版).doc

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1、2018 年 高 考 考 前 猜 题 卷 之 大 数 据 猜 题 卷理 科 数 学第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数 z满足 i2|,则 |z( )A3 B 10 C9 D102已知全集 RU,集合 012|xM, 1|xyN,则 NMCU)(( )A |x B |x C 2| D21|3已知蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点的距离都大于 2 的区域内的概率P为( )A 61 B 43 C 63 D 414已知双曲线 )0,(12bayx,过双曲线左焦点 1F且

2、斜率为 1 的直线与其右支交于点 M,且以 1MF为直径的圆过右焦点 F,则双曲线的离心率是( )A 2 B 2 C 3 D 135一个算法的程序框图如图所示,如果输出 y的值是 1,那么输入 x的值是( )A 2或 B 2或 2 C 2或 D 2或 26已知函数 )|,0)(3sin)( xf 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为 ,将函数xfy的图象向左平移 个单位后,得到的图象关于 y轴对称,那么 )(xfy的图象( )A关于点 )0,12(对称 B关于点 ),12(对称 C关于直线 x对称 D关于直线 x对称7如下图,网格纸上小正方形的边长为 1,图中实线画的是某几何体的三视图,则该几何

3、体最长的棱的长度为( )A. 32 B. 43 C. 2 D. 418已知等差数列 na的第 6 项是 6)(x展开式中的常数项,则 102a( )A160 B 10 C350 D 39已知函数 )(2)(xf与 )(log(2a的图象上存在关于 y轴对称的点,则 a的取值范围是( )A ),( B ),( C )2,( D )2,(10已知正四棱台 1DAC的上、下底面边长分别为 ,,高为 2,则其外接球的表面积为( )A 16 B 20 C 65 D 46511平行四边形 中, 2,3A, 012B, P是平行四边形 ABCD内一点,且P,若 Dyx,则 yx的最大值为( )A1 B2 C

4、3 D412设 nCBA的三边长分别为 ncba,, nCBA的面积为 ,321,nS,若acb11,2, 2211n a,则( )A nS为递减数列 B 为递增数列 C 12n为递增数列, 2nS为递减数列 D S为递减数列, 为递增数列二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13函数 xaxf )3()1()(2的导函数 )(xf是奇函数,则实数 a .14已知 y,满足约束条件 04yx( Ry,) ,则 2y的最大值为 . 15已知 F为抛物线 C4:2的焦点,过点 F作两条互相垂直的直线 21,l,直线 1l与 C交于 BA,两点,直线 2l与 交于 ED,两点

5、,则 |DEAB的最小值为 .16在锐角三角形 中,角 ,的对边分别为 cba,,且满足 ac2,则 BAtant的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知等比数列 na的前 项和为 nS,且满足 )(21Rmn.(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 nb满足 )(log)12(12nna,求数列 nb的前 项和 nT.18小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时,顾客从装有1个黑球,3个红球和6个白球(除颜色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖

6、.顾客中一等奖,二等奖,三等奖,四等奖时分别可领取的奖金为 a元,10元,5元,1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况: 1:A个黑球2个红球; 3:B个红球; :c恰有1个白球; :D恰有2个白球; 3:E个白球,且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖,中二等奖,中三等奖,中四等奖,不中奖.(1)通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况(写出字母即可);(2)已知顾客摸出的第一个球是红球,求他获得二等奖的概率;(3)设顾客抽一次奖小张获利 X元,求变量 的分布列;若小张不打算在活动中亏本,求 a的最大值.19如图,三棱柱 1CBA中,侧面 1为菱形,

7、 016CB, 1AC.(1)证明:平面 CAB1平面 1;(2)若 ,直线 与平面 CB所成的角为 03,求直线 1AB与平面 C1所成角的正弦值.20如图,圆 ),()0,2(,4: 02 yxDyxO为圆 O上任意一点,过 D作圆 O的切线,分别交直线 2x和 于 FE,两点,连接 EA,相交于点 G,若点 的轨迹为曲线 .(1)记直线 )(:mxyl与曲线 C有两个不同的交点 QP,,与直线 2x交于点 S,与直线y交于点 T,求 OPQ的面积与 ST的面积的比值 的最大值及取得最大值时 m的值.(注: 22rx在点 ),(0yxD处的切线方程为 20ryx)21已知函数 xagxfl

8、n)(,21)(.(1)若曲线 y在 2处的切线与直线 073yx垂直,求实数 a的值;(2)设 )()(xgfxh,若对任意两个不等的正数 21,, 2)(1xh恒成立,求实数 a的取值范围;(3)若在 ,1e上存在一点 0x,使得 )()()( 0000gxfxf 成立,求实数 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,曲线 1C的参数方程为 21tayx(其中 t为参数, 0a) ,以坐标原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l: sincob与 2C: cos4相交于

9、 BA,两点,且 09B.(1)求 b的值;(2)直线 l与曲线 1C相交于 NM,两点,证明: |22NCM( 2为圆心)为定值.23选修 4-5:不等式选讲已知函数 |1|42|)(xxf .(1)解不等式 9;(2)若不等式 axf)(的解集为 A, 03|2xB,且满足 AB,求实数 a的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A C A A A A D D B D B B二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

10、133 148 1516 16 )32,1( 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解:(1)由 )(21RmSn得 284231mSS, )(R,从而有 ,2312aa,所以等比数列 n的公比 q,首项 1a,因此数列 na的通项公式为 )(2*1Nnan.(2)由(1)可得 2)(log)(log212 nn , )(1bn )1253(221 nbTnn.18解:(1) 4012)(310CAP; 0)(31CBP, 10326)(31046CP,6)(31042D, 6)(3106E )(DB,中一至四等奖分别对应的情况是 AB,.(2)记事件

11、 F为顾客摸出的第一个球是红球,事件 G为顾客获得二等奖,则 18)|(29CFGP.(3) X的取值为 3,27,3a,则分布列为由题意得,若要不亏本,则 03210)(61)7(40)3(120 a ,解得 194a,即 的最大值为 194.19解:(1)证明:连接 BC,交 1于 O,连接 A,侧面 B为菱形, 1为 C的中点, A又 O1, 平面 1又 平面 1,平面 平面 CB1.(2)由 CB, ,得 平面 ABO又 A平面 , 1,从而 ,OA两两互相垂直,以 为坐标原点, 的方向为 x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 xyz直线 AB与平面 C1所成角为 03, 03AB

12、O设 1O,则 , 16, 1C是边长为 2 的等边三角形 ),(),),03(),01,则 ),0(2(11 设 ,zyxn是平面 BA1的法向量,则 01CB即 03yzx,令 x,则 )3,(n设直线 与平面 1所成的角为 ,则 46|,cos|innAB.20解:(1)易知过点 ),(0yxD的切线方程为 40yx,其中 420yx,则 24,)2,(0FyxE, 416142002021 yxyk设 ),(yxG,则 221 xk ( 0y)故曲线 C的方程为 4yx( )(2)联立 2m消去 ,得 048522mx,设 ),(),(1yxQP,则 5,2121x,由 0406422

13、得 且 2, 22211 544)8()(| m ,易得 ,),(mTS, )3()3(| 22m, 254|PQOST,令 ),(,3t且 ,1t,则 45)31(5465422 tt ,当 31t,即 时, 取得最大值 ,此时 3m. 21解:(1) xayaxgxfy,ln21)(由题意得 32a,解得 (2) )()(xfxhxl2对任意两个不等的正数 21,, 2)(1h恒成立,令 21x,则 )(2xxh,即 21)(xhx恒成立则问题等价于 aFln2在 ),0(上为增函数)(xa,则问题转化为 F在 上恒成立,即 2a在 ),0(上恒成立,所以 1)2ma,即实数 的取值范围是

14、 ),1.(3)不等式 )()( 0000 xgxff 等价于 00lnxx,整理得 ln0x,构造函数 aml,由题意知,在 ,1e上存在一点 0,使得 )(0x222 )1(1)( xaaxxam因为 0,所以 ,令 )(,得 当 1,即 时, m在 ,e上单调递增,只需 02)(am,解得 2;当 ea,即 1a时, x在 a1处取得最小值.令 0)ln()(,即 ln,可得 )1ln((*)令 1t,则 t,不等式(*)可化为 tt1因为 e,所以不等式左端大于 1,右端小于或等于 1,所以不等式不能成立.当 a,即 时, )(xm在 ,e上单调递减,只需 01)(eaem解得 12e

15、.综上所述,实数 a的取值范围是 ),1()2,(e.22解:(1)由题意可得直线 l和圆 C的直角坐标方程分别为 0byx, 4)2(yx 09AOB,直线 过圆 2的圆心 )0,(2, 2b.(2)证明:曲线 1C的普通方程为 ayx,直线 l的参数方程为tyx2( t为参数) ,代入曲线 1C的方程得 04)2(2tat ,041a恒成立,设 NM,两点对应的参数分别为 21,t,则 821t, 8|2NCM, 为定值 8.23解:(1)由 9)(xf可得 9|1|42|x,即 3x或 51或 3解得 42或 2x或 1x,故不等式 9)(f的解集为 4,.(2)易知 3,0B,由题意可得 ax2| 在 )3,0(上恒成立1|4|ax在 ),(上恒成立 141在 ),(上恒成立a且 5在 30上恒成立 5.

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