1、课时规范练 25 平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.已知向量 ,则ABC= ( )=(12,32),=( 32,12)A.30 B.45C.60 D.1202.(2018 河北保定一模,4)已知非零向量 a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量 a 与 b 的夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得DE=2EF,则 的值为( )A.- B.C. D.1184.若向量 =(1,2), =(4,5),且
2、( )=0,则实数 的值为( ) +A.3 B.-C.-3 D.-5.在四边形 ABCD 中, =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为 ( ) A. B.25 5C.5 D.106.(2018 湖南长郡中学四模,3)已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则“x 0”是“a 与 b 夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2018 北京,文 9)设向量 a=(1,0),b=(-1,m).若 a(ma-b),则 m= . 8.(2018 河南郑州三模,14)已知向量 a 与 b 的夹角为 30,且 |a|=1,|2a-b
3、|=1,则|b |= . 9.(2018 河北衡水中学考前仿真 ,13)已知平面向量 a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则 5a-3b 的模等于 . 10.已知点 P 在圆 x2+y2=1 上,点 A 的坐标为(- 2,0),O 为原点,则 的最大值为 . 11.(2018 衡水中学 16 模,13)已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,且 ab=1,若 e 为平面单位向量,则(a-b)e的最大值为 . 综合提升组12.(2018 北京,理 6)设 a,b 均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的( )A.充分而不必要条件B.必要而
4、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2018 河北保定一模,10)已知向量 a= sin4,cos4 ,向量 b=(1,1),函数 f(x)=ab,则下列说法正确的是( )A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线 x=4C.f(x)的最小正周期为 2D.f(x)在 内是减少的(4,2)14.在ABC 中,A=60,AB=3,AC=2,若 =2 = (R),且 =-4,则 的值为 , . 15.在平面直角坐标系中,O 为原点 ,A(-1,0),B(0, ),C(3,0),动点 D 满足| |=1,则| |的最3 +大值是 . 创新应用组16.(2018 衡水中学九
5、模,9)若实数 x,y 满足不等式组 m= ,n= ,则+20,+2+10 且向量 a 与 b 不共线,即 x2-4x0,x x2x (-2), x4 或 x4 或 x0,且 a 与 b 不平行,所以 ab=2(x-1)+2=2x0,得 x0,且 x-14,x5,所以“x0” 是“x0,且 x5”的必要不充分条件,故选 C.7.-1 由题意,得 ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m). a(ma- b), a(ma-b)=0,即 m+1=0, m=-1.8. |2a-b|=1,3 (2a-b)2=1, 4-4|a|b|cos 30+|b|2=1,即|b| 2-2 |b|+3=0,
6、 |b|= .3 39. |a+b|=|a-b|,170 ab,-2(2m- 1)+2(3m-2)=0,解得 m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|= .121+49=17010.6 (方法 1)设 P(cos ,sin ),R,则 =(2,0), =(cos +2,sin ), =2cos +4. 当 =2k,kZ 时,2cos +4 取得最大值,最大值为 6.故 的最大值为 6.(方法 2)设 P(x,y),x2+y2=1,-1 x1, =(2,0), =(x+2,y), =2x+4,故 的最大值为 6. 11. 由|a|=1,| b|=2,且
7、ab=1,3得 cos= ,|=12 cos=60.设 a=(1,0),b=(1, ),e=(cos ,sin),3 (a-b)e=- sin ,3 (a-b)e 的最大值为 ,故答案为 .3 312.C 由|a-3b|=|3a+b| ,得(a- 3b)2=(3a+b)2. a,b 均为单位向量, 1-6ab+9=9+6ab+1. ab=0,故 ab,反之也成立.故选 C.13.D f(x)=ab=sin4+cos4 -2sin2cos2=1-sin2x= ,所以 f(x)是偶函数,x=不2=(22+22)2 3+24是其对称轴,最小正周期为 ,在 内是减少的,所以选 D.(4,2)14. =
8、2 ,311 )= .=+=+23=+23(23+13又 = ,A=60, AB=3,AC=2, =-4. =32 =3, ( )=-4,12 (23+13) 即 =-4,232132+(3-23) 4- 9+ 3=-4,即 -5=-4,解得 = .23 13 (3-23) 113 31115.1+ 设 D(x, y),由| |=1,得(x-3) 2+y2=1,向量 =(x-1,y+ ),7 + 3故| |= 的最大值为圆( x-3)2+y2=1 上的动点到点(1,- )距离+(-1)2+(+3)2 3的最大值,其最大值为圆(x-3) 2+y2=1 的圆心(3,0) 到点(1,- )的距离加上
9、圆的半径,3即 +1=1+ .(3-1)2+(0+3)2 716.A 作出可行域,如图, m= ,n= ,(, 1+1) ( 1+1,2) mn= .+2+1记 z= 表示可行域上的动点与(- 1,-2)连线的斜率,由 得点 A(-3,1),点 B(-1,0),+2+1 +2=0,+2+1=0点 C(-2,0),由图不难发现 z= .+2+1( -,-32)17.C 椭圆 =1 的 a=2,b= ,c=1.圆(x+1) 2+y2=1 的圆心为(- 1,0),半径为 1.24+23 3由题意设 PA 与 PB 的夹角为 2,则|PA|=|PB|= ,1 =| | |cos 2= cos 2= cos 2.12 1+21-2设 cos 2=t,则 y= =(1-t)+ -32 -3.=(1+)1- 21- 2 P 在椭圆的右顶点时,sin = ,13 cos 2=1-2 ,19=79此时 的最大值为 ,1+791-7979=569 的取值范围是 . 22-3,569
