1、华中师大一附中 20182019 学年度上学期期末考试高二年级数学 (理科)试题时间：120 分钟 满分：150 分 一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式 当 的值时， ，则542()23fxxx02,v15的值是2vA.2 B.1 C.15 D.172.某宠物商店对 30 只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这 30 只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A.15.5 B.15.6C.15.7 D.163.若方程 ，其中 ，则方程的
2、正整数解的个数为12348xx2xA.10 B.15 C.20 D.304.过 作圆 的切线，切点分别为 ，且直线 过双曲线 的(,)2y,AB21(0)xya右焦点，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.2yx2yx23417yx3417yx5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为 001，002，900 的 900 个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为 053，098，则样本中最大的编号为 862.(2)甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲 .(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于
3、 1.r(4)对 A、 B、C 三种个体按 3:1:2 的比例进行分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 15 个，则样本容量为 30.则正确的个数是A.3 B.2 C.1 D.06.已知 是 之间的两个均匀随机数，则“ 能构成钝角三角形三边”的概率为,xy01,1xyA. B. C. D.24443237.已知实数 满足 ，则 的取值范围是,xy301xy12yxA.( ，0 (1，+ ) B.(，0 1，+) C.(，02，+) D.(，0(2 ，+)8.在 二 项 式 的 展 开 式 中 ， 当 且 仅 当 第 5 项 的 二 项 式 系 数 最 大 ， 则 系 数 最 小 的 项 是1(
4、2nxA.第 6 项 B.第 5 项 C.第 4 项 D.第 3 项9.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与椭圆 交于2:1(0)xyCab12,F1C两点，,MN若 且 ，则椭圆 的离心率为2125FMFS121NFCA. B. C. D.353210.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被 3 整除的概率为A. B. C. D.131461511.在右侧程序框图中，若输入的 分别为 18、100，输出的 的值为 ，则二项式ab、 am的展开式中的常数项是342()(1)xmxA.224 B.336 C.112 D.56012.如右图，已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过
5、的直线与双曲线 C12,F2:14xyC2F的右支交于 两点，且点 A、B 分别为 的内心，则 的取值范围是,PQ1212,PFQ|ABA. B. C. D.4,+)5,6) 4,6)84,3)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.向正 方 形 随 机 撒 一 些 豆 子 ， 经 查 数 ， 落 在 正 方 形 内 的 豆 子 的 总 数 为 1000， 其中有 780 粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率 的值(用分数表示) 为_.14.右图是华师一附中数学讲故事大赛 7 位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，
6、算得平均分为 91 分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是_.15.将 排成一排，则字母 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概1,23,abca率是_.16.已知圆 上存在点 ，使 ( 为原点)成立， ，2()9(5)xyM|2|OQ(2,0)Q则实数 的取值范围是_.a三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 12 分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部 (共 10 人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派 3 个人进行调查.
7、(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共 100 人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有 以上的把握认为喜欢吃辣与性9.%别有关？喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计男生 10女生 20 30合计 100参考数据：18.(本小题满分 12 分)已知 N*， ，且n123192nnnCC.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)201(32)nxaxax；(3) .04601|n20()PKk0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ，22()()
8、(nadbcKd其中19.(本小题满分 12 分)一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 6 组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数 y=的图象的周围.(1)试求出 y 关于 x 的上述指数型的回归曲线方程(结果bxae保留两位小数)；(2) 试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17) 的残差 .e(结果保留两位小数)温度 x(C) 20 22 24 26 28 30产卵数 y(个) 6 9 17 25 44 88z=lny 1.79 2.20 2.83 3.22 3.78 4.48几点说明：结果中的 都应按题目要求保留两位小数.但在求 时请将 的
9、值多保留一位即用保留,abe ab三位小数的结果代入.计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率 = =b12()niiiiixz，截距 .12inixzazbx下面的参考数据可以直接引用：=25， =31.5， 3.05， =5248， 476.08， ，ln18.172.90.xyz61ixy61ixz621380ix20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为2:1(0)xyCab，左、右焦点分别是 .以 为圆心以 为半径的圆与212,F1以 为圆心以 +1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上.(1)求椭2F2圆的标准方程；(2)不过点 的直线 与该椭圆交于 两点，且 与
10、2:lykxm,AB2FO互补，求 面积的最大值.2AOAB21.(本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ，过焦点2:4CyxF且斜率存在的直线 与抛物线 交于 两点，且 点在 点上方，Fl,BDD点与 点关于 轴对称.(1)求证：直线 过某一定点 ；(2) 当直ADxAQ线 的斜率为正数时，若以 为直径的圆过 ，求 的l (3,1)MB内切圆与 的外接圆的半径之比.B22.(本小题满分 10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线 C1 的极坐标方程为 ，曲线 C2 的参数方程是2cosin( 为参数).(1)求曲线 C1 的
11、直角坐标方程及曲线 C2 的普通方程;(2)已知点281)kxy，直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ，设直线 l 与曲线 C1 相交于 P，Q 两点，1(0)2M，31+2xy求 的值.|PQ华中师大一附中 20182019 学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A B C A A C C A D D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 14.1 15. 16.7825
12、 257a三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)设事件 A 为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”1 分基本事件共有 个4331062C事件 A 包含的基本事件有 个231328687CA由古典概型计算公式，得 2313286874024() 5CAP甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为 6 分45(2)喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计男生 40 10 50女生 20 30 50合计 60 40 1008 分 2210(4301)6.710.8256K11 分有 以上的把握认为喜欢吃辣与性别有9.%关12 分18.解： 1!(,2
13、)()i innCCni 12301116)23nnnnnnC 63 分法二：设 0123nnnsCC则， 10()相加得 即02)nnns1623ns 6n3 分(1)展开式中各项的二项式系数之和为 6 分624(2)令 ，得 1x016a令 ，得 625a相加得 (或 )0246783aa110 分(3)令 得1x= 120|naa65分19.解：(1)设 z 关于 x 的回归直线方程为 zbxa = b612()iiinx476.08253.0保留三位小数： 0.265，保留两位小数：b0.273 分b = 3.050.265253.58azbx5 分z=lny 关于 x 的回归直线方程
14、为 =0.27x3.58zy 关于 x 的指数型的回归曲线方程为= 8 分y0.273.58e(2)相应于点(24,17)的残差 =y =17 =17ey0.2743.58e2.90e17 =1718.17=1.17ln18.7e12 分20.解：(1)由题 22,ca ，方程2,1b为 2 分xy(2) 消 y 得21ykxm22(1)40kxmk设 12(,)(,)AB 810k2124,xxk4 分由 得22BFOA22AFB120yx ，121()()(kxmkx= 12m=224()01kk m,由得 210k7 分 221211|4|()41ksmxxx10 分令 ，则 ，当 时，
15、21(,)tk231st3t12 分maxs(说明：对于没有解出 k 的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣 2 分)21.解：(1)设 BD： ，1(0)xym12(,)(,)BxyD联立 消 x 得24y24 恒正，161212,4yy 即12:()4AByx12()0xy令 ，得0y12yx定点Q (1,)4 分(2)由题 =MBD12(3,)(3,1)xyxy= 112(3) 406my 即得 (舍)2402m或BD： xy6 分由题， 的内心必在 x 轴上，设内心BDQ(,0)1)Itt12 212112445()Aykyy :50Bxy由 I 到直线 BQ 与到直线 BD
16、的距离相等得， ，内心|2|2|35tt735+2t或 （ 舍 ） 735(,0)2I 内切圆半BDQ径 9 分735|22|5r由对称性， 的外心应在 x 轴上，设外心ABD(,0)PaBD 中垂线方程为 ，得2470xy7(,)2联立 得20xy35(,1) 的外接圆半BAD径 11 分2273535()(1)R 610r12 分22.解：(1) ，21:cosinC得 1 分2xy， 224:1k28kx相除得 ，将其代入()y得 3 分2164x又 2(,yk的普通方程2C为 521()64xy分法二：设 ，则tan,2knZ( )3 分4si2coxy, 的普通方程2C为 5 分1(2)64xy(2)直线 参数方程的标准形式为 ( 为参数)代入l321+xmy2xy得 ，230m1212,03m12121221|()47| mMPQ10 分
