1、1若椭圆 C： 1 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆 C 上，且| PF1|4，则F 1PF2( )x29 y22A30 B60C120 D150【答案】C2椭圆 1 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF2 的中点在 y 轴上，那么|PF 2|是|PF 1|x212 y23的( )A7 倍 B5 倍C4 倍 D3 倍【解析】设线段 PF2 的中点为 D，则|OD | |PF1|，ODPF 1，ODx 轴，12PF 1x 轴。|PF 1| 。b2a 323 32又|PF 1| PF2|4 ，3|PF 2| 4 。332 732|PF 2|是 |PF1|的 7 倍。【答案
2、】A3在同一平面直角坐标系中，方程 ax2by 2ab 与方程 axbyab0 表示的曲线可能是( )A B C D【解析】直线方程变形为 y xa，在选项 B 和 C 中，Error!解得Error!ab所以 ax2by 2ab 表示的曲线是焦点在 x 轴上的双曲线， 【答案】C6设椭圆 1(ab 0)的左右焦点分别为 F1、F 2，点 P(a，b)满足|F 1F2| PF2|，设直线 PF2 与x2a2 y2b2椭圆交于 M、N 两点，若|MN |16，则椭圆的方程为( )A. 1 B. 1x2144 y2108 x2100 y275C. 1 D. 1x236 y227 x216 y212
3、【答案】B7设 F1，F 2 分别为椭圆 y 21 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且| |x24 PF1 PF2 2 ，则F 1PF2 等于( )3A. B.6 4C. D.3 2【答案】D【解析】因为 2 ，O 为坐标原点，| |2 ，所以|PO| ，又|OF 1|OF 2|PF1 PF2 PO PF1 PF2 3 3，3所以 P，F 1，F 2 在以点 O 为圆心的圆上，且 F1F2 为直径，所以F 1PF2 .28设椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，且满足 9，则| PF1|PF2|x216 y212 PF1 PF2 的值为( )A8 B10C12 D15【
4、答案】D9已知椭圆 1(ab0)的右顶点和上顶点分别为 A，B，左焦点为 F.以原点 O为圆心的圆与直x2a2 y2b2线 BF 相切，且该圆与 y 轴的正半轴交于点 C，过点 C 的直线交椭圆于 M，N 两点若四边形 FAMN 是平行四边形，则该椭圆的离心率为( )A. B.35 12C. D.23 34【答案】A【解析】圆 O 与直线 BF 相切， 圆 O 的半径为 ，即| OC| ，四边形 FAMN 是平行四边形，bca bca点 M 的坐标为 ，代入椭圆方程得 1， (a c2 ，bca) a c24a2 c2b2a2b25e 22e30，又 0b0) 与圆 C2：x 2y 2b 2，
5、若在椭圆 C1 上存在点 P，使得由点 P 所作x2a2 y2b2的圆 C2 的两条切线互相垂直，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是 ( )A. B.12，1) 22，32C. D.22，1) 32，1)【答案】C【解析】从椭圆上长轴端点 P向圆引两条切线 PA，PB，则两切线形成的APB 最小若椭圆 C1 上存在点 P，所作圆 C2 的两条切线互相垂直，则只需 AP B90，即 APO45，sin sin 45 .ba 22又 b2a 2c 2，a 22c2， e2 ，即 e .12 22又 0b0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P 使F 1PF2 为x2a2 y2b2钝角，则椭圆 C
6、 的离心率的取值范围是 ( )A. B.(22，1) (12，1)C. D.(0，22) (0，12)【答案】A【解析】设 P(x0，y 0)，F 1(c, 0)，F 2(c,0)， 由题易知|x 0|x y 有解，即PF1 PF2 20 20c2(x y )min，又 y b 2 x ，b 2c 2a 2，x b2，所以 e2 ，又 0c，又正方形 ABCD的四个顶点都在椭圆 1 上， 1 e 2 ，即x2a2 y2b2 m2a2 m2b2 c2a2 c2b2 e21 e2e43e 210， e2b0)与椭圆 C2： 1(ab0)相交于 A，B，C，D 四点，若椭圆x2a2 y2b2 y2a
7、2 x2b2C1 的一个焦点 F( ，0)，且四边形 ABCD 的面积为 ，则椭圆 C1 的离心 率 e 为_2163【答案】2220设 P，Q 分别是圆 x2( y1) 23 和椭圆 y 21 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是x24_【答案】733【解析】由圆的性质可知，P，Q 两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径 ，设 Q(x，y)，则圆心 (0,1)到椭圆上点的距离为3d x2 y 12 3y2 2y 5 ， 3(y 13)2 1631y1， 当 y 时， d 取最大值 ，13 433P，Q 两点间的最大距离为 dmax .373321设椭圆 C： 1
8、(ab0)的左、右焦点为 F1，F 2，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A、B 两x2a2 y2b2点，F 1B 与 y 轴相交于点 D，若 ADF 1B，则椭圆 C 的离心率等于_。【答案】3322已知 P 是以 F1，F 2 为焦点的椭圆 1(ab0)上的任意一点，若x2a2 y2b2PF 1F2 ，PF 2F1，且 cos ，sin() ，则此椭圆的离心率为_。55 35【解析】cos sin ，55 255所以 sinsin () sin()coscos( )sin ，35 55 45255sin 或 (舍去)。 11525 55设|PF 1| r1，| PF2|r 2，由正
9、弦定理，得 e 。r111525r22552c35r1 r2215252c35 ca 57【答案】5723已知椭圆 C： 1，点 M 与 C 的焦点不重合。若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，x29 y24线段 MN 的中点在 C 上，则|AN |BN| _。【解析】取 MN 的中点 G，G 在椭圆 C 上，因为点 M 关于 C 的焦点 F1，F 2 的对称点分别为 A，B，故有|GF 1| |AN|，| GF2| |BN|，所以|AN|BN|2(|GF 1| |GF2|)4a12。12 12【答案】1224已知椭圆 C：x 22y 24。(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设 O
10、为原点。若点 A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段 AB 长度的最小值。(2)设点 A，B 的坐标分别为(t, 2)，( x0，y 0)，其中 x00。因为 OAOB ，所以 0，即 tx02y 00，OA OB 解得 t 。2y0x0又 x 2y 4，所以20 20|AB|2(x 0t) 2(y 02) 2 2( y02) 2(x0 2y0x0)x y 420 204y20x20x 4204 x202 24 x20x20 4(0x 4)。 x202 8x20 20因为 4(0x 4)，且当 x 4 时等号成立，所以| AB|28。x202 8x20 20 20故线段 AB 长度的最小值为 2 。2
