1、2018-2019 学年上学期日照一中 2016 级第二次质量达标检测数学（理科）试题一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.已知集合 P=x|x0，Q=x| 0，则 P（RQ）=（ ）x+1x2A. 0，2） B. 0，2 C. （1，0） D. （，1【答案】B【解析】【分析】解分式不等式可得 或 ，进而由补集定义求得 ，再由Q=x|x1 x2 CRQ=x|12 CRQ=x|10 f(x)=x+alnx f(x)=1+ax a0，函数 是增函数，当 时， 函数 在 上递减，在f(x
2、)0 f(x)=x+alnx a(1 x 2x+ax1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则 对 恒成立，而 ，所以2x+ax1,x0 a2x2+x x0 2x2+x=2(x14)2+18 a18“对任意的正数 ，不等式 成立”的充要条件是“ ”，故“ ”是“对任意的正数 ，x 2x+ax1 a18 a1 x不等式 成立”充分不必要条件，故选 A2x+ax111.已知 M 是ABC 内的一点，且 =4 ，BAC=30，若 MBC，MCA 和MABABAC 3的面积分别为 1，x，y，则 的最小值是（ ）y+4xxyA. 20
3、B. 18 C. 16 D. 9【答案】D【解析】【分析】由 =4 ，BAC=30，可求得三角形的面积，进而得到 。因为 ，ABAC 3 x+y=1y+4xxy =1x+4y所以 ，然后去括号，利用基本不等式可求最小值。y+4xxy =1x+4y=(x+y)(1x+4y)【详解】因为 =4 ， BAC=30 ，所以 。ABAC 3 |AB|AC|=8所以 。 SABC=12|AB|AC|sinBAC=128sin30=2因为MBC，MCA 和MAB 的面积分别为 1，x，y，所以 ，所以 x+y+1=2 x+y=1。所以 。y+4xxy =1x+4y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy
4、5+2yx4xy=9当且仅当 即 时，上式取“=”号。yx=4xyx+y=1x0,y0 x=13,y=23所以， 时， 取最小值 9.x=13,y=23 y+4xxy故选 D。【点睛】本题考查数量积的定义、三角形的面积公式、基本不等式求最值。利用基本不等式 求最值，注意“一正、二定、三相等” 。当 都取正值时，和取定值，则积a+b2ab a，b有最大值，积取定值，和有最小值。12.已知函数 （其中 e 为自然对数底数）在 x=1 取得极大值，则f(x)=12e2x+(ae)exaex+ba 的取值范围是（ ）A. a0 B. a0 C. ea0 D. a e【答案】D【解析】【分析】先求导得
5、，因为函数 在 处取得极大值，故应讨f(x)=e2x+(ae)exae=(exe)(ex+a) f(x) x=1论导函数的正负。当 时，求导函数的正负，可得函数 在 处取极小值，不符合a0 f(x) x=1题意。当 时，求方程 的两根可得 或 。由函数 在 处取得极a0 f(x)0 x1 f(x)1a0 h(x)=xf(x) (0,+)因为 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 。h(x)=xf(x)=xf(x)=xf(x)=h(x)所以函数 为偶函数，且 函数 在 上为减函数。h(x)=xf(x) h(0)=0, h(x)=xf(x) (,0)因为定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满
6、足 f（3）=0，所以 。f(3)=f(3)=f(0)=0所以 。做函数 与函数 的图象如图所示。 h(3)=h(3)=h(0)=0 h(x) y=lg|x+1|由函数的图象可知，函数 与函数 的图象有三个交点。h(x) y=lg|x+1|所以函数 g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为 3 个。【点睛】本题考查函数零点的个数问题，判断函数的零点个数，方法一，零点存在性定理的运用；方法二，函数与方程的关系，零点个数可转化为方程根的个数的判断；方法三，可转化为两个函数的图象交点问题。本题由条件“不等式 f（x）xf（x）恒成立， ”应想到构造函数 。h(x)=xf(x)三、解答题（本
7、大题 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知 f（x）为二次函数，且 f（x+1）+f（x1）=2x24x， （1）求 f（x）的解析式；（2）设 g（x）=f（2x）m2x+1，其中 x0，1，m 为常数且 mR ，求函数 g（x）的最小值【答案】 （1）f（x）=x22x1（2）g(x)min= 4m1,m12m2,m12m2,m0 f(x)0 x1 f(x)0 01 f(x)0，要使得 在区间 上有两个零点，f(1e)=-2a-2(a+1)e +1e2 f(x) 1e,e2必须有 且 ，由此可得 .f(1e)0 -2a-1-(2e2-4)+e4-2e20故此时 在区间 上不存在两个零点. f(x) 1e,e2当 时，由（1）得 在区间 内先增，先减，后增.1e-(2e2-4)+e4-2e2 0故此时 在区间 上不存在两个零点.f(x) 1e,e2当 时，由（1）得 在区间 上单调递增，a=1 f(x) (0,+)在区间 上不存在两个零点.f(x) 1e,e2综上，的取值范围是 .(-12,- 2e-12e(e+1)
