1、1圆与动点专题1.如图，在 O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC，点 E 在 AB 上，且 AE=CE（1）求证： AC2=AEAB；（2）过点 B 作 O 的切线交 EC 的延长线于点 P，试判断 PB 与 PE 是否相等，并说明理由；（3）设 O 半径为 4，点 N 为 OC 中点，点 Q 在 O 上，求线段 PQ 的最小值2.如图，M 的圆心 M（1，2） ，M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为：y=x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（4，0） （1
2、）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点P，使PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由3已知： AB是 O的弦，点 C是 :AB的中点，连接 OB、 C， 交 AB于点 D.(1)如图 1，求证： D=；(2)如图 2，过点 作 的切线交 的延长线于点 M，点 P是 :上一点，连接 P、 B，求证：90APBOM- .(3)如图 3，在(2)的条件下，连接 P、 ，延长 交 O于点 Q，若 6MD=，
3、3sin5AO= ，求 MPQ的值.24.已知二次函数 y=x 2+bx+c+1，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程；若 c= 14b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且 x1x 2，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 13EF，求二次函数的表达式5.如图，动点 M在以 O为圆心， AB为直径的半圆弧上运动（点 M不与点 AB、 及 :的中点 F重合），连接O.过点 作
4、E于点 ，以 E为边在半圆同侧作正方形 CDE，过 点作 O的切线交射线DC于点 N，连接 、 N.（1）探究：如左图，当 动点在 :AF上运动时；判断 EMD:是否成立？请说明理由；设 kN， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；设 B， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如右图，当动点 在 :FB上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）36.如图， AB是 O:的直径， :,2ACB，连接 AC（1）求证： 045CAB；（2）若直线 l 为 O:的切线， 是切点，在直线 l 上取一点 D
5、，使 ,BA所在的直线与 AC所在的直线相交于点 E，连接 D试探究 A与 之间的数量关系，并证明你的结论； BC是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由7.在平面直角坐标系 xOy中的点 P和图形 M，给出如下的定义：若在图形 M上存在一点 Q，使得 P、 两点间的距离小于或等于 1，则称 为图形 的关联点（1）当 :的半径为 2 时，在点 1235,0,0PP中， O:的关联点是_点 在直线 yx上，若 为 的关联点，求点 P的横坐标的取值范围（2） C:的圆心在 轴上，半径为 2，直线 1yx与 轴、 y轴交于点 AB、 若线段 上的所有点都是的关联点，直接写出圆心 C的横坐
6、标的取值范围48.如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点，DEBC，DE 与 AC的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（2）若 =135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长9.如图，已知线段 AB=2，MNAB 于点 M，且
7、AM=BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上） ，连结 AC，DE5（1）当APB=28时，求B 和 :CM的度数；（2）求证：AC=AB。（3）在点 P 的运动过程中当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG 和DEG 的面积之比 NCEDMAB P
