1、,空间几何体的表面积与体积,执教教师：XXX,第七章 立体几何,第 二 节空 间 几 何 体 的 表 面 积和体积,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rl,Sh, r2h, rl,(r1r2)l,Ch,Sh,4 R2,答案： C,解析：设正方体的棱长为a，则a38，a2.而此正方体的内切球直径为2，S表4r24.,1(教材习题改编)一个正方体的体积是8，则这个正方 体的内切球的表面积是 ( ) A8 B6 C4 D,答案： A,答案： C,4(教材习题改编)在ABC中，AB2，BC3， ABC120，若使ABC绕
2、直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为_,答案： 3,5如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三 角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是_,1求体积时应注意的几点 (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决 (2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性 2求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理,答案 C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： A,2(2012烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根 据图中数据，可得该几何体的表面积是_,解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面
3、圆的直径为2，所以S表42312.,答案： 12,冲关锦囊 1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再 相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理 2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对 给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要 将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,答案 B,若本例的三视图变为如图所示，求该几何体的体积,解：该几何体下部是一个正方体，棱长为4，上部为圆柱，底面半径为1，高为4，则 V444124644.,答案： D,冲关锦囊 1计算柱、锥、台体
4、的体积，关键是根据条件找出相应 的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解 2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化 法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握,3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥 的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积法”可求“点到面的距离”.,精析考题 例3 (2011陕西高考)如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC； (2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积,自主解答 (1)折起前AD
5、是BC边上的高， 当ABD折起后，ADDC，ADDB. 又DBDCD， AD平面BDC. 又AD平面ABD， 平面ABD平面BDC.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：C,6(2012湖州模拟)如图所示，已知一个 多面体的平面展开图由一个边长为1 的正方形和4个边长为1的正三角形 组成，则该多面体的体积是_,冲关锦囊,解决折叠问题时要注意 1对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离 加以比较，观察并判断变化情况 2一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系 和数量关系发生变化，位于同一个半平面的元素，其相对位置和数量关系不变 3对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形
6、去分析、 计算，即将空间问题转化为平面问题,数学思想 函数与方程思想在空间几何体中的应用,考题范例 (2011四川高考)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_,巧妙运用 法一:设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱高为2Rcos ，圆柱底面半径为Rsin ，S圆柱侧2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.当sin 21时，S圆柱侧最大为2R2，此时，S球表S圆柱侧4R22R22R2.,答案：2R2,题后悟道本题巧妙地将函数最值的求法与空间几何体的面积交汇命题，求解思路较多方法一设圆柱的轴与球的半径的夹角为变量，利用三角函数有界性求最值方法二、三设圆柱的底面半径r为变量，使用导数或基本不等式求最值，充分体现了知识交汇，能力立意,谢谢观看,请指导,
