1、,直线的方程,执教教师：XXX,1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。,问题一,2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。,3.在直角坐标系内，点的代数形式是 。直线方向的代数形式是 。,.,.,A(-1,3),坐标,斜率,若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么 点P的坐标x和y之间满足什么关系？,点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，,故有：,即：,即 .,由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是 .,问题二,问： 1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？,2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？,
2、直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点 P的坐标(x,y)满足什么条件？,当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，,即 ，,故 .,由此，这个方程 就是过点P1 ，斜率为k的直线l的方程。,问题三,例1：,已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。,解：由直线的点斜式方程，得,即 .,例2：,已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。,解：由直线的点斜式方程，得,即为 .,其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。,我们称b为直线l 在y轴上的截距。,方程 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 。,所以，这个方程
3、就也叫做直线的斜截式方程。,2,- 4,- 2,4,0,X,X,X,练习2：,1. 求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程。,2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，则该直线的方程是 。,练习3：,3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。,y=2x+3,我们知道给出直线的两个因素，直线就能够确定，即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率，我们已经研究了其方程表示。如果给出两点点 ，那么直线 也就确定了，那么如何表示其方程呢？,问题一,问题一,若直线l经过两点 ，点P(x,y)在直线l 上运动，那么点P的坐标x和
4、y之间满足什么关系？,若直线l经过两点 ，则直线l的斜率为,由直线点斜式方程得：,当 时，方程可以写成,这个方程是由直线上两点确定的。,例1：,解：由直线的两点式方程，得,即 .,其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。,已知一直线经过两点 其中 求这条直线的方程。,例2：,已知三角形的顶点是 试求这个三角形三边所在直线的方程。,例3：,求过点 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程。,以上我们介绍了直线方程的几种特殊形式，它们都是关于x和y的二元一次方程，那么，关于x和y的二元一次方程 Ax+By+C=
5、0(A,B不全为0)都表示直线吗？,问题二,（1） 当 时，方程Ax+By+C=0可以写成,它表示斜率为 ，在轴上截距为 的直线；特别地， 当A=0时，它表示垂直于轴的直线。,（2）当 时，由 ，方程Ax+By+C=0可以写成它表示垂直于轴的直线。,因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线。,例4：,求直线3X+5Y-15=0的斜率以及它在坐标轴上的截距，并作图。,例5：,设直线l的方程为：根据下列条件分别确定m的值： （1）直线l在x轴上的截距是-3;(2 ) 直线l的斜率是1。,例6：,已知直线经过A（6，4），斜率为 ，求直线方程 的点斜式，一般式，截距式。,回顾反思：,（1）在熟记的基础上灵活运用所有直线方程的表达形式。,（2）注意点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的适用范围。,（3）直角坐标系是把直线和方程联系起来的桥梁，一个二元一次方程就是直角坐标系上的一条确定的直线。,作业：,P67 第3题,谢谢观看,请指导,
