1、02:24,1,4 线性映射及其矩阵,线性映射的定义 若干例子 线性映射的确定 取定定义域的一组基，则线性映射由基向量的象确定 线性映射的矩阵 分别取定定义域和值域的基，则线性映射与矩阵有着一一对应的关系,02:24,2,线性映射的定义,02:24,3,例子 4.1: 线性函数,定义,02:24,4,例子 4.2: 射影变换,02:24,5,例子 4.3: 平面上的旋转变换,写成映射的形式:,02:24,6,例子 4.4 平面上的镜像变换等,(点 P 与它的像关于直线 y=x 对称),02:24,7,线性映射的基本性质,02:24,8,线性映射的确定: 例子,02:24,9,线性映射的确定:
2、例子(2),所以,02:24,10,线性映射的确定: 理论结果,proof,proof,02:24,11,线性映射的矩阵：分析,把从向量空间V 到 V 的所有线性映射的集合记为,当V=V 时，线性变换的集合L(V,V)简记为L(V).,02:24,12,线性映射的矩阵,02:24,13,线性映射的矩阵：例题,02:24,14,线性映射的矩阵：例题,02:24,15,线性映射的矩阵：例题,02:24,16,例题 4.10,02:24,17,纯量变换的矩阵,02:24,18,命题 4.2 的证明,证明:,由命题4.1可以得到,back,02:24,19,命题 4.3的证明,证明: 定义如下映射,另一方面, 由命题4.2可得唯一性.,back,
