1、2.2.1平面向量基本定理,如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，可以作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，,问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？,（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.,平面向量基本定理,如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使,说明： e1、e2是两个不共线的向量； a是平面内的任一向量； a1，a2实数，唯一确定.,a1e1+a2e2=xe1+ye2,(
2、xa1)e1+(ya2)e2=0,我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2，a1e1+a2e2叫做向量a关于基底e1，e2的分解式。,例2、 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手, 在图中确定一组 基底，将其他向 量用这组基底表 示出来。,例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且 ，用 表示 .,例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且 ，用 表示 .,解：设,例4. 已知向量 不共线， 如果向量 与 共线, 求 .,解：由已知得,所以,解得 =1.,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。,1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直 ;,2. 如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称 e1，e2 为正交基底,3. 若向量e1、e2为单位正交基底,且 则称(x，y)为向量a的坐标.,
