1、2.2 二次函数的图像和性质（第二课时）2.2.2 二次函数的图像及性质教学目标知识与技能1、能作出 和 的图像，并研究它们的性质.2axyc22、比较 和 的图像与 的异同.理解 与 对二次函数图像的影响.2xyac过程与方法1、经历探索二次函数 和 的图像的作法和性质的过程，进一步获得2axyc2将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.2、通过比较 , 与 的图像和性质的比较，培养学生的比较、鉴222xy别能力.情感、态度与价值观让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数
2、学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.学情分析教学重点、难点教学重点：描点法画出二次函数 的图象，理解二次函数 的性质，理解caxy2 caxy2函数 与函数 的相互关系是教学重点会用描。caxy22教学难点：正确理解二次函数 的性质，理解抛物线 与抛物线 的caxy2 caxy22axy关系是教学的难点。关键：掌握 和 的图像与 的异同.理解 与 对二次函数图像的影响.2axy22y突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，最后得出 和 的图像与 的异同及 与 对二次函数图像的影响2c22xac三教法与学法导航教学方法：采用问题教学法和对比
3、教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间.让学生在课堂上多活动，多观察，组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动探索，合
4、作交流”的方式进行学习，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣、成功的喜悦，感知数学的奇妙.四教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具五.教学过程(1)创设问题情景，引入新课知识回顾：1二次函数 的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是2xy_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 与 _时，取最_值，其最_值是_。2a2二次函数 1 的图象与二次函数 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标2xy 2xy是否相同?【设计意图】加强学生对 的认识，为探究 和 的图像和性质作准备.
5、同2xy2axyc2时以提问的方式切入，增强学生的探索激情与求知欲.讲授新课 分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?（小组合作交流，教师指导的目的看看学生是否会利用图像解决问题）(画出函数的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象吗?2xy12教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 的图象。2xy2说明为什么两个函数自变量 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数x的对应值表，并让学生画出函数 的图象（小组合作完成，教师巡视的xy 12xy目的看看学生是否会列表在同一表格中完成数据的填写，节
6、省课堂时间，画图时是否会用平滑的曲线）3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 和 的图象。2xy12问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让小组归纳得到，当自变量
7、 x 取同一数值时，函数 的函12xy数值都比函数 的函数值大 1。2xy教师引导学生观察函数 和 的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、2xy2xy点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 的图象上的点都是由函数 的图象上的相应点向上移动了一个单位。12xy 2【设计意图】让学生观察、发现、总结 和 的图象的位置关系.12xy2xy问题 4：函数 和 的图象有什么联系?12xy2xy由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 的图象可以看成是将函数 的图12xy 2xy象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2
8、个问题了吗? 让小组学生观察两个函数图象，说出函数 与 的图象开口方向、对称轴12xy2xy相同，但顶点坐标不同，函数 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 的图象2xy 12xy的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 的性质，得到函数 的一些性质吗?2xy 12xy完成填空：当 _时，函数值 随 x 的增大而减小；当_时，函数值 随 的增大而增大，xy yx当 _时，函数取得最_值，最_值 _y以上就是函数 的性质。12三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，再作比较，说说2xy2xy它们有什么联系和区别?【设计意图】加深学生对 与 的图形性质的理解及 的函数
9、图形的影响.2axyc2 c教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数 与函数 的图象的开口方向、对称2xy2xy轴相同，但顶点坐标不同。函数 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向下平2移两个单位得到的。问题 8：你能说出函数 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函2xy数的性质吗?教学要点1让学生口答，函数 的图象的开口向上，对称轴为 轴，顶点坐标是2xy y(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 0 时，函数x值 随 x 的增大而减小；当 0 时，函数值 随 的增大而增大，当 0 时，函数取得yxyx最小值
10、，最小值 2。y问题 9：在同一直角坐标系中。函数 图象与函数 的图象有什么关231xy 231xy系?要求学生能够画出函数 与函数 的草图，由草图观察得出结论：函2xy2xy数 的图象与函数 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，231xy31函数 的图象可以看成将函数 的图象向上平移两个单位得到的。2xy问题 10：你能说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?312xy函数 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)231xy问题 11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数 的图象得出性质：当 0 时，函数值 随 x 的增大而增大；231xy xy当 0 时
11、，函数值 随 的增大而减小；当 0 时，函数取得最大值，最大值 2。x【设计意图】全面掌握 的图形及性质.了解在二次函数 中， 、 对caxy2 caxy2图像的影响.归纳小结1在同一直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象具有什么关系?caxy2 2axy2你能说出函数 具有哪些性质?cxy2板书展示二次函数的图像和性质（2）二次函数表达式图像 开口方向对称轴顶点坐标增减性 最大（小）值异同点caxy2（ 0）向上 轴y（0， c）0 时， 随xy的增大而增大，0 时， 随xy的增大而减小.=0, x最小值 =ccaxy2( 0）向下 轴y（0， c）0 时， 随xy的增大而减小，0 时，
12、随xy的增大而增大.X=0, 最y大值 =c开口方向相反，图像形状相同，顶的相同，对称轴都是 轴课堂作业1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1) 与 2；2xyxy(2) y与 。132132.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， 2， 22xyxy观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线 k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?21xy3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛21xy物线 2 和 2?1xy21xy4试说出函数 ， 2， 2 的图象所具有的共同性质。2 1xy参考答案：1.略
13、2.略 3. 2 的图像是由 的图像向上平移 2 个单位得到的，1xy2 是由 的图像向下平移 2 个单位得到的.4.共同性质：图像形状相同，对1xy2称轴都是 y 轴，增减性相同.教学反思在学生从事小组交流等活动过程中，教师的主要作用随时了解掌握学生对知识理解、掌握以及应用的情况，以便出现问题随时点评指导。提前做好学生的分工工作，了解学生的动态，及时引导学生进入状态。教师要参入到小组合作学习中去，教师要启发、引导学生积极参与小组学习，为保证小组活动顺利进行，当讨论中的学生冷场了、跑题了，教师可通过提问、插话等方式对学生加以提示，同时还应适时参与到小组讨论中去。这不仅能活跃课堂气氛，而且能促进师生之间的关系。例如在探究 y2x21 和 y2x2 的图象教师巡视的目的看看学生是否会列表在同一表格中完成数据的填写，画图时是否会用平滑的曲线以节省课堂时间，便于学生观察比较。分组讨论这个函数的性质时教师参入可及时掌握学生对本节课掌握的情况。
