1、3.2 圆的对称性（1）导学案【学习目标】1理解圆的轴对称性及其相关性质；2理解垂径定理及其逆定理【学习重点】垂径定理的理解和应用【学习难点】解决含三角函数值计算的实际问题 【课前自学】1、 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴对称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对称轴 。2、圆既是 中心 对称图形，它的对称中心就是 圆心 ；同时又是 轴 对称图形，有 无数 条对称轴，其中每一条 直径 所在的直线就是对称轴。3、如图，CF=300cm ，OC=xcm，OF=(x+
2、90)cm，F= ，则 OF= cm。094、完成同步伴读P118知识与方法14【新课学习和探究】一、创设疑问，究知定义：1、你用什么方法验证“圆是轴对称图形”？ 。概念：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、圆弧、弦的概念是什么？3、弦和直径是什么关系？弧怎么表示？把上图中的弧和弦表示出来图中的弧： 图中的弦： 二、探索垂径定理1、导例：如图，CD 是O 的一条直径，AB 是O 的一条弦，已知 CDAB。求证：AC=BC，AM=BM总结得出垂径定理：_。C FO OABBAO2、如图，AB 是O 的弦(不是直径)，作一条平分 AB 的直径 CD，交 AB 于点M利用圆纸片动手做
3、一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理逆定理：_. 三、例题剖析：课本 P99 例 1：如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 CD，点 O 是 CD 的圆心) ，其中CD=600m，E 为 CD 上一点，且 OECD，垂足为 F，EF=90 m求这段弯路的半径【巩固练习】1.圆既是轴对称图形,又是_对称图形,它的对称轴是_，对称中心是_。2.已知O 的半径为 R，弦 AB 的长也是 R，则 AOB 的度数是 _.3.如右图，已知O 中,OC 弦 AB 于 C,AB=8,OC=3,则O 的半径
4、长等于_.4.如图,在半径为 5cm 的O 中有长为 8cm 的弦 AB,则弦 AB 到圆心的距离是( ) cm A.3 B.4 C.5 D.8C第 3 题 第 4 题5、已知:如图,在O 中,弦 AB 的长是半径 OA 的 倍,C 为 AB 的中点,AB、OC 相交于点 M.试判断3四边形 OACB 的形状,并说明理由.【课堂小结】这节课你学到了什么？【作业布置】同步 P119 必做题 16，选择做题 7、8、9【课后反思】MCB AO3.2 圆的对称性（1）当堂训练1. 下列命题中，错误的命题是（ ）A. 平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
5、C. 在O 中，AB、CD 是弦，若 ，则 ABCDD. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线。2. 已知 P 为O 内一点，且 OP3cm，如果O 的半径是 4cm，那么过 P 点的最短弦等于（ ）A. 2cm B. 3cm C. cm D. cm3.（08 山东枣庄）6如图，已知O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM的长可能是（ ）A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 4.若圆的半径为 3，圆中一条弦为 25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 5.（2007 福建晋江）如图，点 P 是半径为 5 的O 内的一点，且 OP3，设 AB 是过点 P 的O内的弦，且 ABOP，求弦 AB 长。
