1、1图 6一、填空题2 三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_3ABC 中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线 AD=6，则 AC=_4将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中（如图 1） ，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ，则 h 的取值范围是_ 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）：7若ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长是（ ） A14 B4 C14 或 4 D以上都不对8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图
2、，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图 4 所示） ，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为 b，那么 的值为（ ） 2)(baA13 B19 C25 D1699 如图 5，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90 0，则四边形 ABCD的面积是（ ） A84 B30 C D无法确定25110如图 6，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C/处，B C/交 AD 于E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6三
3、、解答题（此大题满分 50 分）：12 （7 分）阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边， 且满足，试判定ABC 的形状422baca解： ， 42 ， )()( 222 babac ， 2 ABC 为直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；（2）错误的原因是_；（3）本题正确的结论是_14 （7 分）已知直角三角形的周长是 ，斜边长 2，求它的面积6217 （8 分）如图 8，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30 0，点 A 处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机
4、在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？（勾股定理）自测题(2)一、选择题1.下列说法正确的有( ) ABC 是直角三角形，C=90，则 a2+b2=c2. ABC 中，a 2+b2c 2，则ABC 不是直角三角形. 若ABC 中，a 2-b2=c2，则ABC 是直角三角形. 若ABC 是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2.已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是( )A.24
5、cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 24.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则DE 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题6.如图，圆柱形玻璃容器高 20cm，底面圆的周长为 48cm，在外侧距下底 1cm 的点 A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口 1cm 的点 B 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为_.图 1图 4图 5图 827.如果三条线段的长度分别为 8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形
6、的面积为_.8.已知ABC 的三边 a、b、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则ABC 的面积为_.三、解答题10.如图，将一根 30长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6和 24的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于B，若 DA=10km,CB=15km，现要在 AB 上建一个周转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则周转站 E 应建在距 A 点多远处？12.如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使 AB 边与 A
7、C 重合，得折痕 AE，若AB=3，AD=4，求 BE 的长.13.如图，A、B 两个小镇在河流 CD 的同侧，到河流的距离分别为 AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每 km3 万元，请你在河流 CD 上选择建水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置 A 处正前方 30 米的 C处，过了 2 秒后，测得小汽车所在位置 B 处与车速检测仪间
8、距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？附加题(10 分，不计入总分)如图，P 是矩形 ABCD 内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_.一、1.C 2.A 3.D 4.C二、5.4 6.30cm 7.260cm 或 388cm 8.30三、9.解：连接 AC.1 分在ABC 中，AB=8m,BC=6m,B=90，由勾股定理，AC 2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10. 3 分在ACD 中，AC 2+CD2=102+242=676,AD2=676，AC 2+CD2=AD2. ACD 是直角三角形.6 分 8 分答：求这块地的面积是 96m2.10 分10.解：由勾股定理，
9、8 2+62=102,3 分10 2+242=262 .6 分30-26=4.8 分3答：细木棒露在盒外面的最短长度是 4cm.10 分11.解：设 E 点建在距 A 点 xkm 处.1 分如图，则 AE 长 xkm，BE 长(25-x)km.2 分DAAB，DAE 是直角三角形. 由勾股定理，DE 2=AD2+AE2=102+x2.5 分同理，在 RtCBE 中，CB 2+BE2=152+(25-x)2.7 分依题意，10 2+x2=152+(25-x)2， 9 分解得，x=15. 11 分答：E 应建在距 A15km 处.12 分12.解：在 AC 上截取 AF=AB，连接 EF.1 分依
10、题意，AB=AF, BE=EF, B=AFE=90 .3 分在 RtABC 中，AB=3，BC=AD=4,AC 2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5-3=2. 5 分设 BE 长为 x，则 EF=x,CE=4-x. 7 分在 RtCFE 中，CE 2=EF2+CF2,即(4-x) 2=x2+22.9 分解得，x= . 11 分答：BE 的长为 .12 分13.解：作点 A 关于 CD 的对称点 E，连接 EB，交 CD 于 M. 则 AC=CE=10 公里.2 分过点 A 作 AFBD,垂足为 F.过点 B 作 CD 的平行线交 EA 延长线于 G，得矩形 CDBG.4 分则
11、 CG=BD=30 公里，BG=CD=30 公里，EG=CG+CE=30+10=40 里.7 分在 RtBGE 中，由勾股定理，BE 2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，9 分350=150(万元).11 分答：铺设水管的总费用最少为 150 万元. 12 分14.解：依题意，在 RtACB 中，AC=30 米，AB=50 米， 由勾股定理，BC 2=AB2-AC2=502-302,BC=40 米.3 分小汽车由 C 到 B 的速度为 402=20 米/秒. 5 分20 米/秒=72 千米/小时，8 分7270，10 分因此，这辆小汽车超速了. 12 分附加题 解：过点 P 作
12、 MNAD 交 AB 于点 M， 交 CD 于点 N， 则 AM=DN，BM=CN.2 分PMA=PMB=90， PA 2-PM2=AM2，PB 2-PM2=BM2.4 分 PA 2-PB2=AM2-BM2.5 分 同理，PD 2-PC2=DN2-CN2.7 分PA 2-PB2=PD2-PC2.又 PA=1，PB=5，PC=7，8 分 PD 2=PA2-PB2PC 2=12-527 2，PD=5.10 分实数单元测试题填空题：（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1、 的算术平方根是_。262、 _。433、2 的平方根是_。4、实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示 0cb
13、 a4化简 _。cba25、若 m、n 互为相反数，则 _。n56、若 0，则 m_，n_。 2)(17、若 ，则 a_0。a28、 的相反数是_ 。9、 _， _。33810、绝对值小于 的整数有_。一、 选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11、代数式 ， ， , , 中一定是正数的有（ ） 。12xy2)1(mxA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个12、若 有意义，则 x 的取值范围是（ ） 。73A、x B、x C、x D、x33713、若 x，y 都是实数，且 ，则 xy 的值（ ） 。421yA、0 B、 C、2 D、不能确定114、下列说法中，错
14、误的是（ ） 。A、4 的算术平方根是 2 B、 的平方根是381C、8 的立方根是2 、立方根等于的实数是15、64 的立方根是（ ） 。A、4 B、4 C、4 D、1616、已知 ，则 的值是（ ） 。0)3(2baba3A、 B、 C、 D、414134317、计算 的值是（ ） 。338627A、1 B、1 C、2 D、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ） 。A、1 B、1 C、0 D、119、下列命题中，正确的是（ ） 。A、无理数包括正无理数、0 和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的
15、是（ ） 。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）21、求 的平方根和算术平方根。 22、计算 的值。972 258623、解方程 x 80。 324、若 ，求 的值。0)13(2yx25yx25、计算 )51(26、若 ，求 3xy 的值。1323xxy四、综合应用：（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）27、若 a、b、c 满足 ，求代数式 的值。01)5(3cbacb28、已知 ，求 7（xy）20 的立方根。02xy实数单元测试题 1、6
16、 2、1 3、 4、0 5、 6、1,2 7、 8、 9、2，2 10、3，,2，1,0 21511-20、ADCCB CDCDB 21、 22、 23、2 24、335,925、4 26、3、27、2 28、5八年级数学试题 （考试时间：90 分钟 满分：100 分）一、填空：（每小题 2 分，共 24 分）1、对角线平行四边形是矩形。2、如图已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC24，BD 38，AD 14，那么OBC 的周长等于。3、在平行四边形 ABCD 中，C B+D,则A，D。4、一个平行四边形的周长为 70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为cm。5、已知菱形的一条
17、对角线长为 12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_cm。6、菱形 ABCD 中，A60 o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长cm 。7、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积。28、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOB 60 o,AB8,则矩形对角线的长。9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD 5 则CDE 周长。10、正方形的对称轴有条11、如图 4，BD 是ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是12、要从一张长为 40cm，宽为 20
18、cm 的矩形纸片中，剪出长为 18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最多能剪出张。二、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）13、在ABCD 中，A： B：C ：D 的值可以是（ ）A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（ ）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等16、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定
19、它是正方形的是（ ）A、AOOC，OBOD B、AOBO CO DO，ACBDC、AOOC，OBOD，ACBD D 、AOOCOBOD17、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D 、4 个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）A B C D三、解答题（58 分）20、 （8 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC， D 120 o,对角线 CA 平分BC
20、D，且梯形的周长 20，求 AC。21、 （8 分）如图：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上的一点， F 为 BC 的延长线上一点，CECF。BCE 与DCF 全等吗？说明理由；若BEC60 o，求EFD。22、证明题：（8 分）如图，ABC 中ACB90 o，点 D、E 分别是 AC，AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且CDF A。求证：四边形 DECF 是平行四边形。24、应用题（8 分）某村要挖一条长 1500 米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，渠底宽为 1.2 米，腰与渠底的夹角为 135o，问挖此渠需挖出土多少方？ABDCOABDCOABDCEA
21、 DB CFE中点中点中点ABDC FE60oABDCFEA DB C625、附加题（10 分） （计入总分，但总分不超过 100 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，B90 o,ADBC ，AD 24cm ，BC26cm，动点 P 从A 点开始沿 AD 边向 D 以 1cm/秒的速度运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边向 B 以 3cm/秒的速度运动，P 、Q 分别从 A、C 同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 分别为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？等腰梯形？八年级数学单元测试答案一、相等；45；A120 o，D60 o；22.5，1
22、2.5；5； 28；1；16；15；4；略；3。二、D；C；B；B；B；B20、解：ADBC 12 又2313 ADDC （2 分）又 ABDC 得 ABADDC x在ADC 中D120 o 13 18023oo又BCD2360 o B=BCD=60 o （4 分）BAD180 oB290 o 230 o则 BC2AB 2x （6 分）04xx AB4 BC8 在 RtABC 中 AC （8 分）284124321、BCEDCF （1 分） 理由：因为四边形 ABCD 是正方形BC CD，BCD90 oBCEDCF 又 CECF BCEDCF （4 分）CECFCEFCFE FCE90 oCF
23、E 1(809)452oo又BCEDCF CFDBEC60 o （6 分）EFDCFDCFE 60o45 o15 o （8 分）22、证明：D、E 分别是 AC、AB 的中点 DEBC （1 分）ACB90 o CE= ABAE （3 分）12AECA CDFA （4 分）CDF ECA DFCE （7 分）四边形 DECF 是平行四边形 （8 分）24、如图所示设等腰梯形 ABCD 为渠道横断面，分别作 DEAB，CF AB （2 分）垂足为 E、F 则 CD1.2 米， DECF0.8 米ADCBCD135 o （4 分）ABCD A+ADC 180o A 45 oB又 DEAB CFAB
24、 EDA A BCFB AEDE CFBF0.8 米又四边形 CDEF 是矩形 EFCD1.2 米 （6 分） S 梯形 ABCD 11()(.2081.2)08.62BCDE所挖土方为 1.615002400（立方米） （8 分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）25、4，4 （2 分）9，9 （4 分）13，13 （6 分） 在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 （10 分）26、解因为 ADBC，所以，只要 QCPD，则四边形 PQCD 就是平行四边形，此时有3t=24t 。 （3 分）解之，得 t6（秒） （4 分）当 t6 秒时，四边形 PQCD 平行四边形。 （5 分）同理，只要 PQCD，PDQC，四边形 PQCD 为等腰梯形。过 P、D 分别作 BC 的垂线交 BC 于 E、F，则由等腰梯形的性质可知，EF PD，QEFC26242，所以 2 ，解得 。 （10 分）3(4)tt7()t秒所以当 t7 秒时，四边形 PQCD 是等腰梯形。A PBDDQ CA DB C123A BD CE F
