1、第 27 讲 几何作图陕西中考说明 陕 西2012 2014 年中考试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重尺规作图1.能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线 ；2.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)；3.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；4.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆( 在尺规作图中，了解作图道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法 )由
2、上表可知，我省近三年的中考试题中有关尺规作图的考查明显有所淡化，未单独考查过，有时会在第 25 题中有所涉及，比较简单，由于其是中考需要掌握的内容，因此在 2015 年的中考试题可能会考查到其相关知识，因此在复习中不容忽视1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知
3、一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆( 即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6作图的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3) 分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3) 一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹两种画图方法对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为边角边、角边角、角角 边、边边边、斜边直角边的三角形的作 图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形 ，先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为三
4、角形奠基法；也可以按求作图形的要求，一步一步地直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧) 相交来确定，称为交会法事实上，往往把三角形奠基法和交会法 结合使用三点注意(1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论(2)根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出 图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案(3)实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题六个步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)
5、作法：应用“五种基本作图” ，叙述时不需重述基本作图 的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须 再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下 ，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论画三角形【例 1】 (2013鞍山)如图，已知线段 a 及O ，只用直尺和圆规，求作ABC，使BCa，BO，C2B.(在指定作图区域作图， 保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示：【点评】 (1)作三角形包括：已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；
6、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；已知三角形的三边，求作三角形；(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形 时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形1已知：线段 a(如图)求作：(1)ABC，使 ABBCCAa；(2)作O，使它内切于 ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)解：画法略(1)如图，ABC 是所求的三角形(2)如图，O 是所求的圆应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例 2】 (2014怀化)两个城镇 A，B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME是东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B 的距离必
7、须相等，到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在FME 的内部(1)那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(2)设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，且 MN2( 1) km，在 M 处测得点 C 位于点3M 的北偏东 60方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45方向，求点 C 到公路 ME的距离解：(1)答图如图：(2)作 CDMN 于点 D，由题意得：CMN30，CND 45，在 RtCMD 中， CDMDtanCMN， MD CD；在 RtCND 中，CD33 3tanCNM ，ND CD；MN
8、2( 1) CDDN CD1 3km，MN MDDNCD CD2( 1) km，解得：CD2 km.点 C 到公路 ME 的3 3距离为 2 km【点评】 本题考查了尺规作 图及解直角三角形的应用，正确的作出图形是解答本题的关键2(2014玉林)如图，BC 与 CD 重合，ABCCDE 90，ABC CDE，并且CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是 _90_试题 尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形已知：，线段 a.求作：ABC，使 ABAC， BAC，ADBC 于 D， 且 ADa.错解 如图，(1)作EAF ；(2)作 AG 平分 EAF，并在 AG 上截取 ADa；(3)过 D 画直线 MN 交 AE，AF 分别于 C，B，ABC 为所求作的等腰三角形剖析 上述画法考虑 AD 平分BAC，等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合，但是画法(3)没有注意到要使 ADBC ，也难以使 ABAC .正解 如图，(1)作EAF ；(2)作 AG 平分 EAF，并在 AG 上截取 ADa；(3)过 D 作 MNAG，MN 与 AE，AF 分别交于 B，C .则ABC 即为所求作的等腰三角形
