1、几何作图一、选择题(每小题 7 分，共 21 分)1(2014滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( A )A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等2(2013咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧12在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标为(2a，b1)，则 a 与 b 的数量关系为( B )Aab B2ab1C2ab1 D2ab1解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平
2、分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故2ab10，整理得 2ab13(2013遂宁)如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，12两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是( D )AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的垂直平分线上；S DAC S ABC13.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确；如图，在ABC中，C90，B30，CAB60.又AD 是BAC 的平
3、分线，12CBA30，390260，即ADC60.故正确；1B30，ADBD，点 D 在 AB 的垂直平分线上故正确；如图，在直角ACD 中，230，CD AD，BCCDBD ADAD AD，S DAC ACCD12 12 32 12AC AD.S ABC ACBC AC AD，S DAC S ABC 13.故正确综上所述，正12 12 12 12 32确的结论是，共有 4 个二、填空题(每小题 7 分，共 35 分)4(2014河南)在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC12的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若C
4、DAC，B25，则ACB 的度数为_105_5(2014梅州)如图，在 RtABC 中，B90，分别以 A，C 为圆心，大于 AC 长12为半径画弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE，则：(1)ADE_90_；(2)AE_EC；(填“” “”或“”)(3)当 AB3，AC5 时，ABE 的周长_7_6数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图)，让同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和 C，使得以 A，B，C 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_3_个7如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM
5、 交于点 A，再以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ _12解析：连接 AB，由画图可知：OAOB，AOAB，OAABOB，即三角形 OAB 为等边三角形，AOB60，cosAOBcos60128如图所示，已知线段 a，c 和，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母(1)如图所示，作MBN_；(2)如图所示，在射线 BM 上截取 BC_a_，在射线 BN 上截取 BA_c_；(3)连接 AC，如图所示，ABC 就是_所求作的三角形_三、解答题(共 44 分)9(14 分)(2013青岛)如图，直
6、线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点求作：点 E，使直线 DEAB，且点 E 到 B，D 两点的距离相等(在题目的原图中完成作图)解：因为点 E 到 B，D 两点的距离相等，所以，点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上，首先以点 D 为顶点，DC 为边作一个角等于ABC，再作出 DB 的垂直平分线，即可找到点 E.如图所示，点 E 即为所求，BEDE10(14 分)(2014孝感)如图，在 RtABC 中，ACB90.(1)先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1
7、)中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论解：(1)如图(2)AB 与O 相切证明：作 ODAB 于点 D，如图.BO 平分ABC，ACB90，ODAB，ODOC，AB 与O 相切11(16 分)(2014宁夏)如图，ABC 中，C90，A30.(1)用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接 BD，求证：BD 平分CBA.(1)解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的垂直平分线(2)证明：DE 是 AB 边上的垂直平分线，A30，ADBD，ABDA30，C90，ABC90A903060，CBDAB
8、CABD603030，ABDCBD，BD 平分CBA2015 年名师预测1已知平面内两点 A，B，用直尺和圆规求作一个圆，使它经过 A，B 两点，根据如图所示的作图痕迹判断直线 MN 与线段 AB 的位置关系是( C )AMN 垂直 AB 但不平分 ABBMN 平分 AB 但不垂直 ABCMN 垂直平分 ABD不能确定,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.再分别以点 C，D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E12作射线 OE，连接 CD.则下列说法错误的是( D )A射线 OE 是AOB 的平分线BCOD 是等腰三角形CC，D 两点关于 OE 所在直线对称DO，E 两点关于 CD 所在直线对称
