1、总课题 圆的有关性质 总课时数 第 38 课时课 题 正多边形和圆 主 备 人 马进明 课型 新授时 间教学目标1. 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节的内容教学重点讲清正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学过程教 学 内 容一、复习引入请同学们口答下面两个问题1什么叫正多边形？2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴
2、对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有很多条，但不一定是中心对称图形，正三角形、正五边形就不是中心对称图形二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，以点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形 ABCDEF，连接 AD，CF 交于一点，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，那么 B，C，D，E，F 肯定都在这个圆上因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的
3、外接圆我们以圆内接正六边形为例证明如图所示的圆，把O 分成相等的 6 段弧，依次连接各分点得到六边 ABCDEF，下面证明，它是正六边形ABBCCDDEEFAF， ，AB BC CD DE EF AF 又A 的度数 ( )的度数2 的度数，12BCF 12BC CD DE EF BC B 的度数 ( )的度数2 的度数，12CDA 12CD DE EF FA CD AB，同理可证：BCDEFA，又六边形 ABCDEF 的顶点都在O 上，根据正多边形的定义，各边相等、各角相等，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，O 是正六边形ABCDEF 的外接圆为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多
4、边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距例 1 已知正六边形 ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是 a，求正六边形的周长和面积分析：要求正六边形的周长，只要求 AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接 OA，过 O 点作 OMAB 垂足为 M，在 RtAOM 中便可求得 AM，又应用垂径定理可求得AB 的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解：如图所示，由于 ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于 60，OBC 是等边三
5、角形，从3606而正六边形的边长等于它的半径因此，所求的正六边形的周长为 6a在 RtOAM 中，OAa，AM AB a12 12利用勾股定理，可得边心距OMa 2( a)2 a12 123所求正六边形的面积6 ABOM6 a a a212 12 32 323现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形例 2 利用你手中的工具画一个边长为 3 cm 的正五边形分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为 3 的正五边形的半径解：正五边形的中心角AOB 72，3605如图，AOM36，OA ABsin361.5 sin362.55( cm)12画法：(1)以 O 为圆心，OA2.55 cm 为半径画圆；(2)在O 上顺次截取边长为 3 cm 的 AB，BC，CD，DE，EA.(3)分别连接 AB，BC，CD，DE，EA.则正五边形 ABCDE 就是所要画的正五边形，如图三、巩固练习教材第 108 页 习题 1，2，3四、课堂小结(学生小结，老师点评)本节课应掌握：1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的关系3画正多边形的方法4运用以上的知识解决实际问题五、作业布置教材第 108109 页 习题 4，6，8.课后反思
