1、24.3 正多边形和圆一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 二、课时安排1 课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.四、教学难点会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.五、教学过程（一）导入新课问题 1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？问题 2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 问题 3 圆具有哪些对称性？ （二）讲授新课探究 1：正多边形的定义与对称性问题 1 什么叫做正多
2、边形？明确：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题 2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 明确：不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等； 问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.探究 2：正多边形与圆的关系问题 1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题 2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题 3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？只要把一个圆分成相等的一些弧，就
3、可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.探究 3：正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：正多边形边数 内角 中心角 外角3 4 6 n 探究 4：正多边形的有关计算如图，已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC 是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC 面积的 倍.圆内接正 n 边形面积公式:_.答案：60；=；等边；6； 1=2S正 多 边 形 周 长 边 心 距活动 2：探究归纳（三）重难点精讲例：有一个亭子,它的地基是半径为 4 m 的正六边形,求地基的周长和面
4、积 (精确到0.1 m2).解：过点 O 作 OM BC 于 M.在 Rt OMB 中, OB4, MB 42BC，利用勾股定理,可得边心距 243.r亭子地基的面积 2141.6(m)2Slr归纳：圆内接正多边形的辅助线1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形.（四）归纳小结本节课应掌握：1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系（五）随堂检测1. 填表正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 234 1 6 2. 若正多边形的边心距与半径的比为 1:2，则这个多边形的边数是 . 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值） 4. 要用圆形铁片截出边长为 4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm. 5.如图, M,N 分别是 O 内接正多边形 AB,BC 上的点,且 BM=CN.(1)求图中 MON=_;图中 MON= ;图中 MON= ;(2)试探究 MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系. 【答案】1.2. 33. 412874. 5. 120 ；90 ；72 360MONn六板书设计24.3 正多边形和圆七、作业布置课本 P6 练习练习册相关练习八、教学反思
