1、阶段复习课 第 三 章,主题1 列代数式 【主题训练1】一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为 元. 【自主解答】a(1+100%)0.7-a=1.4a-a=0.4a. 答案:0.4a,【主题升华】列代数式应注意的几点要求 1.要抓住关键词语,弄清各种数量关系以及运算顺序. 2.数字与字母、字母与字母相乘时,常常省略乘号或用“”代替,而数字应写在字母的前面. 3.当带分数与字母相乘时,把带分数化为假分数. 4.除法常写成分数的形式. 5.代数式最后是加减运算时,若有单位,需加括号.,1.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先
2、降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.一样,【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a(1-20%)(1-10%) =0.72a; 乙超市的售价为a(1-15%)2=0.7225a; 丙超市的售价为a(1-30%)=0.7a. 所以在丙超市买比较合算.,2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3 月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.(1-10%)(1+15%)a万元 C.(a-10%+15%)万元 D.
3、 a(1-10%+15%)万元 【解析】选B.根据4月份比3月份减少10%,可得4月份产值是 (1-10%)a万元,5月份比4月份增加15%,可得5月份产值是(1- 10%)(1+15%)a万元.,主题2 整式的加减 【主题训练2】计算:2(a-b)+3b=_. 【自主解答】2(a-b)+3b=2a-2b+3b=2a+b. 答案:2a+b,【备选例题】化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 【解析】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.,【主题升华】整式加减的三点注意 1.如果有因数与括号相乘,可利用乘法分配律,结合去括号符号法
4、则,去括号. 2.有多重括号时,可先去小括号,再去中括号,最后去大括号的顺序进行. 3.去括号时要特别注意括号前的符号,括号内的符号要么全部改变,要么全不改变.,1.化简-2a+3a的结果是 ( ) A.-a B.a C.5a D.-5a 【解析】选B.原式=(-2+3)a=a.,2.下面的计算正确的是 ( ) A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3 C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b 【解析】选C.A项合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,应为6a-5a=a,故本选项错误; B项a与2a2,不是同类项,不能合并,故本选项错误; C项根据去括号法则,-(a-
5、b)=-a+b,故本选项正确; D项应为2(a+b)=2a+2b,故本选项错误.,3.化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为 ( ) A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=2x-3.,4.已知实数a,b满足:a+b=2,a-b=5,则(a+b)3(a-b)3的值是 . 【解析】因为a+b=2,a-b=5,所以原式=2353=103=1000. 答案:1000,【知识拓展】整体代入法求多项式的值 不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.,【变式训练】已知y=x-1,则(x-y)
6、2+(y-x)+1的值为 . 【解析】由y=x-1知,x比y大1, 故x-y=1,y-x=-1,所以原式=12+(-1)+1=1. 答案:1,5.计算:5a+2b+(3a-2b). 【解析】5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.,6.求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值, 其中a=1,b= 【解析】当a=1,b= 时, 原式= =,主题3 探索规律 【主题训练3】如图是用火柴拼成的图形,则第n个图形需 根火柴棒.【自主解答】搭第1个图形需3根火柴棒;此后,每个图形都比前一个图形多用2根;那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是3+2(n-1)=2n+1
7、. 答案:(2n+1),【主题升华】解决规律型问题的一般方法 先从给出的简单例子开始观察数字(等式或不等式两边的数据、图形中的数量),随着“序号”“编号”“项数”的增加而变化的情况找出异同,从而分析、发现其中的规律.,1.一个由小四边形组成的装饰链,断去了一 部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小四边形的个数可能是( )A.3 B.4 C.5 D.6,【解析】选C.如图所示,断去部分的小四边形的个数可能为5.,2.如图所示,图中每一个小方格的面积为1, 则可根据面积计算得到如下算式1+3+5+7+(2n-1)= . (用n表示,n是正整数),【解析】利用每个小方格的面积为1,可以得出: 1+3
8、=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+(2n-1)=n2. 答案:n2,【知识归纳】规律型问题解法及类型 1.解题方法:探索规律的过程,也就是将特殊问题一般化的过程,结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律. 2.两种常见类型: (1)探索图形间的规律. (2)探索数据间的规律,主要以表格或图形的形式列举数据,通过观察探究数据所反映的规律,推测结论.,3.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共用小三角形的个数是 .,【解析】3(n+1)-3+4=3n+3-3+4=3n+4. 答案:3n+4,【互动
9、探究】第100个图案中共用多少个小三角形? 【解析】因为当n=100时,3n+4=304,所以第100个图案中共用304个小三角形.,4.将一些形状相同的五角星按如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星.,【解析】第1个图形有12+1个,第2个图形有23+2个; 第3个图形有34+3个;第4个图形有45+4个; 第n个图形有n(n+1)+n个. 当n=10时,n(n+1)+n=1011+10=120, 即第10个图形有120个五角星. 答案:120,5.按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .,【解析】由图可知,第1个图形中只有1个黑色小正方形地砖,第 2个图形比第1个图形多了42-4=41(个);第3个图形比第2个 图形多了43-4=42(个);这样第n个图形中黑色小正方形地 砖的个数为1+41+42+43+4(n-1)=1+4(1+2+3+n- 1),当n=14时,该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为:1+4 1+42+43+4(14-1)=1+4(1+2+3+13)=1+4=365. 答案:365,
