1、摘要串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。此次课程设计就是利用 MATLAB 对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。通过运用 MATLAB 的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图 时域性能指标- 2 -目录摘要 21 设计要求
2、及方法 51.1 设计要求 51.2 设计方法 52 滞后-超前校正设计目的和原理 52.1 滞后-超前设计目的 52.2 滞后=超前设计原理 63 滞后-超前校正的设计过程 73.1 校正前参数 73.1.1 用 MATLAB 绘制校正前系统的伯德图 73.1.2 用 MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 83.1.3 用 MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹 93.1.4 对校正前系统进行仿真分析 103.2 滞后-超前校正设计参数计算 113.2.1 利用 MATLAB 计算出滞后校正器的传递函数 113.2.2 利用 MATLAB 计算出超前校正器的传递函数 113.3 滞后
3、-超前校正的验证 133.3.1 用 MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 133.3.2 用 MATLAB 求校正后系统的伯德图 143.3.3 用 MATLAB 求校正后系统的根轨迹 153.3.4 用 MATLB 对校正后的系统进行仿真分析 16- 3 -4 传递函数特征根的计算 174.1 校正前系统的传递函数的特征根 174.2 校后前系统的传递函数的特征根 185 系统动态分析 185.1 校正前系统的动态性能分析 185.2 校正后系统的动态性能分析 236 系统的根轨迹分析 266.1 校正前系统的根轨迹分析 266.2 校正后系统的根轨迹分析 287 系统的幅相特性
4、 307.1 校正前系统的幅相特性 307.2 校正后系统的幅相特性 318 系统的对数幅频特性及对数相频特性 328.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 328.2 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 339 心得体会 35参考文献 35- 4 -1 设计要求及方法1.1 设计要求已知单位负反馈系统的开环传递函数 ，试用频率法设0()1)(.25)KGSS计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数 ，系统的相角1vs裕度 ，校正后的剪切频率 。0452Crads1.2 设计方法应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后
5、的截止频率 ；c3、确定校正参数 ；4、确定滞后部分的参数 ；2T5、确定超前部分的参数 ；16、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2 滞后-超前校正设计目的和原理2.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正
6、时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。- 5 -超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。2.2 滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正 RC 网络电路图如图 1 所示。图 1 滞后-超前校正 RC 网络下面推导它的传递函数： 2121212112)( sCRsCRssRsCsEMGc 令 ，则, 21221 TCRTsTssGc 21其中 为超前部分的参数， 为滞后部分的参数。1T2T滞后-超前校正的频域设计实
7、际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角- 6 -处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率 ，先设计滞后校正部分，再根c据已经选定的 设计超前部分。3 滞后-超前校正的设计过程3.1 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数： 125.0ssKG根据系统的静态速度误差系数 ，取 K =5S 。则满足初始条件的最小15SvVK 值时的开环传递函数为 125.0ssG3.1.1 用 MATLAB 绘制校正前系统的伯德图程序：num=5;den=0.25,1.25,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德图如图 2
8、 所示。- 7 -图 2 校正前系统的伯德图3.1.2 用 MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令 margin(G)可以绘制出 G 的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出 G 的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序：num=5;den=0.25,1.25,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图 3 所示。- 8 -图 3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果： kg=1.0000 r=7.3342*10-6wg=2.0000 w
9、c=2.0000即幅值裕量 dBh02.65.lg2相位裕量 =(7.3342*10-6)o穿越频率 =2rad/sx截止频率 =2rad/sc3.1.3 用 MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹MATLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。r,k=rlocus(num,den)的功能是绘制部分的根轨迹。0k程序：num=5;den=0.25,1.25,1,0;rlocus(num,den)- 9 -得到校正前系统的根轨迹如图 4 所示。图 4 校正前系统的根轨迹3.1.4 对校正前系统进行仿真分析Simulink 是可以
10、用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图 5 和图 6 所示。图 5 校正前系统的仿真图- 10 -图 6 校正前系统仿真的阶跃响应曲线3.2 滞后-超前校正设计参数计算3.2.1 利用 MATLAB 计算出滞后校正器的传递函数滞后校正器的传递函数为: TssGc1)(根据题目要求，取校正后系统的剪切频率 。并编写求滞10,/3sradwc后校正器传递函数的 程序MATLBMATLAB 程序如下：wc=3;k0=5;nl=1;dl=conv(conv(1,0,1,1),0.25,1);beta=10;T=1/(0.1*wc);betat=beta*T;Gc1=tf(T,1,betat,1)程序结果为：即对于校正后系统的滞后校正补偿器传递函数为： 13.)(sGc3.2.2 利用 MATLAB 语言计算出超前校正器的传递函数要计算出校正后系统的传递函数，就编写求校正器的传递函数的 MATLAB程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数 leadc()，leadc.m 保存在
